Вопрос 12.Индекс Гиттинса последовательности доходов: стохастическая модель со случайными доходами. Экономическая интерпретация

Впервые метод опубликован в 1979 г. в журнале Operational Research. существуют D-независимые "проекты", только один из которых может быть вовлечен в данное время, в то время как остальные остаются "замороженными". Вовлекая проект, мы получаем определенное случайное вознаграждение, зависящее от времени и истории вовлекаемого проекта. Целью является максимизация общего ожидаемого дисконтированного вознаграждения за "infinite horizon". Как же оптимально составить график вовлечения?

Необходимо найти наименьший общий делитель времени, который может поместиться в любой другой отрезок времени. После этого этапы будут иметь одинаковую длительность. Проделаем это на каждом проекте, получим:

Тут уже не те Х, что были раньше. Хо – прибыль после выполнения 1го этапа, Х1 – после выполнения 2го этапа, – после выполнения n-го этапа.

Все проекты наши и мы должны выполнить их все. - наша прибыль. Наша задача найти оптимальный порядок выполнения проектов, т.е. NPV → max (! Не путать с методом NPV, где нужно выполнить весь проект целиком, мы можем остановиться после каждого этапа). Запишем так – { } – числовая последовательность

Где β = 1/(1+r) – дисконт множитель. Sup можно заменить на max, т.к число проектов конечно

То есть мы по τ максимизируем выручку после каждого этапа. Не забывая о временной стоимости денег. При τ = 1 мы получаем: ,

При τ = 2 мы получаем – деньги, которые мы получим в среднем с учетом % за 2 этапа

При τ = 3 мы получаем - деньги, которые мы получим в среднем на каждом этапе, если проработаем 3 этапа.

показывает максимальную возможную интенсивность дохода, если вовремя остановиться. Продолжаем процесс до момента остановки (после получения максимального дохода). Вычеркиваем эти этапы и заново считаем индексы Гиттинса. Индекс Гиттинса остатка числовой последовательности, после того как она была выбрана n раз:

При τ>n : Τ=n-1: - среднее по Гиттинсу

Экономическая интерпретация – Индекс Гиттинса показывает, сколько денег мы получим, если выполним τ этапов. Важно вовремя остановиться, поэтому, после нахождения максимального значения мы получаем то максимальное количество денег, которое мы можем получить на ПРОЕКТЕ в целом, если вовремя остановимся. Если найденный этап не был последний, то есть мы решили продолжить, повторяем все сначала, но за первый теперь берем этап следующий после найденного.

Индексное правило заключается в том, что оптимальная стратегия на каждом шаге выбирает стадию и проект, который имеет наибольший индекс Гиттинса.

В случае, когда доходы/прибыль является СВ, над иксом ставится волна и проделывается аналогично.

Свойства индексов Гиттинса:

1) - последовательность констант, , момент остановки , то есть нам выгодно не останавливаться

2) - убывающая последовательность, , (получили первые деньги и остановились)

3) - возрастающая последовательность, , – последнее, не останавливаемся

4) Если домножить/разделить на одно и то же число наши прибыли, по максимум останется там же. Если прибавить константу, то конечный результат возрастет на эту константу.

Вопрос 13.Модель компенсированного бюджета. Предпосылки построения. Общий вид модели. Функция Лагранжа. Экономическое содержание множителей Лагранжа.

Модель относится к разделу микроэкономики, описывающему поведение потребителя.

Изм-е на рынке => повышение цен => надо сохранить полезность, добавив денег к бюджету.