Теорема о движении центра масс механической системы.

Инерционные свойства материального тела определяются не только его массой, но и характером распределения этой массы в теле. Существенную роль в описании такого распределения играет положение центра масс тела.

Центром масс механической системы называется геометрическая точка C , радиус-вектор которой определяется по формуле

                                              (3.10)

где  m – масса механической системы.

Нетрудно видеть, что положение центра масс тела, помещенного в однородное поле силы тяжести, совпадает с положением его центра тяжести. При определении положения центра масс тела можно пользоваться всеми методами, разработанными для определения положения центра тяжести (метод симметрии, метод разбиений, метод отрицательных масс и т.д.).

Дифференцируя равенство (3.10) по времени  и сравнивая результат с определением количества движения системы, получаем простой способ вычисления количества движения механической системы:

 (3.11)где  – скорость центра масс механической системы; m – ее масса.

Подставляя (3.11) в теорему об изменении количества движения механической системы (3.6), получаем закон движения центра масс:  (3.12)т.е.

центр масс механической системы движется также, как материальная точка, масса которой равна массе механической системы, и к которой приложена сила, равная геометрической сумме всех внешних сил, действующих на механическую систему. Сформулированное утверждение в литературе обычно называют теоремой о движении центра масс механической системы.

Момент количества движения материальной точки и механической системы относительно центра.

Рассмотрим две любые точки  и  механической системы, состоящей из n материальных точек. В соответствии с третьим законом Ньютона они взаимодействуют с силами, равными по модулю и действующими по одной прямой в противоположные стороны (Рис.3.1). При этом    или

Внутренние силы действуют попарно, поэтому

 (3.2) Таким образом:

Геометрическая сумма всех внутренних сил механической системы равна нулю.

Рис. 3.1

Найдем сумму моментов сил  и   относительно произвольно выбранной точки O. Как следует из определения, моменты этих сил противоположны по направлению и равны по модулю. Следовательно, их сумма равна нулю. Учитывая, что внутренние силы всегда действуют попарно, получаем второе основное свойство внутренних сил: (3.3) Таким образом:

геометрическаясумма моментов всех внутренних сил механической системы относительно произвольно выбранного центра равна нулю.