Дифференциальные уравнения движения точек механической системы. Определение внешних и внутренних сил. Основные свойства внутренних сил механической системы.

Положение материальной точки в системе отсчета определяется ее радиусом-вектором . Сила, действующая на точку может зависеть от положения точки, т.е. от её радиуса-вектора  (например, упругая сила), скорости точки (например, сила сопротивления) и от времени. Основное уравнение динамики материальной точки (1.1) в общем случае можно записать в виде:

  (1.2)

Это равенство, представляющее собой физический закон, устанавливающий связь между массой точки, её ускорением и действующей на точку силой, можно одновременно рассматривать как дифференциальное уравнение, в котором радиус-вектор  является искомой функцией, а время  – аргументом. Это уравнение называется дифференциальным уравнением движения материальной точки в векторной форме.

В зависимости от выбора системы координат можно получить различные формы скалярных дифференциальных уравнений движения материальной точки.

Записывая уравнение (1.2) в проекциях на оси ортогональной декартовой системы координат, получаем:

 (1.3)

где x,y,z – координаты точки;  – проекции на координатные оси приложенной к точке силы.

Если траектория точки заранее известна, удобно использовать оси естественного трёхгранника (положение точки определяется её дуговой координатой , а проекция вектора скорости на касательную к траектории , касательное  и нормальное  ускорения точки определяются по формулам:

где  – радиус кривизны траектории в данной точке. Таким образом, дифференциальные уравнения движения материальной точки в проекциях на оси естественного трёхгранника имеют вид:

(1.4)

где  – проекции на оси естественного трёхгранника приложенной к точке силы.)

Внешние силы—это силы, действующие на тело извне. Под влиянием внешних сил тело или начинает двигаться, если оно находилось в состоянии покоя, или изменяется скорость его движения, или направление движения. Внешние силы в большинстве случаев уравновешены другими силами и их влияние незаметно, только знание законов механики позволяет утверждать о действии внешних сил на тело, находящееся в покое. Внешние силы, действуя на твердое тело, вызывают изменения его формы, обуславливаемые перемещением частиц. Внутренними силами являются силы, действующие между частицами, эти силы оказывают сопротивление изменению формы.

Изменение формы тела под действием силы называют деформацией, а тело, претерпевшее деформацию, называют деформированным.Равновесие внутренних сил с момента приложения внешней силы нарушается, частицы тела перемещаются одна относительно другой до такого состояния и положения, когда возникающие между ними внутренние силы уравновешивают внешние силы и тело сохраняет приобретенную деформацию.Если внутренние силы малы и окажутся неспособными уравновесить внешние силы, то тело разрушается, разъединяясь на части.После удаления внешней силы, если она не превзошла некоторого определенного предела, тело принимает свою первоначальную форму.Свойство тел восстанавливать свою форму после снятия нагрузки называется упругостью, а вызванная деформация — упругой деформацией. сохранения телом приобретенной деформации после снятия нагрузки называется пластичностью, а деформация — пластической.