Методика расчета максимальных и минимальных режимов электропередачи

Наиболее общая схема электропередачи, в которой определяются величины перенапряжений и обосновываются способы их ограничения, приведена на рис. 12.5:

Рис. 12.5

Определим напряжение в произвольной точке линии электропередачи, предварительно введя понятия о входном сопротивлении линии, включенной на индуктивное сопротивление в ее конце и о перепаде напряжений (рис. 12.6).

Рис. 12.6.

Вывод всех формул проведем без учета потерь, как в самой линии, так и в ее концевых элементах.

Определим входное сопротивление линии с индуктивным сопротивлением в ее конце (см. рис. 12.6).

Воспользуемся уравнениями длинной линии

 (12.13)

где — волновая длина и волновое сопротивление линии прямой последовательности.

Граничное условие в конце линии

Подставим последнее выражение в (2.13) и, разделив первое уравнение (12.13) на второе, получим входное сопротивление линии  относительно ее начала:

Вводя обозначение и пользуясь формулами приведения, окончательно получим:

 (12.14)

Для частных случаев короткозамкнутой линии и разомкнутой  имеем:

Таким образом, входное сопротивление линии, длиной — индуктивное а входное сопротивление — емкостное  Модули входных сопротивлений  равны для линии длиной

Найдем формулу для определения перепада напряжений в схеме (см. рис. 2.6). Разделив первое уравнение (12.13) на получим

откуда

 (12.15)

где, как и ранее,

Перейдем к определению напряжения в произвольной точке линии  прежде определив напряжение в ее начале (см. рис. 12.5), при

С использованием формулы для входного сопротивления (12.14)

Или, если ввести обозначение и умножить числитель и знаменатель предыдущего выражения на получим

Окончательно, используя формулы приведения,

 (12.16)

Для определения напряжения в произвольной точке линии используем первое уравнение (12.13), заменив на

 (12.17)

и формулу для перепада (12.15), из которой с помощью (12.16) и граничного условия  получаем напряжение в конце линии

Исключаем в (12.17) напряжение и ток в результате

 (12.18)

окончательно

Формула (12.18) справедлива, если имеется реактор в начале линии (см. рис. 2.5), и если предварительно преобразовать параллельные ветви и Тогда вместо в (12.18) необходимо подставить а вместо

Частные случаи:

а)    одностороннее включение линии без реактора на шины бесконечной мощности  тогда

б)    включение линии без реакторов на шины системы ограниченной мощности  тогда

 (12.19)

Максимальное напряжение в схеме с реактором на конце линии, согласно (12.18), будет иметь место при т. е. в точке линии, отстоящей от ее начала на волновую, длину

На практике часто возникает задача об определении необходимой мощности реактора  обеспечивающего в режиме одностороннего питания заданное напряжение в конце линии . Выведем формулу, позволяющую найти такой реактор.

Используем (12.18) для

Разделим обе части уравнения на

Учитывая, что окончательно получим

 (12.20)

где — натуральная мощность линии.

Рис. 12.7.

Для дальних электропередач возникает необходимость определения напряжения в промежуточных точках линии не только в режиме одностороннего питания, но и в режиме примыкания к источникам с двух сторон (рис. 2.7, а). С помощью метода наложения найдем это напряжение в виде двух составляющих : сначала от э.д.с. а затем от э.д.с. Составляющая при использовании теоремы об эквивалентном генераторе равна:

где э.д.с. холостого хода  при отключенном участке линии длиной  равна:  сопротивление нагрузки  равно входному сопротивлению короткозамкнутого участка линии длиной и внутреннее сопротивление эквивалентного генератора равно входному сопротивлению (со стороны узла х) короткозамкнутого участка линии длиной . Искомое напряжение определяется по формуле:

Этой формуле соответствует схема замещения (см. рис. 2.7, б).

Аналогично применяется теорема об эквивалентном генераторе для определения составляющей

Складываем полученные выражения для предварительно умножив числители и знаменатели слагаемых на произведение  После несложных преобразований получим

 (12.21)

Частные случаи:

а)    напряжение в середине линии

 (12.22)

б)    модуль напряжения в середине линии при

 (12.23)

где — угол между векторами