Дифференцирующее звено первого порядка

 

 ММ: .

 Переходная функция:  

 Передаточная функция:

 АФХ:

 

ω	0	+∞
A( ω )	1	∞
φ (ω)	0	+

 

 ЛЧХ: а)   б)

ЛЧХ этого звена является зеркальным отражением соответствующих ЛЧХ апериодического звена относительно оси частот.

Дифференцирующее звено второго порядка

 

 ММ:

 Переходная функция:

 Передаточная функция:

 АФХ: .

 

ω	0	+∞
A( ω )	1	∞
φ( ω )	0	+ π

 

 ЛЧХ: а)

б)

 

ЛЧХ этого звена является зеркальным отражением соответствующих ЛЧХ колебательного звена относительно оси частот.

Идеальное дифференцирующее звено

 

 ММ:

 Переходная функция:

 Передаточная функция:

 АФХ:   

 

ω	0	+∞
A( ω )	0	∞
φ( ω )	+	+

АФХ этого звена является зеркальным отражением относительно вещественной оси АФХ интегрирующего звена.

 ЛЧХ: а)            б)

 

ЛЧХ этого звена является зеркальным отражением соответствующих ЛЧХ интегрирующего звена относительно оси частот.

 

Задание: реализовать такую типовую структуру в дискретной или аналоговой форме.

Во втором случае с помощью следующего простейшего четырёхполюсника:

При R =0 математическая модель:

 

 

Получили структуру, состоящую из ТРЁХ типовых элементарных звеньев:

1) Усилительное звено с коэффициентом передачи T.

2) Идеальное дифференцирующее звено.

3) Апериодическое звено.

Следовательно, операция дифференцирования будет определяться в диапазоне частот, определяемом постоянной времени T.

 

 

Неминимально-фазовые типовые звенья.

 

Неустойчивое периодическое звено

 

 ММ:

 Переходная функция:

 

Примечание: получить экспериментально характеристики неминимально-фазовых звеньев не удаётся, это можно сделать только теоретически (формально).

 

 Передаточная функция:

 АФХ:

Таким образом, A ( ω ) неминимально-фазовых и минимально-фазовых звеньев совпадают, а φ(ω) — отличаются.

 

ω	0	+∞
A( ω )	1	∞
φ( ω )	– π	–

 

АФХ этого звена является зеркальным отражением относительно мнимой оси АФХ устойчивого апериодического звена.

 

 ЛЧХ: а)

б)

Лекция №15. 02.04.2003

 

Неустойчивое колебательное звено

 

 ММ:  или .

 Переходная функция:

 Передаточная функция:

 АФХ:

ω	0	+∞
A( ω )	1	0
φ( ω )	0	+ π

 

АФХ этого звена является зеркальным отражением относительно вещественной оси АФХ устойчивого колебательного звена.

 ЛЧХ: а)

б)

 

 

Неминимально-фазовое дифференцирующее звено первого порядка

 

 ММ: .

 Передаточная функция:

 АФХ: .

 

ω	0	+∞
A( ω )	1	∞
φ( ω )	π	+

 

АФХ этого звена является зеркальным отражением относительно мнимой оси АФХ минимально-фазового дифференцирующего звена первого порядка.

 ЛЧХ: а) б)

Неминимально-фазовое дифференцирующее звено второго порядка

 

 ММ:

 Передаточная функция:

 АФХ: .

 

ω	0	+∞
A( ω )	1	∞
φ( ω )	0	– π

 

АФХ этого звена является зеркальным отражением относительно вещественной оси АФХ минимально-фазового дифференцирующего звена первого порядка.

 

 ЛЧХ: а)

б)