Принцип Даламбера. Основные уравнения кинетостатики.

Для любой точки механической системы, движущейся относительно инерциальной системы отсчета, справедлив закон движения точки:  (6.1)

Даламберу принадлежит идея придать уравнениям движения (6.1) вид уравнений равновесия. Для этого вводится в рассмотрение сила инерции материальной точки:

 (6.2)

Уравнения (6.1) представляются в виде:

 (6.3)

Складывая почленно все уравнения (6.1), получаем:

 (6.4)Умножая каждое из уравнений (6.1) слева векторно на радиус-вектор точки и складывая затем все полученные уравнения, имеем:

 (6.5)

Уравнения (6.4) и (6.5) называются основными уравнениями кинетостатики. Заметим, что в эти уравнения не входят внутренние силы, поскольку главный вектор и главный момент внутренних сил любой механической системы равны нулю.

Как следует из (6.4) и (6.5): в каждый момент времени система сил, состоящая из всех внешних сил, приложенных к механической системе, и всех сил инерции, удовлетворяет условиям равновесия абсолютно твердого тела. Сформулированное утверждение составляет содержание принципа Даламбера.

Главный вектор и главный момент сил инерции механической системы.

Общий случай движения механической системы

Вычислим главный вектор сил инерции механической системы. Учитывая определение и способ вычисления количества движения механической системы (4.15) и (4.16), получаем: ,где m– масса механической системы; – ускорение её центра масс.

Вычислим главный момент сил инерции механической системы относительно некоторого неподвижного центра O. Учитывая определение кинетического момента механической системы, получаем:

Таким образом,                                        (6.6)

Поступательное движение твёрдого тела

В этом случае система сил инерции образует систему параллельных сил. Эта система сил имеет равнодействующую, приложенную в центре масс тела и равную главному вектору сил инерции .

Вращение твёрдого тела вокруг неподвижной оси, проходящей через центр масс перпендикулярно плоскости материальной симметрии

Силы инерции образуют систему пар сил, которая эквивалентна одной паре сил с моментом

Плоское движение твёрдого тела, имеющего плоскость материальной симметрии

Если ось z перпендикулярна плоскости материальной симметрии, совпадающей с плоскостью движения xy, то система сил инерции материальных точек абсолютно твёрдого тела представлена одной силой инерции , приложенной в центре масс тела и равной главному вектору сил инерции и одной парой сил с моментом , направленным противоположно вектору .