ОБЩЕЕ УТВЕРЖДЕНИЕ, частным случаем которого является Великая теорема Ферма 5 страница

Х₂= с = К- = - = - = - = -С => с = - С,

 

где на основании (40´) и Х₂ =  Таким образом, мы получили случай 8:

 

Случай 8

 

с = - С (16´),

b= В (17),

n= N (18),

K (19),

 

где

 

  , а - взаимно простые нечетные целые числа.

Теперь обозначим Х₁ = с, а Х₂ = - b. Тогда получим:

 

Х₁ = с = К+ = + = + = + = -В => с = -В,

 

где на основании (40´) и Х_{1 =} с = -1.

Х₂ = - b = К- = - = - = - = -С => - b= -С => b = С,

где на основании    и Х₂= -

Таким образом, мы получили случай 15:

Случай 15

с = -В (16-B),

b= С (17+C),

n= N (18),

K (19),

 

где

 

  , а - взаимно простые нечетные целые числа.

 

Таким образом, одно и то же квадратное уравнение - 2К + С В =0, дает одинаковые решения X _1,2 = К  ( X _{1( 2)} =-  Х₂₍₁) = -1)идля Случая 8 и для Случая 15, значит и одинаковые их окончательные решения:

 

 

  , а - взаимно простые нечетные целые числа.

 

В этом мы непосредственно и убедились.

Следовательно, «Общие свойства для с и b » (сb= -СВ, с – b= -С -В , с – b= 2К) действительно определяют Случаи 15 и 8, имеющие одинаковые знаки у с и b и отличающиеся друг от друга у них выражениями (С и В), а, значит, и одинаковый вид их окончательных решений. Этой похожестью с и b, их отличием друг от друга и вышерассмотренными «Общими свойствами для с и b » мы воспользуемся при рассмотрении последующих случаев.

 

*********

Вывод (критерий одинаковости окончательных решений).

Если в каких-либо двух случаях наблюдаются вышерассмотренные «Общие свойства для с и b » ( сb = const´ , с – b = const´´, с – b = const´´´ ) , то в этих случаях окончательные решения имеют одинаковый вид.

 

*********

«Новый» случай 16

 

(Отличающийся «новым свойством » от случая 2: с = - С, b= В , n = - N , - K)

Случай 16. Случай 7.

с = В с = С

b= -С b= -В

n = - N n = - N

- K - K

 

Окончательные решения в случае 7:

 (40),  (38´´´),

 (41´),  (33´),

 

где - взаимно простые нечетные целые числа.

Воспользуемся вышерассмотренным «Соображением» и его «Выводом».

Т.к. «Общие свойства для с иb » (сb= - СВ = const´, с – b= С+В = const´´, с – b= - 2К = const´´´ ) выполняются, то Случаи 16 и 7 имеют одинаковый вид окончательных решений уравнения (15), т.е.

 (40),  (38´´´),

 (41´),  (33´),

 

где - взаимно простые нечетные целые числа, являющиеся и окончательными решениями уравнения (15) в случае 7.

********

«Новый» случай 17

(Отличающийся « новым свойством » от случая 3: с = С, b= -В , n = N , - K )

Случай 17. Случай 6.

с = - В (16-B), с = - С (16´),

b= С (17+C), b= В (17),

n= N (18), n= N (18),

- K (19´), - K (19´).

 

Окончательные решения в случае 6:

 (40´),  (38),

 (41´),  (33´),

 

где - взаимно простые нечетные целые числа.

Воспользуемся вышерассмотренным «Соображением» и его «Выводом».

Т.к. «Общие свойства для с иb » (сb= - СВ = const´, с – b= -С –В = const´´, с – b= - 2К = const´´´ ) выполняются, то Случаи 17 и 6 имеют одинаковый вид окончательных решений уравнения (15), т.е.

 (40´),  (38),

 (41´),  (33´),

 

где - взаимно простые целые нечетные числа.

*********

«Новый» случай 18

 

(Отличающийся «новым свойством » от случая 4: с = - С, b= В , n =- N , K )

Случай 18. Случай 5.

с = В (16+B), с = С (16),

b=- С (17-C), b= - В (17´),

n=- N (18´), n= - N (18´),

K (19), K (19).

 

Окончательные решения в случае 5:

 (40),  (38´),

 (41), ,

 

где - взаимно простые нечетные целые числа.

Воспользуемся вышерассмотренным «Соображением» и его «Выводом».

Т.к. «Общие свойства для с иb » (сb= - СВ = const´, с – b= С +В = const´´, с – b= 2К = const´´´ ) выполняются, то Случаи 18 и 5 имеют одинаковый вид окончательных решений уравнения (15), т.е.

 (41), ,

 

где - взаимно простые нечетные целые  (40),  (38´), числа.

********

«Новый» случай 19

 

(Отличающийся «новым свойством » от случая 5: с = С, b=- В , n =- N , K )

Случай 19. Случай 4.

с = - В (16-B), с = - С (16´),

b= С (17+C), b= В (17),

n=- N (18´), n= - N (18´),

K (19), K (19)

 

Окончательные решения в случае 4:

 (39´´´),  (38´´´),

 (37´),  (33),

 

где - взаимно простые нечетные целые числа.

Воспользуемся вышерассмотренным «Соображением» и его «Выводом».

Т.к. «Общие свойства для с иb » (сb= - СВ = const´, с – b= -С - В = const´´, с – b= 2К = const´´´ ) выполняются, то Случаи 19 и 4 имеют одинаковый вид окончательных решений уравнения (15), т.е.

 (39´´´),  (38´´´),

 (37´),  (33),

 

где - взаимно простые нечетные целые числа.

********

«Новый» случай 20

(Отличающийся «новым свойством » от случая 6:с = - С, b= В , n = N , - K )

Случай 20. Случай 3.

с = В (16+B), с = С (16),

b= - С (17-C), b= - В (17´),

n= N (18), n= N (18),

- K (19´), - K (19´).

 

Окончательные решения в случае 3:

 (39´´),  (38´´),

,  (33´),

 

 где - взаимно простые нечетные целые числа.

Воспользуемся вышерассмотренным «Соображением» и его «Выводом».

Т.к. «Общие свойства для с иb » (сb= - СВ = const´, с – b= С + В = const´´, с – b= - 2К = const´´´ ) выполняются, то Случаи 20 и 3 имеют одинаковый вид окончательных решений уравнения (15), т.е.

 (39´´),  (38´´), где - взаимно простые нечетные

,  (33´), целые числа.

********

«Новый» случай 21

 

(Отличающийся «новым свойством » от случая 7: с = С, b= -В , n = - N , - K )

Случай 21. Случай 2.

с = -В (16-B), с = - С (16´),

b= С (17+C), b= В (17),

n=- N (18´), n= - N (18´),

- K (19´), - K (19´).

 

Окончательные решения в случае 2:

 

,

,  

 

где - взаимно простые нечетные целые числа

Воспользуемся вышерассмотренным «Соображением» и его «Выводом».

Т.к. «Общие свойства для с иb » (сb= - СВ = const´, с – b= - С - В = const´´, с – b= - 2К = const´´´ ) выполняются, то Случаи 21 и 2 имеют одинаковый вид окончательных решений уравнения (15), т.е.

, ,

, ,