Расчет «максимального» и «минимального» магнитных моментов наночастиц и их диаметра

Для того чтобы частицы не выпадали в осадок скорость теплового движения частиц должна быть больше скорости оседания, определяемой формулой Стокса. Отсюда верхняя оценка размеров взвешенной частицы:

, (3.14)

где - разность плотностей твердой и жидкой фаз.

В зависимости от вязкости жидкости η формула (3.14) дает при комнатных температурах d_max~ 10^-5 – 10^{-6 м. Практически в устойчивых коллоидах размеры частиц лежат в пределах 10-9} – 10^{-6 м.}

В состоянии термодинамического равновесия распределение частиц по высоте подчиняется барометрическому закону:

, (3.15)

где V- объем частицы.

При сравнении численного значения объемной концентрации φ, полученной по плотности компонент системы φ_ρ и по намагниченности насыщения φ_М ≡M_S/M_S0 , оказывается, что φ_М / φ_ρ ≈ 0,7. Одной из причин такого расхождения является некоторое уменьшение размера магнитного ядра частиц в результате реакции адсорбции молекул ПАВа - олеиновой кислоты с поверхностью частиц магнетита Fe₃O₄. В результате образуется олеат железа, который не обладает магнитными свойствами. Благодаря этому «магнитный диаметр» каждой частицы уменьшается на величину удвоенную толщину немагнитного слоя ε=0,83 нм (постоянная кристаллической решетки магнетита).

Понятие суперпарамагнетизм введено в 1938 г. Элмором (W.C. Elmore). Его эксперименты положили начало магнитной гранулометрии – методу измерения размеров и магнитных моментов мелких частиц по кривой намагничивания. В реальной дисперсной системе существует распределение частиц по магнитным моментам и линейным размерам. Получаемые путем сравнения кривой намагничивания с идеальной ланжевеновской зависимостью оценки параметров наночастиц физически и количественно различны между собой, поскольку для их получения используются начальный и конечный участки кривой намагничивания. Начальный участок кривой намагничивания в основном формируется частицами с наибольшим магнитным моментом, а участок окрестности магнитного насыщения – частицами с относительно малым магнитным моментом.

Поэтому условно можно ввести понятия «максимальном» и «минимальном» магнитных моментов наночастиц.

Максимальные и минимальные магнитные моменты частиц , полученные на основе магнитогранулометрического метода, в соответствии с теорией суперпарамагнетизма рассчитываются по формулам:

(3.15)

, (3.16)

где - тангенс угла наклона прямолинейного участка кривой при .

Магнитный момент наночастицы может быть представлен также в виде:

(3.17)

где n концентрация частиц.

Размер частиц (диаметр – в предположении их сферической формы) определяется из выражения:

= 0,016 , (3.18)

где - намагниченность насыщения дисперсной фазы ( кА/м для магнетита).

Магнитный момент феррочастицы выражается через намагниченность насыщения ферромагнетика M_SO:

m_*=M_SO·V_f,

где V_f – объем магнитной части частицы.

Если «магнитное ядро» частицы магнетита имеет форму шара диаметром d, то . При d=10 нм m_*=2,5·10^-19 А·м².

ЗАДАЧА:Рассчитать напряженность магнитного поля Н, при которой потенциальная энергия магнитной наночастицы в магнитном поле равна кинетической энергии поступательного движения частицы в звуковой волне.

; ;

;;

; .

Проверить размерность полученного выражения для Н и произвести расчет для случая S₀=10^-4. ρ=5,25·10³кг/м³, кА/м, с=10³м.

--------------------------------------------------------------------------------

Аналогичная задача для эллипсоидальных частиц (линейных кластеров):

На тело, обтекаемое однородным потоком идеальной, несжимаемой жидкости, действует момент сил равный [18]:

M_r=- (λ_||-λ _^)U² sin2q,

где λ_|| и λ_^ – компоненты тензора присоединенных масс эллипсоида, U – скорость обтекающего потока, q – угол между направлением скорости U и большой осью эллипсоида.

Эффективность вращательного воздействия потока жидкости на агрегаты по сравнению с воздействием теплового броуновского движения и магнитного поля достаточно мала.

Используя выражения λ_|| и λ_^ для эллипсоида вращения с большой и малой полуосями и d, по порядку величины получим [18]: M_r ~ (4/3)p . Магнитный момент эллипсоида находим по формуле

m=m_*N_ag= N_ag 4p /3,

где N_ag – число ферромагнитных частиц в агрегате, m_* – магнитный момент одной ферромагнитной частицы, – намагниченность ферромагнитных частиц.

Оценим величину магнитного поля, при котором удовлетворяется равенство . Составим отношение

.

Для ультразвука мощностью 1 Вт/см² при частоте ν=1 МГц амплитуда смещения порядка 2·10^{-8 м. Это соответствует амплитуде колебательной скорости} U=0,13 м/с. Полагая ~4,7·10⁵ А/м, получим что M_r=µ₀m_*H при H»20 А/м.

Оценим объем эллипсоидальной частицы, имеющей в потоке звуковой волны энергию, сопоставимую с энергией теплового броуновского движения (U~0,02 м/с, Т~300 К)

.

Принимая по порядку величин (R_m – радиус одной ферромагнитной частицы), получим оценку числа частиц в агрегате N_ag: N_ag≈2·10⁴.