Из уравнений симметричного четырехполюсника

 

и соотношения между постоянными

 

следует, что симметричный четырехполюсник характеризуют два независимых параметра.

 

 

Схемы замещения

 

Пассивный линейный четырехполюсник характеризуют тремя независимыми параметрами и представляют трехэлементной схемой замещения (рис. 4.2):

· Т-образной с сопротивлениями Z₁, Z₂, Z₃, соединенными звездой;

· П-образной с сопротивлениями Z₁₂, Z₁₃, Z₂₃, соединенными треугольником.

Сопротивления схем замещения можно найти по А-параметрам четырехполюсника и, наоборот, зная сопротивления схем замещения, можно определить А-параметры.

Выразим А-параметры Т-образной схемы через ее сопротивления, используя метод холостого хода и короткого замыкания.

Из режима холостого хода ( ) следует:

 

;

 

.

Из режима короткого замыкания ( ) можно найти:

 

 

.

 

Аналогично из режимов холостого хода и короткого замыкания определяются А-параметры П-образной схемы:

 

; ;

 

; .

 

Таким образом, полученные соотношения позволяют вычислять А-параметры по известным сопротивлениям Т- и П-образной схем замещения.

Выразив эти формулы относительно сопротивлений, получим выражения для вычисления сопротивлений Т- и П-образной схем замещения по известным А-параметрам:

 

 

; ; ;

 

; ; .

 

 

4.3 Определение А-параметров

 

В эксперименте А-параметры определяют из опытов холостого хода и короткого замыкания при прямом и обратном включениях.

Из уравнений прямого включения (4.1) находим входное сопротивление четырехполюсника в режимах:

- холостого хода ( )

 

;

 

- короткого замыкания ( )

 

.

Из уравнений обратного включения (4.7) находим входное сопротивление в режимах:

- холостого хода ( )

 

;

 

- короткого замыкания ( )

 

Решая совместно последние четыре уравнения с учетом уравнения связи (4.2), получим соотношения для определения А-параметров по входным сопротивлениям прямого и обратного включений в режимах холостого хода и короткого замыкания:

 

; ; ; . (4.8)

4.4 Характеристические параметры

 

При каскадном включении четырехполюсников применяют характеристические (вторичные) параметры.

Входное сопротивление прямого включения (рис. 4.3, а) зависит от величины и характера сопротивления нагрузки Z₂:

 

 

а

б

Рис. 4.3

 

Входное сопротивление обратного включения (рис. 4.3, б) зависит от сопротивления генератора Z₁:

 

Сопротивления генератора и нагрузки, равные входным сопротивлениям ( и ), называют характеристическими. Если удается соблюсти эти равенства, то такой режим работы четырехполюсника называют режимом полного согласования нагрузки и генератора (рис. 4.4).

 

В режиме полного согласования отсутствуют отражения от нагрузки и генератора, что позволяет сохранить форму передаваемого электрического сигнала при максимальном коэффициенте полезного действия четырехполюсника.

Из выражений для прямого (4.1) и обратного (4.7) включений получаем соотношения, связывающие характеристические сопротивления:

; (4.9)

 

. (4.10)

 

Совместное решение уравнений (4.9) и (4.10) дает:

 

; (4.11)

 

, (4.12)

 

т.е. характеристическое сопротивление равно среднегеометрическому сопротивлению четырехполюсника в режимах холостого хода и короткого замыкания при соответствующих включениях. Симметричный ( ) четырехполюсник можно задать одним характеристическим сопротивлением: .

Входные токи и напряжения ослабляются в результате прохождения через пассивный четырехполюсник, при этом изменяются их начальные фазы. Изменения входных токов и напряжений в режимеполного согласования учитывает второй характеристический параметр, называемый постоянной (мерой) передачи:

 

(4.13)

 

где а – коэффициент ослабления (затухания), измеряемый в неперах (1Нп = 8,69 дБ); b – коэффициент фазы, измеряемый в радианах.

Контрольные вопросы

1. Что такое четырехполюсник?

2. Сколько существует форм представления линейного четырехполюсника?

3. В чем состоит физический смысл А-параметров четырехполюсника?

4. Запишите уравнения четырехполюсника через А-параметры.

5. Нарисуйте Т-образную схему замещения четырехполюсника.

6. Укажите характеристические параметры четырехполюсника.

7. Что такое режим полного согласования?

8. В чем физический смысл постоянной передачи?

9. Почему для описания взаимного четырехполюсника достаточно трех первичных параметров, а для описания симметричного четырехполюсника достаточно даже двух?

10. В чем заключается экспериментальное определение А-пара-метров четырехполюсника?

