Магнитожидкостная цепочка с упругостью пондеромоторного типа

При помощи промодулированного в пространстве магнитного поля можно сформировать систему «жидкостная цепочка» (ЖЦ). Звенья ЖЦ представляют собой капли жидкости, а соединяющими элементами являются упругие газовые полости. На рисунке 5.11 изображена модель такой системы в виде прерывистого жидкостного столбца. Цепочка магнитожидкостных капель стабилизирована системой кольцевых магнитов, расположенных соосно с трубкой и отстоящих друг от друга на d. Система перемычек заключена в абсолютно жесткую цилиндрическую оболочку с постоянным поперечным сечением S; b – длина жидкостного звена, a – толщина газовой полости, d – период идентичности.

Предполагается, что в цепочке распространяется только продольная звуковая волна (нулевая мода), процессы вязкого трения и теплообмена отсутствуют, жидкость несжимаемая. В таком приближении данная задача решена В.М. Полуниным и Е.Б. Постниковым в 2001 г.

При отсутствии теплообмена в системе процесс распространения упругих волн будет носить адиабатный характер. Смещения жидкостных звеньев из положения равновесия подчиняются гармоническому закону, их значения соответственно по номеру обозначим как U_n-1, U_n, U_n+1.

На упругие свойства системы ЖЦ оказывает влияние газовая и магнитоупругая составляющая, обусловленная взаимодействием магнитной жидкости с источником магнитного поля. Смещение границы раздела фаз U вызвано параллельным действием обоих факторов упругости, поэтому коэффициент квазиупругой силы системы k равен сумме коэффициентов магнитоупругой и газовой полости: k=k_р+k_g.

Будем считать, что в цепочке распространяется только продольная звуковая волна (нулевая мода), процессами вязкого трения и теплообмена пренебрегаем, жидкость полагаем несжимаемой.

В этом случае к силам, действующим на каплю с номером n со стороны воздушных полостей , добавляется пондеромоторная сила, действующая на эту каплю со стороны магнитного поля при ее смещении из положения равновесия.

При условии совпадения положения равновесия с плоскостью симметрии магнита эта сила равна:

. (5.101)

В результате второй закон Ньютона для этой капли принимает вид:

. (5.102)

Вводя обозначение , а также для циклической частоты колебаний капли под действием пондеромоторных сил, запишем уравнение, описывающие распространение волн в цепочке:

. (5.103)

Уравнение (5.103) имеет вид стандартного уравнения связанных взаимодействующих осцилляторов. Известно, что его решение имеет вид бегущей волны:

, (5.104)

причем частота и волновое число связаны дисперсионным уравнением:

. (5.105)

Анализ уравнения (5.105) приводит к заключению, что в рассматриваемой системе при возбуждении в ней волн с частотой w распространяются лишь те, длина волны которых попадает в «область прозрачности»:

(5.106)

Данная магнитожидкостная цепочка работает как полосовой фильтр звуковых колебаний. На достаточное расстояние распространяются только возмущения с частотами из «окна» (5.106), прочие же экспоненциально затухают с расстоянием от источника. Действие колебательной системы эквивалентно лестничному полосовому LC-фильтру.

Сравнение упругих свойств газовой и магнитной подсистем производится на основе параметра y:

. (5.107)

В предположении, что магнитная восприимчивость МЖ равна единице, будем иметь:

, (5.108)

где r_g – плотность газа; с – скорость звука в газе; М – намагниченность жидкости; G – градиент напряженности магнитного поля; m₀ – магнитная постоянная.

Принимая во внимание полученные нами данные для поля кольцевого магнита, при М=20 кА/м, G=4,5×10⁶ А/м², r_g=1,29 кг/м³, с=340 м/с, а=0,1 м, пользуясь выражением (5.108), находим: y»13.

При увеличении "а" на порядок вклады магнитной и газовой упругости становятся близкими друг к другу. Если же y>>1, то роль магнитной упругости мала, а назначение магнитного поля заключается лишь в поддержании формы МЖ–капли.