Возбуждение звука в неограниченной магнитной жидкости

Теоретические исследования возбуждения звука бегущим магнитным полем в неограниченном объеме жидкости были выполнены белорусскими учеными В.Г. Баштовым, Б.М. Берковским и М.С. Краковым (1979 г.).

В намагничивающейся жидкости, находящейся в неоднородном магнитном поле, давление больше в тех местах, где сильнее магнитное поле. В неподвижной жидкости распределение давления определяется уравнением Ñp=m₀MÑH. Если напряженность поля является периодической функцией пространственных координат, то в жидкости создается периодическое распределение давления. Если к тому же поле периодически меняется во времени, то давление становится периодической функцией как пространственных, так и временной координат. В сжимаемой жидкости это приведет к периодическим в пространстве и времени сжатиям, которые представляют собой не что иное, как вынужденные звуковые волны.

При этом бегущее магнитное поле возбуждает бегущую звуковую волну, а стоячее (пропорциональное coskx coswt) — стоячую звуковую волну. Следует ожидать, что, если характеристики вынуждающей силы (а роль вынуждающей силы в рассматриваемом случае играет пондеромоторная сила m₀MÑH) k и w совпадают с соответствующими характеристиками свободных звуковых волн, то возбуждение их периодическим в пространстве и времени магнитным полем будет резонансным.

В самом деле, в каждой точке частота и фаза свободной звуковой волны будут совпадать с частотой и фазой вынуждающей силы, что создает благоприятные условия для поступления в систему энергии от источника внешнего магнитного поля. Математическое описание рассматриваемого явления дается в простейшей геометрии бесконечного плоскопараллельного слоя толщиной ℓ. Жидкость заполняет слой, а бегущее поле создается индукторами, размещенными на границах слоя. Ось OY перпендикулярна к слою, как и на рисунке 5.7. Предполагается специальная конфигурация магнитного поля:

, (5.69)

H_x=m₀^-1B_x, H_y=m₀^-1B_y.

Если же магнитный момент слоя , то конфигурация поля находится из системы уравнений

, , (5.70)

где и . Наиболее просто система решается в двух случаях. Если , то бегущее поле совпадает с (5.69) с тем отличием, что имеется постоянная добавка. При линейной зависимости :

, , (5.71)

, , , . (5.72)

Пусть скорость смещения частиц жидкости ; и — отклонения от равновесных значений плотности и давления , в линейном приближении связаны посредством соотношения , где — скорость звука в МЖ.

Жидкость считается непроводящей, процессами вязкого трения и теплопроводности пренебрегается. Магнитное уравнение состояния предполагается линейным: . Процесс предполагается адиабатным.

Тогда система уравнений феррогидродинамики примет вид:

, . (5.73)

Из системы уравнений, в частности, следует выражение для колебательной скорости:

, , (5.74)

где ; H_a=B₀/m₀(1+c)sh kℓ.

Таким образом, бегущее магнитное поле возбуждает в бесконечном слое намагничивающейся жидкости продольные звуковые волны. Возбуждаемый звук имеет частоту, удвоенную по сравнению с частотой поля. Условием наступления резонанса является совпадение скорости свободных звуковых волн и скорости бегущего поля.

Пусть бегущее магнитное поле имеет постоянную составляющую , направленную по оси OY. Тогда

. (5.75)

, (5.76)

. (5.77)

Выражение для v_y (5.77) показывает, что при наличии у бегущего поля постоянной составляющей в идеальной жидкости могут возбуждаться не только продольные, но и поперечные колебания. Учет вязких сил приводит к системе уравнений для и в виде

(5.78)

. (5.79)

Если снова , то продольная составляющая волны скорости находится из выражения:

, (5.80)

где — разность фаз между бегущим магнитным полем и возбуждаемой звуковой волной.

При этом

, (5.81)

, (5.82)

где , .

Как видно из выражения (5.81), при приближении скорости бегущего магнитного поля к скорости звука в жидкости наступает ограниченное по величине возрастание амплитуды вынужденных звуковых колебаний — резонанс в системе с диссипацией упругой энергии.

Весьма характерным обстоятельством является тот факт, что для возбуждения звука в МЖ нет необходимости в наличии твердой стенки, совершающей колебания. Достаточно лишь придать бегущему магнитному полю надлежащие параметры волнового вектора k и круговой частоты колебаний w.