 

5 ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ

 

 

5.1 Трехфазные электротехнические устройства

 

Объединение в одну цепь нескольких цепей с независимыми источниками энергии одной частоты дает многофазную систему. Объединяемые цепи называют фазами. В отличие от однофазной системы электроснабжения многофазная создает более простые и надежные условия эксплуатации генераторов и электродвигателей переменного тока, а также обеспечивает экономию материалов при производстве электрооборудования. Наиболее распространена трехфазная система, источником энергии в которой служит трехфазный генератор, в пазах статора которого уложены три электрически изолированные обмотки – фазные обмотки генератора.

Каждой фазе обмотки статора соответствует один виток (рис. 5.1). Витки сдвинуты между собой на 120º. Начала фаз – A, B, C; концы – X, Y, Z.

При вращении ротора, которым служит возбуждаемый постоянным током электромагнит, в обмотках статора наводятся ЭДС одной амплитуды с фазовым сдвигом относительно друг друга, образующие симметричную систему.

Примем за исходную ЭДС фазы А, считая ее начальную фазу . Тогда можно записать системы уравнений для мгновенных значений фазных ЭДС:

 

(5.1)

и комплексов их действующих значений:

 

(5.2)

Волновая и векторная диаграммы фазных ЭДС изображены на рис. 5.2.

 

 

В любой момент времени для симметричной системы ЭДС справедливы равенства:

 

;

.

Если фазные ЭДС достигают максимума в порядке A, B, C, то они образуют систему прямойпоследовательности (см. рис. 5.2). При изменении направления вращения ротора последовательность чередования фаз меняется на обратную: A, C, B. Направление вращения трехфазных двигателей определяется последовательностью чередования фаз.

Для создания трехфазной системы необходимо соединить фазы генератора и приемника. Возможны два способа их соединения: звезда и треугольник.

 

 

Соединение звездой

При соединении фазных обмоток трехфазного генератора с тремя приемниками шестью проводами получают три независимые фазные цепи (рис. 5.3).

Объединение обратных проводов в один нейтральный N-n, обычно соединяемый с землей и называемый нулевым, образует соединение звездой с нулевым проводом (рис. 5.4). Соединение концов фазных обмоток генератора создает нулевую точку, или нейтраль генератораN. Соединение концов фазных обмоток приемника создает нулевую точку приемника n.

 

Провода, соединяющие начала фаз генератора и приемника, называют линейными. В линейных проводах протекают линейные токи. Фазные токи протекают в фазах генератора и приемника.

При соединении звездой линейный ток равен фазному:

 

;

 

. (5.3)

Ток нейтрального провода равен сумме фазных токов:

 

.

 

Напряжения между выводами фазных обмоток генератора или приемника и нулевой точкой – фазные напряжения:

.

 

Нейтральный провод обеспечивает равенство фазных напряжений фазным ЭДС:

 

.

 

Напряжения между началами фаз или между линейными проводами – линейные напряжения.

При соединении звездой линейные и фазные напряжения удовлетворяют второму закону Кирхгофа и связаны соотношениями:

 

(5.4)

 

 

В случае симметричнойнагрузки

 

фазные токи равны по величине: , сдвинуты на один и тот же угол j относительно своих фазных ЭДС и образуют симметричную систему. При этом ток в нейтральном проводе равен нулю:

 

.

Однофазные приемники энергии включаются с использованием нейтрального провода. Этот провод, предотвращая перекос фаз, обеспечивает равенство фазных напряжений приемника фазным напряжениям генератора . Степень несимметрии нагрузки отдельных фаз отражает величина тока нейтрального провода (при этом ).

Векторная диаграмма токов и напряжений симметричной цепи, соединенной звездой с нейтральным проводом, для индуктивной
(j > 0) нагрузки приведена на рис. 5.5.

Из треугольников напряжений следует, что в четырехпроводной цепи

 

.

Обрыв нейтрального провода или его отсутствие в
несимметричной трехфазной
цепи, соединенной звездой
(рис. 5.6), создает между нейтралями приемника и генератора напряжение смещения нейтрали .

Напряжение между нейтралями генератора и нагрузки определяется по методу двух узлов:

 

где

Зная смещение нейтрали , можно найти фазные напряжения приемника:

 

; ; ,

а по ним – токи:

 

.

Наличие напряжения смещения нейтрали приводит к зависимости распределения тока фаз от изменения нагрузки в одной из них. Обрыв нейтрального провода, смещая нейтраль нагрузки, сопровождается перенапряжением на фазах приемника. Во избежание возможного перенапряжения в нейтральный провод не включают ни плавкие предохранители, ни выключатели.

Обмотки фаз генератора, как правило, соединяют звездой, так как при нарушении симметрии фазных ЭДС в обмотках, соединенных треугольником, уже при холостом ходе возникают токи, увеличивающие потери генератора.