Проверка коэффициента перекрытия

Если условие отсутствия подрезания (5.66) выполняется для обоих колес пары, то коэффициент перекрытия находят по известной формуле

; (5.70)

если условие (5.66) не выполняется, то для каждого колеса, зубья которого подрезаны, следует произвести проверку неравенства

. (5.71)

При соблюдении (5.71) величину подрезания для соответствующего колеса условимся считать допустимой, поскольку оно не укорачивает активный профиль подрезанного зуба и, следовательно, не влияет на величину коэффициента перекрытия (которую в этом случае находят по той же формуле (5.70)).

Если неравенство (5.71) не выполняется хотя бы для одного из колес пары, величину e следует считать по формуле

; (5.72)

в (5.72) подставляют для того колеса, которое не подрезано или для которого условие (5.71) выполняется и (вместо ) – для которого оно не выполняется. В этом случае вопрос о допустимости подрезания должен решаться индивидуально: в зависимости от степени ответственности проектируемой передачи и получившегося при расчете значения коэффициента перекрытия.

5.9. Выбор коэффициентов смещения с помощью
блокирующих контуров

Блокирующий контур (БК) – это совокупность линий в системе координат и , ограничивающих зону допустимых коэффициентов смещения для передачи с числами зубьев и .

В изданных альбомах блокирующих контуров принято, что .

Форма БК и перечень линий, входящих в его состав, напрямую зависят от чисел зубьев колес и , системы расчета диаметров вершин колес, а также от геометрии применяемого зуборезного инструмента. Зону недопустимых коэффициентов смещения на контурах обычно отмечают штриховкой.

Рис. 5.17

На рис. 5.17 в качестве примера приведен БК для пары и , колеса которой нарезаны стандартным инструментом реечного типа; расчет диаметров окружностей вершин обеспечивает в зацеплении стандартный радиальный зазор, равный . Опишем линии, входящие в состав этого контура:

1 – линия ограничений по отсутствию интерференции у основания зуба колеса (состоит из двух ветвей, пересекающихся в точке с координатами (1; -1)); во всех точках этой линии ;

2 – линия ограничений по отсутствию интерференции у основания зуба колеса ; во всех точках этой линии ;

3 – линия ограничений по коэффициенту перекрытия передачи ;

4 – изолиния коэффициента перекрытия ;

5 – линия , ограничивающая БК по условию отсутствия заострения зуба колеса ;

6 – изолиния толщины зуба по дуге окружности вершин колеса ;

7 – линия ограничений по подрезанию зубьев колеса (вертикальная прямая); для всех точек этой линии , или ;

8 – линия, ограничивающая зону, в которой подрезание зуба колеса не укорачивает его активного профиля (для всех точек этой линии );

9 – линия ограничений по подрезанию зубьев колеса (горизонтальная прямая); для всех точек этой линии , или ;

10 – линия, ограничивающая зону, в которой подрезание зуба колеса не укорачивает его активного профиля (для всех точек этой линии );

11 – линия выровненных удельных скольжений ; для справки – величина для каждого колеса, участвующего в зацеплении, характеризует отношение скорости скольжения к скорости перемещения контактной точки по профилю (вычисляются для нижних точек активных профилей зубьев); величины и можно вычислить по формулам

(5.73)

по одной из существующих гипотез, чем меньше по модулю каждая из величин и , и чем меньше они отличаются друг от друга, тем выше износостойкость передачи;

12 – линия изгибной равнопрочности зубьев при ведущем ко-
лесе ;

13 – линия изгибной равнопрочности зубьев при ведущем ко-
лесе .

Линии БК, подобные кривым 1, 2, 3 и 5, являются безусловными границами области существования передачи.

При проектировании передачи выбор любого сочетания коэффициентов смещения и равносилен выбору некоторой точки в системе координат БК; если эта точка окажется за пределами безусловных границ контура, то передача, составленная из колес, нарезанных с этими коэффициентами смещения, должна быть безоговорочно признана неработоспособной.

Отметим, что все сочетания коэффициентов и , при которых межосевое расстояние передачи постоянно (при этом, очевидно, будут постоянными угол зацепления и коэффициент суммы смещений ), образуют геометрическое место – прямую, отсекающую на осях координат БК отрезки, равные (рис. 5.18).

Рис. 5.18

Свойства зубчатой пары, соответствующие выбранным значениям и , существенно зависят от расположения точки относительно границ БК и этим широко пользуются при проектировании передачи.

В качестве примера рассмотрим несколько вариантов выбора коэффициентов смещения с помощью того же БК для пары (рис. 5.19) при условии, что коэффициент перекрытия передачи должен удовлетворять условию e³1.2:

Рис. 5.19

· пусть требуется спроектировать передачу с наибольшей изгибной прочностью зубьев при ведущем колесе ; таким свойством обладает передача, параметры которой соответствуют точке A;

· наибольшей изгибной прочностью зубьев при ведущем колесе обладает передача, параметры которой соответствуют точке B;

· если требуется спроектировать передачу с износостойкостью, близкой к максимальной, то в качестве коэффициентов смещения для колес этой пары должны быть выбраны координаты точки C;

· передача, соответствующая точке E, обладает наибольшими возможными диаметральными размерами колеса (наибольшим диаметром впадин или, что то же самое, наибольшим достижимым коэффициентом смещения );

· передача, для которой и выбирают по координатам
точки F, имеет наибольшие диаметральные размеры колеса ;

· передача, спроектированная по параметрам и , соответствующим координатам точки G, имеет наибольший коэффициент перекрытия e, достижимый для данной зубчатой пары (и, следовательно, наибольшую плавность зацепления).

Отметим, что сделанные замечания к выбору коэффициентов смещения справедливы, если межосевое расстояние передачи не задано и не подлежит округлению.

Учет необходимости округления величины покажем на примере проектирования передачи с износостойкостью, близкой к максимальной:

- вначале выбираем предварительные значения коэффициентов смещения, как координаты точки C;

- по этим значениям и с помощью формулы (5.51) находим предварительное значение угла зацепления передачи ;

- по формуле (5.52) находим межосевое расстояние , которое затем округляем в меньшую сторону; в дальнейших расчетах используем округленное значение ;

- по формуле (5.53) находим угол зацепления, соответствующий округленному значению ; найденное здесь значение считаем окончательным и используем во всех последующих расчетах;

- по формуле (5.54) находим значение коэффициента суммы смещений и с его помощью строим на поле БК прямую, соответствующую принятой величине (как это показано на рис. 5.18); в качестве окончательных значений и принимаем координаты точки D
(рис. 5.19). Как было сказано выше, одну из этих двух величин (например, ) выбирают на БК, а вторую – рассчитывают (в данном случае ). Эти значения коэффициентов смещения являются окончательными.

Далее выполняется геометрический расчет по формулам (5.55) – (5.62) и проверка качества зацепления по геометрическим показателям (только в учебных расчетах).

5.10. Размеры для контроля взаимного положения разноименных профилей зубьев
(измерительные размеры)

Коэффициент смещения x является важнейшим геометрическим параметром колеса, при нарезании зубьев он обязательно должен контролироваться и притом с достаточной точностью; однако измерить непосредственно этот параметр невозможно.

Для косвенного и в то же время достаточно точного измерения коэффициента смещения используют так называемые измерительные размеры, которые зависят от x и в то же время допускают непосредственное измерение стандартными или специальными средствами.