Теорема об изменении момента количества движения(кинетического момента) механической системы относительно неподвижного центра(неподвижной оси).

Умножим каждое из уравнений слева векторно на радиус-вектор соответствующей точки и сложим все полученные уравнения:

Учитывая второе основное свойство внутренних сил, получаем: (3.7)

Вектор  называется моментом количества движения материальной точки относительно центра O.

Сумма моментов количеств движения всех точек механической системы называется моментом количества движения или кинетическим моментом механической системы относительно центра O ; (3.8)Вычислим производную по времени от кинетического момента:

Первое слагаемое в квадратной скобке равно нулю, так как векторно перемножаются два коллинеарных вектора. Таким образом,

Сравнивая последний результат с левой частью равенства (3.7), получаем:  (3.9)

 Доказана теорема об изменении кинетического момента механической системы: производная по времени от кинетического момента механической системы относительно произвольно выбранного неподвижного центра равна сумме моментов всех приложенных к системе внешних сил относительно того же центра.

Теорема об изменении кинетического момента механической системы относительно её центра масс

Пусть система отсчета Oxyz неподвижная (инерциальная). Система  движется поступательно по отношению к Oxyz, причем ее начало во все время движения совпадает с центром масс механической системы (Рис.3.2). Такая система координат называется системой Кенига. Следует заметить, что система Кенига играет исключительно важную роль при описании движения твердого тела.

Можно показать (доказательство.......), теорема об изменении кинетического момента сохраняет свой вид, если в качестве моментной точки используется центр масс механической системы.  (3.13)

Таким образом, производная по времени от кинетического момента механической системы относительно ее центра масс равна сумме моментов относительно центра масс всех приложенных к системе внешних сил.

Определение кинетической энергии материальной точки и механической системы. Кинетическая энергия твёрдого тела при поступательном, вращательном и плоскопараллельном движениях.

Половина произведения массы точки на квадрат ее скорости называется кинетической энергией материальной точки.
Кинетическая энергия механической системы называется сумма кинетических энергий всех ее точек.

Кинетическая энергия для точки:  

Кинетическая энергия механической энергии:  

Кинетическая энергия при поступательном движении:
 (скорость одинакова, постоянна)

Кинетическая энергия при вращательном движении:
, где J

Кинетическая энергия при плоскопараллельном движении:

 ;
 ; где М

      где J
 (*) *– вторая теорема Кёнига