ДЕ9. Математическая статистика

1)Тема: Интервальные оценки параметров распределения
Дан доверительный интервал для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда точечная оценка математического ожидания равна … 36,62

Решение:
Интервальная оценка математического ожидания нормально распределенного количественного признака представляет собой интервал, симметричный относительно точечной оценки. Тогда точечная оценка будет равна

Тема: Проверка статистических гипотез
Соотношением вида можно определить …

левостороннюю критическую область

Тема: Элементы корреляционного анализа
Выборочное уравнение прямой линии регрессии на имеет вид .

Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен …

Решение:
Значение выборочного коэффициента корреляции, во-первых, принадлежит промежутку а во-вторых, его знак совпадает со знаком выборочного коэффициента регрессии. Этим условиям удовлетворяет значение

Тема: Статистическое распределение выборки
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема

гистограмма частот которой имеет вид:

Тогда значение a равно …

Решение:
Так как объем выборки вычисляется как где то

Тема: Интервальные оценки параметров распределения
Точечная оценка математического ожидания нормально распределенного количественного признака равна 12,04. Тогда его интервальная оценка с точностью 1,66 имеет вид …

Тема: Проверка статистических гипотез
Основная гипотеза имеет вид . Тогда конкурирующей может являться гипотеза …

Решение:
Конкурирующей (альтернативной) называют гипотезу, которая противоречит основной гипотезе. Условию противоречит .

Тема: Статистическое распределение выборки
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема , полигон частот которой имеет вид:

Тогда относительная частота варианты в выборке равна … 0,05

Решение:
Относительная частота вычисляется по формуле , где – частота варианты , а – объем выборки. Вычислим предварительно частоту варианты как . Тогда

Тема: Интервальные оценки параметров распределения
Дан доверительный интервал для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда при увеличении надежности (доверительной вероятности) оценки доверительный интервал может принять вид …

Решение:
Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака можно представить в виде симметричного интервала , где точечная оценка математического ожидания , а точность оценки . В случае увеличения надежности точность оценки ухудшается, то есть значение будет больше 0,77.

Тема: Статистическое распределение выборки
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема

Тогда относительная частота варианты равна …

0,25

Тема: Элементы корреляционного анализа
Выборочное уравнение прямой линии регрессии на имеет вид . Тогда выборочное среднее признака равно …

Тема: Проверка статистических гипотез
Левосторонняя критическая область может определяться из соотношения …

Решение:
Левосторонней называют критическую область, определяемую соотношением , где – отрицательное число, а – уровень значимости. Таким соотношением является

Тема: Проверка статистических гипотез
Двусторонняя критическая область может определяться из соотношения …

Тема: Интервальные оценки параметров распределения
Точечная оценка математического ожидания нормально распределенного количественного признака равна 0,4. Тогда его интервальная оценка может иметь вид …

Тема: Интервальные оценки параметров распределения
Точечная оценка математического ожидания нормально распределенного количественного признака равна 12,04. Тогда его интервальная оценка с точностью 1,66 имеет вид …

Решение:
Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака можно представить в виде симметричного интервала , где точечная оценка математического ожидания , а точность оценки .
Следовательно, интервальная оценка будет иметь вид

Тема: Статистическое распределение выборки
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема , гистограмма относительных частот которой имеет вид

Тогда значение a равно …

Тема: Проверка статистических гипотез
Соотношением вида можно определить …

			правостороннюю критическую область
			левостороннюю критическую область
			двустороннюю критическую область
			область принятия гипотезы

Решение:
Данное соотношение определяет правостороннюю критическую область, так как правосторонней называют критическую область, определяемую соотношением вида , где – положительное число, а – уровень значимости.

Тема: Проверка статистических гипотез
Левосторонняя критическая область может определяться из соотношения …

Тема: Элементы корреляционного анализа
Выборочное уравнение прямой линии регрессии на имеет вид . Тогда выборочное среднее признака равно …

Решение:
Выборочное уравнение прямой линии регрессии на имеет вид . Тогда выборочное среднее признака равно .

