Условие неискажающей передачи линии.

Как было показано, волновое сопротивление и постоянная распространения при возбуждении в линии гармонических колебаний являются частотнозависимыми величинами. Это означает, что условия прохождения волн тока и напряжения для разных частот оказываются различными.

Для неискажающей передачи необходимо, чтобы волновое сопротивление, а также коэффициент затухания, посредством которого рассчитывается постоянная распространения и фазовая скорость, были частотнонезависимы. Очевидно, что коэффициент фазы при этом должен быть пропорционален частоте. Отсутствие частотной зависимости коэффициента затухания означает, что коэффициенты передачи в линии всех частотных составляющих сигнала равны.

Покажем, что линия является неискажающей, если выполняются два условия.

Первое из них связано с соотношением

                                                                                                 (1.23)

Действительно, при этом волновое сопротивление запишется как:

а комплексная постоянная распространения:

Можно показать, что в этих условиях коэффициенты  и  минимальны:

Соответственно, фазовая скорость будет максимальна и определится как:

Обычно в линиях выполняется неравенство , так как проводимость  изолятора в линиях с диэлектрическим заполнением незначительна. Уменьшение сопротивления проводников  и емкости диэлектрика линии  для выполнения условия (1.23) практически не реализуется. Один из способов получения неискажающей линии заключается в искусственном повышении индуктивности  путем включения в линию через определенные расстояния реактивных катушек, либо отрезков кабеля с высокой магнитной проницаемостью.Второе условие неискажающей передачи связано в отсутствием в линии отраженной волны. Как было показано, данное условие выполняется если линия согласована: . Если после включения дополнительных индуктивных элементов (для выполнения первого условия) оказывается нарушенным режим согласования, между линией и нагрузкой включается согласующее устройство.

Волновые матрицы

При анализе распределенных цепей удобно использовать, если это обоснованно, декомпозицию цепи на подсхемы. При этом отдельные элементы цепи, соединенные произвольным образом, могут представлять собой многополюсники, описанные в различных системах параметров.

В настоящее время, в зависимости от особенностей цепи и частотного диапазона, широко используются системы параметров классической теории, в которой под сигналами понимаются токи и напряжения, и волновой теории, где сигналы - это волны тока и напряжения. Между параметрами этих теорий существуют однозначные связи.

Рассматриваемые распределенные цепи, таким образом, могут рассчитываться с помощью матричного аппарата теории цепей в предположении, что матрицы, описывающие элементы цепи, остаются неизменными при любом сложном соединении элементов. При этом предполагается, что зона возмущенного поля вблизи неоднородностей локализована в непосредственной близости от элемента (линейное приближение). Кроме этого, оговаривается, что взаимодействие элементов осуществляется на основном типе волны.

Волновая матрица рассеяния. Преимущества описания многополюсников в виде параметров волновой матрицы рассеяния (S-параметров) могут быть связаны со следующими факторами.

Во-первых, с возможностью непосредственного измерения, что не представляется осуществимым для параметров классической теории, так как, например, при измерении Y-параметров предполагается проведение опытов короткого замыкания и холостого хода, что практически не реализуется в распределенных цепях.

Во-вторых, параметры рассеяния измеряются на основе распространяющихся волн, что позволяет проводить измерения на некотором расстоянии от физического местоположения объекта. Последнее обстоятельство особенно актуально при микроразмерах объекта.

Ограничившись рассмотрением четырехполюсников, выберем в качестве зависимых переменных волны, расходящиеся от четырехполюсника, т.е. рассеянные волны (рис. 1.12).

Тогда система уравнений, для сходящихся и расходящихся от четырехполюсника волн с коэффициентами в виде параметров рассеяния, запишется:

                                                                            (1.24)

Здесь  – коэффициенты отражения соответственно от входа и выхода четырехполюсника,  коэффициенты передачи из плеча  в плечо . При этом падающие и отраженные волны нормируются так, чтобы их квадрат давал соответствующую мощность. В матричной форме система уравнений (1.24) может быть записана в виде:

Рис.1.12 К определению параметров рассеяния

Зная параметры матрицы рассеяния можно рассчитать соответствующие схемные функции четырехполюсника. Например, коэффициент прямой передачи мощности может быть рассчитан по формуле:

Параметры матрицы рассеяния могут  быть рассчитаны по известной матрице проводимости четырехполюсника по формуле:

где  – единичная матрица.

Необходимо отметить важную особенность параметров матрицы рассеяния, связанную с направлением прохождения сигнала. При изменении направления передачи изменятся лишь индексы в параметрах рассеяния (  на ,  на ), знаки же величин, входящих в уравнения (1.24) останутся прежними.

           Вывод :

Подставим в :

(минус, так как  направлен из четырехполюсника.

Подставляя в уравнения системы:

Далее  учтена нормировка.

           Первое уравнение:

           Второе уравнение:

Волновая матрица передачи. Если в качестве зависимых переменных выбрать волны на входе четырехполюсника – падающую на вход и отраженную от входа (рис.3.12), а в качестве независимых переменных – волны на выходе: распространяющуюся к нагрузке и отраженную от нагрузки, то система уравнений, коэффициентами в которой будут параметры волновой матрицы передачи, запишется:

                                                                             (3.25)

Описание четырехплюсников в виде волновой матрицы передачи удобно при их каскадном соединении. Результирующая матрица передачи в этом случае определится по соотношению:

Можно показать, что для взаимных четырехполюсников справедливо соотношение , а для симметричных: .

Связь между матрицей рассеяния и матрицей передачи волновой теории и матрицей проводимости классической теории устанавливают следующие соотношения: