Упрощение структурной схемы

Последовательными преобразованиями структурная схема системы упрощается до одного направленного звена, знаменатель передаточной функции которого и будет представлять характеристическое уравнение регулируемой системы.

Сначала переносится узел за звено , (рис. 16).

Рисунок 16. Поэтапное преобразование структурной схемы

Складываем последовательно звенья  с  и  с

,

.

Складывая параллельно два звена  и , получаем

.

При сложении последовательно последней функции с  получаем звено с передаточной функцией :

,

,

.

Таким образом, структурная схема системы после всех приведенных выше преобразований принимает вид, показанный на рис. 17.

Рисунок 17. Структурная схема системы после преобразований

Если звено  является звеном обратной связи по отношению к , тогда

.

Выражение для передаточной функции эквивалентного направленного звена системы в целом

.

Знаменатель передаточной функции  представляет собой характеристический многочлен системы с АРВ пропорционального действия, который после подстановки выражений для , ,  и записи его по убывающим степеням  принимает вид

Общая форма записи характеристического уравнения движения системы -го порядка записывается в виде

.

Для расчета коэффициентов уравнения определяются сопротивления в соответствии со схемой замещения системы, представленной на рис. 18:

;

;

;

;

;

.

Тогда напряжения источников ЭДС, приведенных в схеме (рис.18), определяются из очевидных соотношений:

;

;

;

;  

Рисунок 18. Схема замещения системы, поясняющая принцип определение частных производных

Значение переходной ЭДС  определится как проекция ЭДС  на поперечную ось генератора :

;

.

Напряжение на выводах генератора  определяется аналогично:

;

.

Величина угла

;

.

ся частными производными угловых характеристик простейшей системы. Их аналитические выражения:                       

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

Так как рассматриваемая система – система четвертого порядка, то

; ;

;

;

,

Для соблюдения размерностей при расчете коэффициентов  характеристического уравнения постоянные времени  и  подставляются в секундах, а постоянная инерции при подстановке ее значения  в секундах должна быть поделена на .

;

;

;

;

.

Коэффициенты  и  целесообразно представить в виде двух слагаемых

и .

ставляющие  и , содержащие коэффициент усиления системы, в большой степени влияют на величину коэффициентов характеристического уравнения и, тем самым, на устойчивость системы.

    ;

    ;

    ;

    .