Мощность однофазной цепи синусоидального тока

Полагая начальную фазу напряжения равной нулю:

,

а ток – отстающим по фазе от напряжения:

,

найдем, что мгновенная мощность содержит постоянную и изменяющуюся с двойной частотой переменную составляющие:

.

Среднее значение переменной составляющей за период равно нулю, поэтому средняя, или активная мощность, характеризующая интенсивность необратимого преобразования электрической энергии в другие виды, определяется произведением действующих значений напряжения и тока на коэффициент мощности:

= = gU ² . (3.37)

Коэффициент мощности показывает степень использования подведенной к приемникумощности:

, (3.38)

где S - полная мощность [ВА]:

(3.39)

При приемник полностью использует подведенную мощность:

.

Реактивная мощность характеризует интенсивность колебательного обмена энергией между источником и реактивными элементами цепи:

. (3.40)

Активная P, реактивная Q и полная S мощности связаны между собой соотношениями треугольника мощностей (рис. 3.25), который можно получить, умножая на квадрат тока стороны треугольника сопротивлений (см. рис. 3.12) или на квадрат напряжения стороны треугольника проводимостей (см. рис. 3.13).

Активную Р и реактивную Q мощности вычисляют по комплексам тока и напряжения , умножая комплекс на сопряженный комплекс тока :

(3.41)

где - комплекс полной мощности,действительная часть которого определяет активную мощность Р, мнимая – реактивную Q, модуль - полную мощность S, аргумент j – фазовый сдвиг между напряжением и током.

Резонанс напряжений

При малых потерях RLC-цепь является колебательным контуром. В колебательном контуре реактивные элементы L и C обмениваются между собой энергией с частотой свободных или собственных колебаний, цепь же получает энергию извне с частотой вынужденных колебаний.

Резонанс– явление в электрической цепи, когда частоты собственных и вынужденных колебаний совпадают, при этом входные комплексные сопротивление и проводимость оказываются чисто активными, а ток совпадает по фазе с приложенным напряжением.

В неразветвленной цепи имеет место резонанс напряжений.

Условием резонанса напряжений является отсутствие реактивной составляющей входного сопротивления:

,

что возможно лишь при равенстве реактивных сопротивлений цепи:

.

Выразив реактивные сопротивления и через параметры и частоту, получим условие резонанса напряжений: