Измерение давления в текущих жидкостях с помощью зондов.

 Чтобы измерить давление в текущей жидкости, нужно ввести в неё трубку, соединённую с манометром. Допустим, что в жидкость введена изогнутая манометрическая трубка с входным отверстием, обращённым навстречу потоку. Такая трубка называется трубкой Пито. Она нарушает характер движения жидкости. Вдоль линии тока, упирающейся своим концом в центр отверстия трубки, скорость будет измениться от значения  (для невозмущенного потока далеко от отверстия) до нуля(перед отверстием).

Напишем уравнение Бернулли для обоих случаев, приняв во внимание, что  и :

.

Здесь  равно давлению  в невозмущенном потоке,  равно давлению , измеряемому манометром. Следовательно, манометр покажет давление:

.

Давление  в невозмущенном потоке называют статическим. Давление  Называют полным. Слагаемое  называют динамическим давлением. Трубка Пито измеряет полное давление.

 Теперь введём в поток изогнутую трубку с закрытым концом и боковыми отверстиями. Такая трубка называется зондом. Скорость жидкости вблизи отверстий (а, следовательно, и давлений) будет мало отличаться от скорости (и давления) в невозмущённом потоке. Поэтому манометр, присоединённый к зонду, покажет статическое давление .

 Прандтль усовершенствовал трубку Пито, соединив с зондом и присоединив к дифференциальному манометру (манометр, измеряющий разность давлений). Показания манометра непосредственно дают разность полного и статического давлений, те динамическое давление. Для заданной плотности жидкости манометр можно проградуировать в значениях скорости. Таким образом, трубка Пито-Прандтля может служить прибором для измерения скорости течения жидкости (или газа).

53.Истечение жидкости из отверстия.

Выделим в жидкости трубку тока, имеющую своим сечение с одной стороны открытую поверхность жидкости в сосуде, а с другой стороны – отверстие, через которое жидкость вытекает. В каждом из этих сечений скорость и высоту над некоторым исходным уровнем можно считать одинаковыми (к ним можно применить уравнение Бернулли). Давления в обеих частях равны атмосферному и поэтому одинаковы. Скорость перемещения открытой поверхности в широком сосуде можно считать равной нулю. Тогда уравнение Бернулли принимает вид:

,

где  – скорость истечения жидкости из отверстия. Сократив на  и введя  – высоту открытой поверхности жидкости над отверстием, получим , откуда мы получаем формулу Торричелли:

Стоит помнить, что этот результат получен для идеальных жидкостей. Для реальных жидкостей скорость истечения будет тем меньше, чем больше вязкость жидкости.

Струя жидкости, вытекающая из отверстия в сосуде, уносит с собой за время  импульс: (  – плотность жидкости,  – площадь отверстия,  – скорость истечения струи). Этот импульс сообщается вытекающей жидкости сосудом. По третьему закону Ньютона сосуд получает от вытекающей жидкости за время  импульс, равный – , те испытывает действие силы:

Эта сила называется реакцией вытекающей струи. Если сосуд поставить на тележку, то под действием силы  он придёт в движение в направлении, противоположном направлению струи.

Найдём значение силы , воспользовавшись выражением для скорости истечения жидкости из отверстия:

Сила  в 2 раза больше силы гидростатического давления, оказываемого на пробку. Это связано с тем, что возникающее при вытекании струи движение жидкости в сосуде приводит к перераспределению давления, причём давление вблизи стенки, лежащей против отверстия, оказывается несколько большим, чем вблизи стенки, в которой сделано отверстие. На основе реакции вытекающей струи газа основано действие реактивных двигателей и ракет.

Вязкость.

Идеальная жидкость, те жидкость без трения, является абстракцией. Всем реальным жидкостям и газам в большей или меньшей степени присуща вязкость, или внутреннее трение. Вязкость проявляется в том, что возникшее в жидкости или газе движение после прекращения действия причин, его вызвавших, постепенно прекращается.

Р ассмотрим течение вязкой жидкости между двумя твёрдыми пластинками, из которых нижняя неподвижна, а верхняя движется со скоростью υВ. Условно представим жидкость в виде нескольких слоёв 1, 2, 3 и т.д. Слой «прилипший» ко дну, неподвижен. По мере удаления от дна ( нижняя пластинка) слои жидкости имеют всё большие скорости (υ1< υ2<υ3<...и т.д) у слоя, который «прилип» к верхней пластинке, будет максимальная скорость υВ.

Слои воздействуют друг на друга. Так, например, слой 3 стремится ускорить движение слоя 2, но сам испытывает торможение с его стороны, и ускоряется слоем 4 и т. д. Сила внутреннего трения пропорциональна площади S взаимодействующих слоев и тем больше, чем больше их относительная скорость. Так как разделение на слои условно, то силу принято выражать в зависимости от изменения скорости, отнесенного к длине в направлении, перпендикулярном скорости, т. е. от .

Это уравнение Ньютона. Здесь η — коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом внутреннего трения, или просто вязкостью.

Единицей вязкости является паскаль-секунда (Па • с). Иногда вязкость выражают в пуазах 1(П):

1 Па*с = 10 П.

Коэффициент вязкости зависит от температуры, причем характер этой зависимости существенно различен для жидкостей и газов. У жидкостей коэффициент вязкости сильно уменьшается с повышением температуры, у газов же он растёт. Это различие указывает на, различный механизм внутреннего трения в жидкостях и газах.