Теоретические сведения

Электрической цепьюназывают совокупность устройств, соединенных между собой определенным образом, и образующих путь для электрического тока. В состав цепи могут входить источники электрической энергии, токоприемники, соединительные провода, аппараты управления, защиты и сигнализации, электроизмерительные приборы и т.п. В цепи постоянного тока получение электрической энергии в источниках, ее передача и преобразование в приемниках происходит при неизменных (постоянных) во времени токах и напряжениях.

Любой реальной электрической цепи соответствует эквивалентная схема. Схемой цепи является графическое изображение электрической цепи, содержащее условные обозначения ее элементов и показывающее их соединение. Геометрическая конфигурация схемы характеризуется понятиями ветвь, узел и контур. Ветвь – это участок электрической цепи, вдоль которого протекает один и тот же ток. Узел – это точка соединения трех и более ветвей. Контур – это любой замкнутый путь, образованный ветвями и узлами. Независимым называется контур, который отличается от других контуров схемы одной или несколькими ветвями. Электрическая схема рисунок 2.1 содержит три ветви, два узла и три контура, из которых два любых контура – независимые, а третий – зависимый.

Для анализа и расчета электрических цепей используют законы Ома и Кирхгофа. К узлам схемы применим 1 закон Кирхгофа, согласно которому алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю

 (2.1)

При этом токи, текущие к узлу цепи, следует брать с одним знаком, а токи, текущие от узла – с другим знаком, например, для узла-а (см. рис. 2.1) с учетом принятых условно положительных направлений токов в ветвях цепи

I₁ – I₂ + I₃ = 0

К контурам схемы применим 2 закон Кирхгофа, согласно которому алгебраическая сумма э.д.с. в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме падений напряжений на элементах этого контура

E_К = I_КR_К , (2.2)

где R_к – сопротивление контура.

Рисунок 2.1 – Пример схемы электрической цепи

Так для контура 1 (рисунок 2.1)

Е₁ = I₁R₁ + I₂R₂ ,

для контура 3

E₁ – E₃ = I₁R₁ + I₃R₃

При обходе контура э.д.с. и токи, направления которых совпадают с принятым направлением обхода, следует считать положительными, а э.д.с. и токи, направленные встречно обходу – отрицательными. Элементы электрической цепи могут быть соединены между собой последовательно, параллельно, в треугольник, в звезду или более сложные схемы. Последовательным соединением сопротивлений называется такая неразветвленная цепь, когда к концу одного сопротивления присоединяется начало второго, к концу второго – начало третьего сопротивления и т.д. В результате, ток протекает последовательно по всем элементам замкнутого контура (рисунок 2.2), не изменяя своей величины.

В цепи с последовательным соединением сопротивлений (рисунок 2.2) по 2 закону Кирхгофа

E = U₁ + U₂ + U₃,

Рисунок 2.2 – Последовательное соединение

Ток в неразветвленной цепи определяют по закону Ома

I =  , (2.3)

где R_ЭКВ – эквивалентное сопротивление цепи

R_ЭКВ = R_К (2.4)

Мощности, выделяющиеся на отдельных участках цепи

P₁ = I² R₁ P₂ = I² R₂ P₂= I² R₂ P₃ = I² R₃

Выработанная источником электрическая энергия преобразуется в приемниках в другие виды энергии: тепловую, световую, механическую и т.п. Поэтому справедливо уравнение баланса мощностей, которое для неразветвленной электрической цепи (рисунок 2.2) имеет вид

P_E = P₁ + P₂ + P₃ ,

где P_E = EI – мощность источника;

P₁ , P₂ , P₃ – мощности приемников (сопротивлений).

Параллельным соединением сопротивлений называется такая разветвленная цепь, когда начала всех сопротивлений соединены в один узел, а концы всех сопротивлений – в другой узел (рисунок 2.3). В результате ток, подходящий к узлу, разветвляется, затем, пройдя по элементам ветвей, суммируется, приобретая первоначальную величину. Для параллельного соединения характерно одинаковое падение напряжения на всех параллельных ветвях.

Рисунок 2.3 – Параллельное соединение

Токи в параллельных ветвях пропорциональны проводимостям

I₁ = g₁ U, I₂ = g₂ U,

где g₁ , g₂ – проводимости ветвей

 ,

Эквивалентная проводимость цепи при параллельном соединении

g_ЭКВ = g_К (2.5)

Эквивалентное сопротивление цепи

 R_ЭКВ =  (2.6)

Мощности, выделяющиеся на отдельных участках цепи

P₁ = U² g₁ , P₂ = U² g₂

Уравнение баланса мощностей для разветвленной электрической цепи (рисунок 2.3) имеет вид

P_E = P₁ + P₂.

График распределения потенциала вдоль замкнутой электрической цепи называется потенциальной диаграммой (рисунок 2.4) по оси абсцисс диаграммы откладывают в масштабе величины сопротивлений участков цепи, а по оси ординат – соответствующие величины электрических потенциалов. При построении диаграммы одну из точек схемы (любую, например, рисунок 2.2, точка – «а») мысленно соединяют с землей. Тогда ее потенциал будет равен нулю (j_a = 0). Потенциалы остальных точек цепи могут быть определены опытным путем, либо путем расчетов. Каждой точке цепи соответствует своя точка на потенциальной диаграмме.

На участке цепи с сопротивлением потенциал изменяется линейно, на участке цепи с источником э.д.с. потенциал изменяется скачком. Пользуясь диаграммой, можно определить напряжение между точками цепи.