Интегральные характеристики

Действующее значение несинусоидальной периодической функции определяется среднеквадратичным значением за период и равно корню квадратному из суммы квадратов постоянной составляющей и действующих значений гармоник:

Активная мощность равна средней мощности за период Т. При несинусоидальных токах и напряжениях

,

активная мощность равна сумме мощности постоянной составляющей и активных мощностей гармоник:

Полная мощность равна произведению действующих значений напряжения и тока:

. (6.12)

Коэффициент мощности определяет долю потребляемой мощности в мощности, подведенной к цепи:

, (6.13)

где – условный угол сдвига фаз между эквивалент-ными синусоидами напряжения и тока, действующие значения которых равны действующим значениям несинусоидальных функций и при потребляемой мощности , равной мощности несинусоидального режима.

Реактивная мощность равна сумме реактивных мощностей гармоник:

. (6.14)

Для несинусоидальных токов соотношение

справедливо только в случае совпадения форм кривых напряжения u(t) и тока i(t). В общем случае степень различия форм кривых u(t) и i(t) характеризуется мощностью искажения:

Особенности расчета

Расчет линейной цепи с несинусоидальным источником можно выполнить методами цепей постоянного и синусоидального тока. Для этого несинусоидальную кривую ЭДС представляют в виде суммы постоянной и синусоидальных ЭДС (рис. 6.2).

Применив метод наложения, решают одну задачу цепи постоянного тока (Е₀ ≠ 0) и n задач для гармоник, когда в k-й частичной схеме замещения действует один источник синусоидальной ЭДС (e_k ≠ 0), а остальные равны нулю. Искомый ток определяют как сумму частичных токов, полученных для каждой из схем замещения. Символический метод и векторные диаграммы применяют для каждой из гармоник в отдельности, но не для всей кривой в целом.

Расчет состоит из трех этапов:

- разложение ЭДС или токов источников на гармоники;

- расчет цепи для каждой из гармоник в отдельности;

- нахождение действительных токов и напряжений как суммы постоянной и гармонических составляющих.

При расчете учитывают частотные зависимости реактивных элементов, сопротивления которых для k-й гармоники можно выразить через сопротивление для основной гармоники:

Частотно-зависимые элементы цепи оказывают существенное влияние на высшие гармоники тока при несинусоидальном питании. Индуктивный элемент L ослабляет высшие гармоники, сглаживая кривую тока i(t). Емкостный элемент C, наоборот, усиливает высшие гармоники, обостряя кривую i(t).

В цепи несинусоидального тока на любой из гармоник возможен резонанс. При параллельном соединении L и C условие резонанса токов k-й гармоники состоит в равенстве реактивных проводимостей:

,

при этом сопротивление цепи прохождению тока k-й гармоники

и ток неразветвленной части не содержит k-й гармоники.

В последовательном LC-контуре условие резонанса напряжений k-й гармоники заключается в равенстве реактивных сопротивлений:

при этом реактивное сопротивление цепи прохождению тока k-й гармоники и k-я гармоника тока максимальна.

В цепях несинусоидального тока резонансные явления применяют для выделения нужных гармоник и подавления нежелательных. Схему можно составить так, что в качестве основной величины в нагрузку попадет только требуемая гармоника.

В качестве примера рассмотрим полосовой фильтр (рис. 6.3.), когда элементы подобраны следующим образом:

В этом случае k-я гармоника
тока, усилившись в последовательном L₁C₁-контуре, проходит в нагрузку Z_н, не попадая в параллельный L₂C₂-контур. Остальные гармоники пройдут через L₂C₂-контур, ослабив свои значения в токе приемника.

Контрольные вопросы

1. Какие функции представляют тригонометрическим рядом Фурье?

2. В чем состоят преимущества второй формы ряда Фурье?

3. Назовите способы нахождения коэффициентов ряда Фурье.

4. Чему равно действующее значение периодического несинусоидального тока?

5. Запишите выражение для полной мощности периодического несинусоидального тока в цепи.

6. Что такое условный угол сдвига фаз?

7. Что такое коэффициент искажения?

8. Каков порядок расчета цепи периодического несинусоидального тока?

9. Каково влияние частотно-зависимых элементов цепи на прохождение тока в ней?

10. Чему равно входное сопротивление параллельного LC-кон-тура при резонансе на k-й гармонике?

7 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ

7.1 Возникновение переходных процессов и законы

коммутации

Переходный процесс представляет собой изменение во времени падений напряжений и токов в цепи с активным R и реактивными L
и С элементами, вызванное мгновенным изменением характеристик приложенного напряжения или параметров цепи. Моделями мгновенного изменения характеристик обычно служат переключения – коммутации в цепи. В устойчивой цепи происходит переход от одного установившегося состояния к другому.

Переходный процесс включает три режима:

1. Начальный установившийся, существовавший в цепи до коммутации при .

2. Переходный, возникающий в момент коммутации при и разделяемый на моменты непосредственно:

- до коммутации;

- после коммутации.

3.Конечный установившийся, наступающий при по завершении переходного процесса и называемый также вынужденным или принужденным.

Переходные процессы кратковременны и сопровождаются:

- перераспределением запасов энергии электрического и магнитного полей, связанных с элементами цепи;

- отклонением токов и напряжений от установившихся значений.

Энергия не может измениться мгновенно, поэтому ни ток в индуктивности, ни напряжение на емкости, связанные с запасами энергии в магнитном ( ) и электрическом ( ) полях, не могут измениться скачком и в момент коммутации начинают свои изменения с начального установившегося значения, что и отражают первый и второй законы коммутации:

; (7.1)

. (7.2)