Последовательное соединение

2018-07-06

482

Обсуждений (0)

0.00 из 5.00 0 оценок

⇐ Предыдущая 9 10 11 12 131415 16 17 18 Следующая ⇒

Пусть катушки R₁, L₁ и R₂, L₂ соединены согласно (рис. 3.44), т.е. направления магнитных потоков от токов собственной и соседней катушек совпадают. Тогда совпадут направления не только наводимых в катушках ЭДС само- и взаимоиндукции, но напряжений u_L
и u_М, их уравновешивающих.

Для мгновенных значений справедлив второй закон Кирхгофа:

так как через катушки протекает один ток, а

В символической форме это уравнение имеет вид:

. (3.59)

Заменив индуктивно связанные катушки эквивалентной с активным сопротивлением R и индуктивностью :

получим, что эквивалентная индуктивность согласного включения, в отличие от активного сопротивления

больше суммарной индуктивности катушек на две взаимные индуктивности:

. (3.60)

Векторная диаграмма катушек, включенных согласно, представлена на рис. 3.45.

Поменяв местами зажимы одной из катушек (рис. 3.46), придем к встречному включению, когда потоки направлены встречно, а напряжения и противоположны напряжениям и Уравнение состояния цепи изменится:

, (3.61)

при этом активное сопротивление эквивалентной цепи остается прежним: Индуктивность же уменьшится на две взаимные индуктивности:

, (3.62)

при этом поскольку эквивалентная индуктивность , то взаимная индуктивность всегда меньше средней индуктивности катушек:

. (3.63)

Вычитая (3.62) из (3.60), получим, что взаимную индуктивность М можно определить, найдя реактивные сопротивления согласного и встречного включений:

Умножив числитель и знаменатель правой части на ток, получим, что для определения взаимной индуктивности нужно измерить при напряжения согласного и встречного включений:

Взаимную индуктивность можно найти, используя трансформаторное включение катушек (рис. 3.47).

В этом случае напряжение вторичной обмотки определяется первичным током:

Следовательно, взаимную индуктивность можно рассчитать, измерив первичный ток и вторичное напряжение:

3.15.3 Параллельное соединение

При согласном включении идеальных катушек (рис. 3.48) уравнения состояния цепи определяются законами Кирхгофа:

(3.64)

Решив систему (3.64), найдем токи:

;

;

.

Заменив индуктивно связанные катушки эквивалентной катуш-кой с индуктивностью L_согл, последнее выражение можно записать:

, причем

. (3.65)

Поскольку эквивалентная индуктивность , то средняя индуктивность больше взаимной: Следовательно, взаимная индуктивность меньше среднегеометрической:

.

Отношение параметров

характеризует степень индуктивной связи, показывая, какая часть магнитного потока одной катушки пересекает витки другой, и называется коэффициентом связи.

При встречном включении параллельно соединенных катушек выражения для токов изменяются:

;

;

.

Эквивалентная индуктивность схемы меньше эквивалентной ин-дуктивности катушек:

. (3.66)

Контрольные вопросы

1. Запишите мгновенное значение и комплекс действующего значения тока с амплитудой 10 А и начальной фазой 45º.

2. Запишите выражения для мгновенного значения и комплекса действующего значения напряжения на индуктивном элементе.

3. Запишите выражение для мгновенного значения и комплекса действующего значения напряжения на емкостном элементе.

4. Запишите выражение для комплексной проводимости Y по известному комплексному сопротивлению Z.

5. Нарисуйте треугольник сопротивлений для индуктивной нагрузки.

6. Как перейти от треугольника сопротивлений к треугольнику мощностей?

7. В чем смысл коэффициента мощности?

8. Нарисуйте векторную диаграмму напряжений для неразветвленной RLC-цепи при индуктивном характере нагрузки.

9. Запишите условие резонанса напряжений.

10. Что такое резонансная частота, волновое сопротивление, добротность контура?

11. Нарисуйте треугольник проводимостей для емкостной нагрузки.

12. Нарисуйте векторную диаграмму токов для разветвленной RLC-цепи при емкостном характере нагрузки.

13. В чем отличие резонанса токов от резонанса напряжений?

14. Что такое одноименные зажимы?

15. Перечислите способы определения взаимной индуктивности.

16. Что такое коэффициент связи?

4 ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИК