Способы представления протяженных линий в расчетных схемах

Рис. 8.1

Такая схема замещения остается достаточно точной для линий длиной км на частоте 50 Гц, т. е. до тех пор, пока параметры схемы замещения возможно находить как произведение погонных параметров линии на ее длину. На основании таких трехфазных схем замещения участка в ряде случаев строится цепочечная схема замещения линии, состоящая из последовательного соединения схем вида рис. 8.1. Необходимость в создании цепочечной схемы возникает при расчетах многочастотных переходных процессов и в случае выделения промежуточных узлов на линии.

Таблица 8.1

Уравнения и схемы замещения линии электропередачи, полученные в предыдущих курсах, можно использовать для расчетов участка линии малой длины. Для линии произвольной длины напряжения и токи могут существенно зависеть от положения точки х, где они определяются. Эта зависимость дается системой дифференциальных уравнений, называемых телеграфными:

 (8.21)

где — напряжение и ток, а — погонные параметры любой из последовательностей 1-2-0. Дифференцируя первое уравнение (8.21) по х и подставляя его вовторое, получим:

 (8.22)

где — постоянная распространения.

Решение (8.22) известно в виде

 (8.23)

где и определяются по заданным граничным условиям.

Подставляя (8.23) в первое уравнение (8.21), получаем решение для тока:

 (8.24)

где — волновое сопротивление. Как видно из (8.23) и (8.24), постоянные  и можно найти заданием пары значений напряжений, или токов, или их комбинации в некоторых точках линии. Наиболее часто постоянные определяются из (8.23) и (8.24) по данным конца линии, то есть  Подставив полученные и в уравнения (8.23) и (8.24) и полагая приходим к уравнениям, связывающим напряжения и токи в начале и конце длинной линии:

 (8.25)

Введем обозначения:

 (8.26)

Тогда уравнения длинной линии можно записать:

 (8.27)

Уравнения (8.27) представляют собой уравнения четырехполюсника и, следовательно, длинная линия может быть представлена в виде эквивалентных П и Т-схем замещения (рис. 3.10, 3.11 ).

Найдем параметры П-схемы замещения. Из опыта короткого замыкания  следует  а из первого уравнения (8.25) — откуда

 (8.28)

Рис. 3.11.

 

 Для режима холостого хода  из схемы замещения следует, что  а из (8.25)—  

откуда

После преобразования получим:

 (8.29)

Аналогично для Т-схемы замещения можно получить:

 (8.30)

а) Случай ''короткой" линии. Для относительно коротких линий, когда можно приближенно считать формулы для определения параметров П-схемы замещения (8.28), (8.29) упрощается:

 (8.31)

то есть определяются произведением погонных параметров на длину линии. Определим приближенно длину ВЛ, для которой справедливо (8.31). Рассмотрим многократно транспонированную ВЛ без потерь. Постоянную распространения прямой последовательности найдем с помощью (8.18):

 (8.32)

где - скорость света.

Таким образом, линии в диапазоне длин можно считать "короткими", т.к. выполняется соотношение

б) Случай "длинной" линии. Здесь часто можно пренебречь активными сопротивлениями и проводим остями, учитывая, что длинные линии — это линии высших классов напряжений с большим числом проводов в фазе. Используя формулу (8.32), получим:

где  1/км (или  град). Учитывая соотношения между тригонометрическими и гиперболическими функциями мнимого аргумента, уравнения длинной линии запишем в виде;

 (8.32*)

то есть коэффициенты четырехполюсника становятся равными:

 (8.33)

Для расчетов установившихся несимметричных режимов уравнения вида (8.32*) записываются для прямой, обратной и нулевой последовательностей. Пара уравнений (8.32*) для нулевой последовательности имеет отличные от прямой последовательности значения волновой длины  и волнового сопротивления т.к. погонные параметры и  отличаются от соответствующих параметров прямой последовательности и [см. (8.18)].

Рассмотрим поперечную несимметрию в наиболее распространенном случае — при однофазном коротком замыкании (рис. 2.8).

 

Рис. 8.8.

 

Определим напряжение на неповрежденных фазах в конце линии при КЗ в той же точке (предполагаем пока, что линия представлена продольными параметрами). При однофазном КЗ в фазе а в месте повреждения токи симметричных составляющих определяются с помощью формул [§3.1 часть1]:

 (8.24)

где — эквивалентная э.д.с. прямой последовательности; — эквивалентные продольные сопротивления схем замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей (комплексная схема замещения*, рис. 2.9).

Рис, 2.9.

 

Определим напряжение на неповрежденной фазе (для симметричной по фазам линии при отсутствии потерь

где  — напряжения соответствующих последовательностей (см. рис. 8.9);

Согласно схеме (см. рис. 8.9) падения напряжений  а также  (последнее уравнение следует из граничного условия в фазной системе координат ). Тогда получим:

с учетом (2.24), а также, полагая

или, введя обозначение получим                                                               

В дальнейшем предполагается использование полученных выражений для анализа схем сети без учета активных сопротивлений и проводимостей, поэтому  (в случае длинных линий знаки сопротивлений и  могут быть разными, коэффициент  может стать отрицательным).

Подставляем вместо  и  их числовые значения и определяем модуль  Окончательно получаем:

 (8.25)

 

Согласно [11] электрические сети разделяются на сети с эффективно заземленной нейтралью (с большими токами замыкания на землю) и сети с изолированной нейтралью (с малыми токами замыкания на землю). Для сетей с эффективно заземленной нейтралью коэффициент замыкания на землю (отношение напряжения на неповрежденной фазе в точке замыкания к напряжению до замыкания) не должен превышать 1,4.

Так, для сетей с эффективно заземленной нейтралью из (8.25) при  следует  Соответственно для сетей с изолированной нейтралью при следует

При длинных линиях (см. рис. 2.8), когда становится необходимым учет их емкостной проводимости, можно в схему (см. рис. 2.9) включить более полную П-схему замещения линии. Однако проще решить задачу с использованием теоремы об эквивалентном генераторе, тогда сопротивления  будут представлять собой входные сопротивления соответствующих последовательностей относительно места несимметрии, а э.д.с.  будет равна напряжению прямой последовательности в месте несимметрии с разомкнутой ветвью к.з. — :

 (8.26)

где — погонные индуктивные сопротивления и емкостные проводимости, а также волновые длины и волновые сопротивления соответствующих последовательностей. Э.д.с.  для схемы (см. рис. 2.8) согласно (8.19) определяется по формуле

где

При различных параметрах из (8.26) можно получить различные знаки для  и При этом коэффициент становится отрицательным и формула (8.25) может дать напряжение получаемое при в сетях с изолированной нейтралью.

Рис. 8.10.

 

Перейдем далее к продольной несимметрии и рассмотрим ее на примере двухфазного включения линии с реакторами, которое возникает в процессе осуществления однофазного автоматического повторного включения (ОАПВ) (рис. 2.10). Упростим схему сети, отключив реакторы в начале линии и источник — в конце. Учет более сложной схемы принципиальных трудностей не представляет (см. пример 4 ниже).

 

Рис. 8.11.

 

Для рассматриваемой несимметрии комплексная схема замещения имеет вид (рис. 8.11, а), где

 (8.27)

входные сопротивления схем соответствующих последовательностей,

Если фазы реактора включены по схеме звезда с заземленной нейтралью, то  Сворачивая комплексную схему относительно точек разрыва схемы прямой последовательности и учитывая, что получим эквивалентное сопротивление:

 (8.28)

В соответствии с обозначениями (см. рис. 2. ] 1 ,б) находим напряжение прямой последовательности на разрыве  и напряжение соответствующих последовательностей

Далее могут быть определены фазные переменные, например, напряжение на фазе а начале линии:

Как видно из (8.28), если входные сопротивления и имеют разные знаки, то возможен резонанс напряжений. Условие резонанса из (8.28) имеет вид

 (8.29) или с учетом (8.27)

что может иметь место, если

В некоторых задачах, когда допустимо использовать либо только индуктивную, либо только емкостную схему замещения линии различные несимметричные режимы удобно рассчитывать не в системе координат 1-2-0, а в фазной системе координат, в которой вводят в рассмотрение погонные собственные и взаимные индуктивные сопротивления и собственные и взаимные частичные емкостные проводимости "фаза-земля" и "фаза-фаза". Выведем связь между погонными сопротивлениями и проводимостями  прямой и нулевой последовательности и параметрами с использованием вторичных параметров (активные сопротивления и проводимости линии не учитываем, а индуктивность нулевой последовательности считаем определенной с учетом конечной проводимости земли).

На основании §1.2 части 1  Откуда

Из выражений для волновых сопротивлений:

Откуда

и, наконец, для параметров и имеем соотношения

 (8.30)

Примеры использования емкостной схемы замещения для расчета режимов с продольной несимметрией показаны ниже.

Аналогично для индуктивной схемы замещения:

откуда

Выразим индуктивные сопротивления через волновые сопротивления и длины

В результате имеем соотношение для параметров

 (8.31)

ЛЕКЦИЯ 4