Свойства эвольвентного зацепления

Перечислим (без доказательства) наиболее важные свойства эвольвентного внешнего зацепления (рис. 5.3):

1) две эвольвенты при межосевом расстоянии всегда взаимно сопряжены, т.е. обеспечивают передачу вращения с постоянным передаточным отношением, равным

; (5.6)

2) из (5.6) следует, что кинематика эвольвентного зацепления нечувствительна к погрешности межосевого расстояния; отметим, что таким свойством обладает только эвольвентное зацепление;

3) контактная точка Y в процессе зацепления перемещается по некоторой траектории, которую называют линией зацепления(можно также сказать, что линия зацепления является геометрическим местом контактных точек); в эвольвентном зацеплении такой линией является прямая , касательная к обеим основным окружностям, она же в любой момент зацепления является и контактной нормалью;

Рис. 5.3	Рис. 5.4

4) угол между межосевой линией и направлением касательной к профилям в контактной точке Y называют углом зацепления; в эвольвентном зацеплении угол (никакое другое зацепление не обладает свойством постоянства угла );

угол зацепления связан с межосевым расстоянием формулой

; (5.7)

5) в зубчато-реечном эвольвентном зацеплении (рис. 5.4) рейка имеет прямолинейный профиль; при этом угол профиля рейки может быть любым, но каким бы он ни был, угол зацепления будет, очевидно, точно таким же, т.е. ;

отметим, что сопряженность такого зацепления положена в основу геометрии и кинематики процесса нарезания эвольвентных зубьев инструментом реечного типа с прямолинейным профилем зуба; если инструментальная рейка перемещается вдоль своей начальной прямой со скоростью v, а нарезаемое колесо вращается с угловой скоростью w, то в процессе такого станочного зацепления будет сформирована эвольвента окружности диаметра

; (5.8)

Рис. 5.5

6) важным параметром эвольвентного колеса является основной шаг– расстояние между соседними одноименными эвольвентными профилями зубьев по дуге основной окружности; величину можно также измерить как расстояние между этими же эвольвентами по любой прямой, касательной к основной окружности, т.е. по нормали к обеим эвольвентам (рис. 5.5); очевидно, что два эвольвентных колеса (как и эвольвентное колесо с рейкой) могут образовать зубчатую пару только при равных основных шагах.

5.4. Исходный контур. Исходный
производящий контур

Рис. 5.6

Параметры эвольвентных колес и зуборезного инструмента стандартизованы; за основу стандарта приняты параметры и очертания
зубчатой рейки с прямолинейным профилем зуба.

На рис. 5.6 показан так называемый исходный реечный контур (или просто исходный контур), принятый в качестве базового для определения теоретических форм и размеров стандартных зубчатых колес; он представляет собой реечный контур с равномерно чередующимися симметричными зубьями и впадинами. Для стандартных реек регламентирован угол профиля исходного контураa и его значение равно . Одну из прямых, перпендикулярных осям симметрии зубьев рейки, называют делительной прямой– на ней толщина зуба рейки равна ширине впадины.

Профиль зуба рейки и линия ее впадин сопрягаются дугой окружности (так называемой переходной кривой).

Начальную окружность колеса в зацеплении с рейкой исходного контура называют делительной окружностью; можно показать, что если шаг рейки равен p, то диаметр d этой окружности у колеса, имеющего z зубьев, равен

. ( 5.9)

Отношение ( ) называют модулем и обозначают, как

. (5.10)

Модуль m измеряется в миллиметрах и его значения стандартизованы. Все линейные размеры исходных реек пропорциональны модулю:

– шаг исходного контура;

– шаг по профильной нормали (равен основному шагу сопряженного с рейкой зубчатого колеса);

– высота делительной головки зуба;

– радиальный зазор;

– граничная высота зуба;

– радиус переходной кривой.

Безразмерные коэффициенты, входящие в эти формулы, имеют следующие значения: коэффициент высоты головки зуба ; коэффициент радиального зазора ; коэффициент граничной высоты . Коэффициент радиуса переходной кривой является зависимым (рассчитываемым) параметром

. (5.11)

В тесной связи с исходным контуром находится исходный производящий контур(рис. 5.6), на основе которого строится геометрия реечного зуборезного инструмента. При нарезании зубьев таким инструментом воспроизводится зубчато-реечное станочное зацепление, в процессе которого формируются эвольвентные профили нарезаемых зубьев; геометрия этих зубьев полностью определяется взаимным расположением инструмента и заготовки, а также кинематикой станочного зацепления (или попросту – настройкой станка).

5.5. Параметры зубчатого колеса, получаемые
при нарезании зубьев

Коэффициент смещения.Взаимное положение колеса и заготовки при нарезании зубьев можно охарактеризовать положением делительной прямой инструментальной рейки относительно делительной окружности нарезаемого колеса (рис. 5.7); расстояние между ними называют смещением исходного контура, его выражают в количестве модулей, как xm.

Рис. 5.7

Безразмерную величину x называюткоэффициентом смещения; это алгебраическая величина и здесь различают три случая, показанные рис. 5.7, а – в. Нарезая зубья при различных коэффициентах смещения, можно целенаправленно влиять на размеры и форму этих зубьев, а также на свойства колес и составленных из них передач.

Часть параметров и размеров зубчатого колеса не зависит от коэффициента смещения; к таковым относятся:

модуль m;

угол профиля эвольвенты на делительной окружности (равен углу профиля исходного контура) a;

шаг по дуге основной окружности (основной шаг)

. (5.12)

Значения этих трех параметров у нарезаемого колеса те же, что и у зуборезного инструмента.

Также не зависят от x:

диаметр делительной окружности (делительный диаметр)

; (5.13)

диаметр основной окружности (основной диаметр)

. (5.14)

При нарезании зубьев поверхность их вершин не формируется, т.е. диаметр окружности вершин колеса (диаметр вершин) остается равным диаметру заготовки; следовательно, нарезание зубьев – это попросту удаление материала из впадин колеса.

а б Рис. 5.8

На рис. 5.8 изображены профиль зуба реечного производящего контура (а) и формируемый им при нарезании профиль зуба колеса (б). Во время нарезания начальная прямая 2 производящей рейки перекатывается без скольжения по делительной окружности колеса.

На указанных профилях отмечены соответствующие друг другу точки и участки профилей; в частности:

- эвольвентный участок AL профиля нарезаемого зуба формируется прямолинейным участком профиля зуба рейки;

- переходная кривая LF на профиле зуба колеса формируется круговой кромкой профиля зуба рейки;

- вершина зуба рейки, параллельная ее делительной прямой 1, формирует окружность впадин диаметра колеса.

Очевидно, что часть профиля зуба рейки, расположенная выше точки , в профилировании нарезаемого зуба не участвует.

Найдем размеры колеса, зависящие от коэффициента смещения x:

толщина зуба по дуге делительной окружности (делительная толщина зуба) колеса

; (5.15)

диаметр окружности впадин (диаметр впадин)

, (5.16)

или

. (5.17)

Важным параметром, характеризующим профиль эвольвентного зуба, является положение нижней граничной точки L эвольвенты
(рис. 5.8) – общей точки эвольвенты и переходной кривой. При нарезании зубьев указанная точка профиля формируется точкой зуборезной рейки; исходя из этого для точки L наиболее просто можно найти угол профиля :