Определение уровня благосостояния общества. Коэффициент Джини

В экономической теории зависимость процента доходов ( ) от процента имеющего их населения ( ) называют кривой Лоренца. При равномерном распределении доходов кривая Лоренца имеет вид прямой (идеальная кривая Лоренца). Реальная кривая Лоренца обычно является вогнутой возрастающей функцией , заданной на отрезке (за 1 приняты 100% доходов и 100% населения, рис. 17.4). Величину, равную отношению площади фигуры, ограниченной графиками функций и , к площади треугольника , называют коэффициентом Джини: . Коэффициент Джини характеризует степень неравенства в распределении доходов населения.

Так как треугольник является прямоугольным и равнобедренным со стороной катета, равной 1, поэтому . Отсюда получаем формулу для вычисления коэффициента Джини: .

Дисконтированный доход. Определение экономической эффективности капитальных вложений

В экономике определение начальной суммы по её конечной величине, полученной через время при процентной ставке , называется дисконтированием.

Пусть – конечная сумма, полученная за время , – дисконтируемая (начальная) сумма, которую в финансовом анализе называют также современной суммой. В случае простых процентов , отсюда . В случае сложных процентов , отсюда . В предположении, что проценты начисляются непрерывно, получается приближенная формула (см. тему 8). Тогда .

Применим полученный результат для определения экономической эффективности капитальных вложений. Пусть поступающие средства изменяются во времени и описываются функцией . Тогда дисконтированная сумма к моменту времени составит , а полная дисконтированная сумма за время вычисляется по формуле: .

Пример 10. Определить дисконтированный доход за три года при процентной ставке 8%, если первоначальные базовые капиталовложения составили 10 млн. руб. и намечается ежегодно увеличивать капиталовложения на 1 млн. руб.

Решение. Составим функцию изменения капиталовложений . Так как первоначальные базовые капиталовложения составили 10 млн. руб., и намечается ежегодно увеличивать капиталовложения на 1 млн. руб., то через год сумма капиталовложений составит млн. руб., через два года – млн. руб., через лет млн. руб. Тогда полная дисконтированная сумма капиталовложений за 3 года составит:

Получили, что млн. руб. Это означает, что для получения одинаковой наращенной суммы через три года ежегодные капиталовложения от 10 до 13 млн. руб. равносильны одновременным первоначальным вложениям 30,5 млн. руб. при одной и той же процентной ставке.

Дневная выработка

Если известна функция производительности труда в течение дня , где – время в часах, – объём продукции в час, то дневную выработку за рабочий день длиной часов можно выразить интегралом: .

Объём производства

Пусть дана производственная функция как зависимость объёма производства от времени (однофакторная производственная функция). Тогда объём выпускаемой продукции за лет составит .

Замечание. Так как в экономических задачах переменные меняются дискретно, то приведённые примеры являются некоторыми идеализациями реальных экономических задач. Тем не менее, допущение, что переменные могут меняться непрерывно, не меняет значения полученных результатов.