Скорость точки при естественном способе описания движения

Движение точки задано естественным способом, т. е. известна траектория точки и закон ее движения по этой траектории . Вычислим скорость этой точки.

Воспользуемся определением скорости:

Правую часть до множим и разделим наds.Получим:

Где - модуль скорости движущейся точки.

-единичный вектор тангенциали, направлен по касательной к траектории в

данной точке. Запишем:

Ускорение точки при естественном способе описания движения.

Траектория точки – плоская кривая, то ускорение точки лежит в данной плоскости.

Вектор полного ускорения удобно разложить на две составляющие вдоль этих направлений:

У плоскости имеются два направления – касательное к траектории (вектор тангенциали ) и главной нормали (вектор нормали ).

-называется тангенциальным ускорением;

-называетсянормальным ускорением (центростремительным ускорением) ;

-называется вектором полного ускорения.

Ввиду малости этого участка траектории его можно считать совпадающим с соответствующим участком соприкасающейся окружности радиусом R с центром в точке О, которому соответствует центральный угол:

При перемещении по траектории на малое расстояние ds единичный вектор касательной поворачивается на угол dα.

Ввиду малости dα следует:

По направлением вектор совпадает с единичным вектором главной нормали .

Таким образом,

Для полного ускорения уравнение можно записать в виде:

Для нахождения тангенциального и нормального ускорения воспользуемся формулой для скорости при естественном способе описании движения точки:

Следовательно,

Где -приращение орта касательной к траектории, соответствующее элементарному пути проходимому точкой.

Модуль полного ускоренияточки рассчитывается по формуле:

При криволинейном движении точки вектора его полного ускорения всегда отклонен от касательной траектории в сторону ее вогнутости.

Движение точки можно классифицировать в зависимости от тангенциальной и нормальнойсоставляющих ускоренияследующим образом:

1) И - движение прямолинейное равномерное;

2) И - движение прямолинейное равнопеременное;

3) И - движение прямолинейное с переменным ускорением;

4) И - движение по окружности с постоянной скорости;

5) И - движение равномерное криволинейное;

6) И - движение равнопеременное криволинейное;

7) И - движение криволинейное с переменным ускорением.

3.Кинематика вращательного движения МТ. Угловые характеристики движения. Связь между линейными и угловыми величинами.