Элементы электрических цепей

 

Электрическая цепь - совокупность соединенных между собой источников и приемников электрической энергии, по которым может протекать электрический ток.

Источник электрической энергии - устройство, преобразующее неэлектрическую энергию в электрическую.

Приемник электрической энергии - устройство, преобразующее электрическую энергию в энергию другого вида.

Источники и приемники - элементы электрической цепи.

Линейный элемент характеризуется параметром, не зависящим от тока или напряжения, в противном случае - элемент нелинейный. Линейная электрическая цепь состоит из линейных элементов. Нелинейная электрическая цепь содержит хотя бы один нелинейный элемент.

В цепи постоянного тока получение, передача и преобразование электрической энергии происходят при неизменных во времени токах и напряжениях.

Электрическая схема – графическое изображение цепи с помощью условных обозначений элементов, соединенных определенным образом.

U

На рисунке 2.1 представлена схема разветвленной электрической цепи, содержащей источник энергии с ЭДС Е и внутренним сопротивлением R₀ и три приемника R₁, R₂, R₃.

Топологические понятия электрической цепи:

- ветвь – участок цепи с одним и тем же током;

- узел – место соединения трех и более ветвей;

- контур – замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям;

- независимый контур включает хотя бы одну ветвь, не входящую в другие контуры.

Представленная выше цепь (см. рис. 2.1) содержит три ветви, два узла, три контура, два из которых независимы.

Направление действия ЭДС Е, соответствующее перемещению положительного заряда сторонними силами внутри источника от вывода с меньшим потенциалом к выводу с большим потенциалом, обозначают на схеме стрелкой.

Направление тока I соответствует движению положительного заряда, направление напряжения U между двумя точками цепи – направлению от точки с большим потенциалом к точке с меньшим потенциалом. При расчетах цепей действительные направления токов в ветвях и напряжений на элементах, как правило, неизвестны, поэтому предварительно задаются их положительными направлениями.

Положительные направления токов в ветвях выбирают произвольно и указывают стрелкой.

Положительное направление напряжениясчитают совпадающим с положительным направлением тока.

Резистор – электротехническое устройство, применяемое для ограничения тока.

Резистивный элемент – идеализированная модель резистора, обладающая параметром – сопротивлением R (рис. 2.2).

Сопротивление проводника зависит от его геометрических размеров и материала, из которого он выполнен:

[Ом],

где ρ – удельное сопротивление материала [Ом·м]; l – длина [м];
S – поперечное сечение проводника [м²].

Величину g = 1/R, обратную сопротивлению, называют проводимостью, единицей проводимости является сименс (См = Ом^-1). Удельная проводимость γ = 1/ρ [См/м].

Источник электрической энергии (например, гальванический элемент) – электротехническое устройство, в котором под действием сторонних сил неэлектрической (химической) природы происходит разделение и накопление зарядов на разноименно заряженных пластинах (рис. 2.3). Электрическое поле, возникающее между пластинами, препятствует накоплению зарядов. Напряжение, при котором прекращается накопление зарядов, является количественной мерой сторонней силы и называется электродвижущей силой. ЭДС равна напряжению на зажимах источника при холостом ходе

(I = 0):

При I ≠ 0 источник оказывает сопротивление направленному движению зарядов (тепловое движение заряженных частиц в электролите). Источник электрической энергии характеризуют два параметра:

- ЭДС E;

- внутреннее сопротивление R₀.

С ростом нагрузки напряжение на выводах источника уменьшается на величину падения напряжения внутри источника:

 

. (2.1)

Зависимость тока элемента от напряжения на нем или обратную зависимость называют вольт-амперной характерис-тикой. Характеристика реального источника, представляющая собой прямую линию (рис. 2.4), соответствует выражению (2.1).

Прямую проводят по двум точкам, которые определяют из режимов холостого хода (хх) и короткого замыкания (кз). При холостом ходе ( , ) что соответствует точ-
ке с характеристики. При коротком замыкании ( , ) ток ограничен внутренним сопротивлением источника что соответствует точке k.

С изменением нагрузки рабочая точка а перемещается по прямой между точками k (кз) и с (хх), . С изменением внутреннего сопротивления изменяются ток короткого замыкания и крутизна характеристики ( ). По мере уменьшения ток и наклон характеристики возрастают, и при характеристика принимает вид прямой, параллельной оси ординат (рис. 2.5). Это – характеристика источника ЭДС, определяемого одним параметром . При любой нагрузке напряжение на зажимах источника ЭДС , а внутреннее сопротивление .

По мере увеличения наклон характеристики уменьшается. Если одновременно увеличивать и , устремляя их к бесконечности, то точка , угол , а характеристикапринимает вид прямой, параллельной оси абсцисс (рис. 2.6). Это – характеристика источника тока, определяемого одним параметром . Ток такого источника не зависит от нагрузки, а его ЭДС и внутреннее сопротивление бесконечно велики.

При расчетах цепей реальный источник с параметрами и заменяют:

- последовательным включением источника ЭДС и сопротивления (рис. 2.7, а);

- параллельным включением источника тока и сопротивления (рис. 2.7, б).

 

Ток нагрузки как для схемы с источником ЭДС, так и для схемы с источником тока один и тот же:

 

и в нагрузке выделяется одна и та же мощность.

Законы Ома и Кирхгофа

 

Для участка цепи (рис. 2.8) выполняется закон Ома: ток прямо пропорционален приложенному напряжению и обратно пропорционален сопротивлению участка:

 

. (2.2)

Для участка цепи, содержащего ЭДС (рис. 2.9), выполняется обобщенный закон Ома:

 

В общем случае закон Ома для участка цепи:

 

, (2.3)

где - алгебраическая сумма всех ЭДС (ЭДС, совпадающие по направлению с током, - со знаком плюс, несовпадающие - со знаком минус); - арифметическая сумма всех сопротивлений участка.

Потенциальная диаграмма - график распределения потенциала вдоль участка цепи, на котором по оси абсцисс откладывают сопротивления каждого элемента участка в порядке его расположения на схеме.

Потенциальная диаграмма для участка цепи (см. рис. 2.9) представлена на рис. 2.10. Пусть : точка е положена в начало координат. Сопротивление источника ЭДС, размещенного между точками е и d, равно нулю, поэтому точка d лежит на оси ординат. Последовательно перемещаясь от е к а, строим диаграмму распределения потенциала вдоль участка еа. Крутизна линии изменения потенциала пропорциональна току участка: .

Электрические цепи подчиняются законам Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю:

 

, (2.4)

где токи, притекающие к узлу, учитываются с одним знаком, а утекающие от узла – с противоположным.

Применительно к рис. 2.11

 

или

Физически первый закон Кирхгофа означает выполнение закона сохранения заряда.

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма напряжений вдоль любого замкнутого контура равна нулю:

 

. (2.5)

Для электрической цепи, содержащей источники ЭДС и резистивные элементы, второй закон Кирхгофа имеет следующую формулировку: алгебраическая сумма падений напряжения в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС вдоль этого же контура:

 

. (2.6)

Физически второй закон Кирхгофа означает выполнение закона сохранения энергии при перемещении единичного заряда по замкнутому пути.