Критерии подобия и техника моделирования

Установим необходимые и достаточные условия подобия двух явлений. Пусть явление состоит в том, что некоторая физическая величина А определяется рядом физических параметров так, что

. (6.21)

Рассматриваемая модель этого явления состоит в зависимости аналогичной физической величины от тех же физических параметров, значения которых, однако, отличаются от значений параметров, определяющих величину A. Имеем

. (6.22)

Согласно π-теореме обе зависимости (6.21) и (6.22) могут быть переписаны в безразмерном виде

, (6.23)

где k — число размерно-независимых параметров среди величин .

Равенства (6.23) показывают, что если параметры подобраны таким образом, что выполняются условия

, (6.24)

то будет также выполняться и условие

, (6.25)

т.е. значение параметра A будет находиться по значению параметра простым пересчетом

, (6.26).

и, по определению, рассматриваемые явления будут подобны.

Таким образом, необходимым и достаточным условием подобия двух явлений будет условие равенства безразмерных комплексов, определяющих эти явления: условия (7.24). Поэтому безразмерные параметры называют еще критериями подобия.

В качестве примера двух подобных явлений рассмотрим пример моделирования установившегося движения несжимаемой жидкости в трубе на установке, размеры которой уменьшены по сравнению с натурой.

В соответствии с формулой (6.15) эта зависимость имеет вид:

Обозначим посредством значения гидродинамических параметров течения, относящиеся к установке. Без индекса „штрих" эти величины относятся к моделируемому явлению. Тогда

Ясно, что, выбрав параметры установки и режим движения жидкости так, чтобы выполнялись соотношения

, (6.27)

или

мы обеспечим равенство

или

.

Если задаться отношением , показывающим, во сколько раз уменьшены размеры установки по сравнению с натурным объектом, а также - отношением вязкостей жидкости, текущей в натурной трубе и жидкости, применяемой для моделирования , то скорость движения жидкости в экспериментальной установке и шероховатость стенок установки, которые необходимы для подобия, будут определены соотношениями:

.

Формулы (6.27) показывают, что в рассматриваемом случае подобие обеспечивается соблюдением двух условий: равенства чисел Рейнольдса и относительной шероховатости на натуре и на модели. Поэтому число Рейнольдса и относительная шероховатость служат важными критериями подобия различных течений жидкости в трубе.