Тема: Интервальные оценки параметров распределения
Дан доверительный интервал для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда точность этой оценки равна …

			1,12
			0,01
			2,24
			13,56

Тема: Статистическое распределение выборки
Статистическое распределение выборки имеет вид

Тогда значение относительной частоты равно …

			0,25
			0,05
			0,26
			0,75

Решение:
Сумма относительных частот равна единице. Поэтому .

Тема: Системы двух линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
Решение задачи Коши , имеет вид …

Тема: Элементы корреляционного анализа
Выборочное уравнение прямой линии регрессии на имеет вид . Тогда выборочное среднее признака равно …

Тема: Интервальные оценки параметров распределения
Дан доверительный интервал для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда при увеличении надежности (доверительной вероятности) оценки доверительный интервал может принять вид …

Решение:
Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака можно представить в виде симметричного интервала , где точечная оценка математического ожидания , а точность оценки . В случае увеличения надежности точность оценки ухудшается, то есть значение будет больше 0,77.

Тема: Статистическое распределение выборки
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема :

Тогда относительная частота варианты равна …

			0,25
			0,75
			0,24
			0,04

Тема: Проверка статистических гипотез
Соотношением вида можно определить …

			двустороннюю критическую область
			правостороннюю критическую область
			левостороннюю критическую область
			область принятия гипотезы

Решение:
Данное соотношение определяет двустороннюю критическую область, так как двусторонней называют критическую область, определяемую, например, соотношением вида , где – положительное число, а – уровень значимости.

Тема: Элементы корреляционного анализа
Выборочное уравнение прямой линии регрессии на имеет вид , а выборочные средние квадратические отклонения равны: . Тогда выборочный коэффициент корреляции равен …

Решение:
Выборочный коэффициент корреляции можно вычислить из соотношения . Тогда .

Тема: Проверка статистических гипотез
Соотношением вида можно определить …

			двустороннюю критическую область
			правостороннюю критическую область
			левостороннюю критическую область
			область принятия гипотезы

Тема: Интервальные оценки параметров распределения
Дан доверительный интервал для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда точечная оценка математического ожидания равна …

			36,62
			36,52
			9,12
			73,24

Решение:
Интервальная оценка математического ожидания нормально распределенного количественного признака представляет собой интервал, симметричный относительно точечной оценки. Тогда точечная оценка будет равна .

Тема: Статистическое распределение выборки
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема , полигон относительных частот которой имеет вид:

Тогда число вариант в выборке равно …

Решение:
Вычислим предварительно относительную частоту варианты как . Тогда из определения относительной частоты , получаем, что

Тема: Статистическое распределение выборки
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема , полигон частот которой имеет вид:

Тогда число вариант в выборке равно …

Тема: Проверка статистических гипотез
Соотношением вида можно определить …

			двустороннюю критическую область
			правостороннюю критическую область
			левостороннюю критическую область
			область принятия гипотезы

Тема: Интервальные оценки параметров распределения
Дан доверительный интервал для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда точечная оценка математического ожидания равна …

			36,62
			36,52
			9,12
			73,24

Тема: Элементы корреляционного анализа
При построении выборочного уравнения парной регрессии вычислены выборочный коэффициент корреляции и выборочные средние квадратические отклонения . Тогда выборочный коэффициент регрессии на равен …

Решение:
Выборочный коэффициент регрессии на вычисляется по формуле . Тогда

Тема: Статистическое распределение выборки
Статистическое распределение выборки имеет вид

Тогда объем выборки равен …

Решение:
Объем выборки вычисляется по формуле , где – частота варианты . Тогда .

Тема: Проверка статистических гипотез
Соотношением вида можно определить …

			левостороннюю критическую область
			правостороннюю критическую область
			двустороннюю критическую область
			область принятия гипотезы

Решение:
Данное соотношение определяет левостороннюю критическую область, так как левосторонней называют критическую область, определяемую соотношением , где – положительное число, а – уровень значимости.