Теоретические сведения

 

Любой элемент электрической цепи переменного тока обладает сопротивлением R, индуктивностью L, и емкостью С. В расчетных электрических схемах резистивный элемент представляют активным сопротивлением, катушку индуктивности – последовательным соединением активного сопротивления и индуктивности, конденсатор – емкостью. На рисунке 6.1 показаны схемы замещения резистивного элемента, катушки индуктивности и конденсатора.

 

 С

 

 

 а б в

Рисунок 6.1

 

Резистивный элемент является пассивным элементом схемы замещения, характеризует наличие в замкнутом элементе необратимых процессов преобразования электрической энергии в другие виды энергии. Индуктивный элемент схемы замещения реальной цепи с изменяющимся током характеризует наличие изменяющегося магнитного поля, созданного этим током. Емкостной элемент вводится в схему замещения реальной цепи с изменяющимся током, когда хотят учесть влияния изменяющегося электрического поля элементов цепи.

Элетроприемники переменного тока, как правило, включаются параллельно на общее напряжение сети (рисунок 6.2).

Общий ток i в неразветвленной части цепи в любой момент равен алгебраической сумме мгновенных значений токов в отдельных ветвях (первый закон Кирхгофа).

 

. (6.1)

Рисунок 6.2

 

Для действующих значений этих токов можно записать

 

. (6.2)

 

Токи в отдельных ветвях определяются по формулам (закон Ома)

 

 (6.3)

 

Коэффициенты мощности отдельных ветвей будут равны

 

. (6.4)

 

где Z₁, Z₂, . . . Z_n – полные сопротивления ветвей;

R₁, R₂, . . . R_n – активные составляющие, этих сопротивлений.

Для аналитического определения общего тока удобно ток каждого электроприемника, т.е. ток в каждой параллельной ветви, рассматривать состоящим из двух слагающих:

активного тока, совпадающего по фазе с напряжением

 

,(6.5)

 

и реактивного тока, сдвинутого по фазе относительно напряжения на 1/4 периода (90º)

 

.(6.6)

 

Активная слагающая тока I_a определяет величину активности, потребляемой данным электроприемником,

 

,(6.7)

 

I_a реактивная составляющая I_p определяет величину реактивной мощности

 

. (6.8)

 

Есть отдельные электроприемники (например, лампы накаливания), которые потребляют только активный ток; другие электроприемники (конденсаторы) – только реактивный ток.

Примером разветвленной цепи переменного тока является параллельное соединение катушки индуктивности и активного сопротивления (рисунок 6.3).

Синусоидальное напряжение

 

. (6.9)

 

на зажимах цепи вызывает синусоидальные токи в каждой из ветвей и во всей цепи

. (6.10)

 

Рисунок 6.3

 

Ток в цепи с резистором совпадает по фазе с напряжением (рисунок 6.4).

 

. (6.11)

 

Ток в цепи с катушкой индуктивности отстает по фазе от напряжения на угол φ_к (рисунок 6.5).

Ток в неразветвленной части цепи отстает по фазе от напряжения на угол φ (рисунок 6.6).

Действующее значение токов в ветвях определяются по закону Ома:

 

, (6.13)

где  – активная проводимость ветви с резистором, Ом.

(6.14)

где  – общая проводимость ветви с катушкой индуктивности, Ом. Ток в неразветвленной части цепи может быть рассчитан по первому закону Кирхгофа с использованием векторной диаграммы (рисунок 6.7) или комплексных чисел.

Примечание: для параллельного соединения приемников строится векторная диаграмма токов относительно общего вектора напряжения. Выбирается масштаб для напряжения  и масштаб для тока . В масштабе откладываются векторы тока и вектор напряжения.

 

 

Рисунок 6.4

 

 

Рисунок 6.5

 

 

Рисунок 6.6

 

Действующее значение тока всей цепи определяется

 

(6.15)

 

Из векторной диаграммы (рисунок 6.7) видно, что ток в цепи с катушкой I₂ можно разложить на активную I_a и реактивную I_p2 составляющие токов

,(6.16)

 

где  – активная проводимость катушки.

 

 

 

Рисунок 6.7

 

,(6.17)

где  – индуктивная (реактивная) проводимость катушки.

Полный ток цепи можно определить (рисунок 6.7)

 

,(6.18)

 

где  – полная проводимость всей цепи;

 – активная проводимость всей цепи.

Реактивную составляющую тока катушки I_p2 называют индуктивной составляющей и обозначают I₁.

из треугольника проводимостей катушки и всей цепи (рисунок 6.8) можно определить

 

; (6.19)

 

; (6.20)

 (6.21)

 

Активная мощность, потребляемая резистором:

 

, (6.22)

 

где .

Активная мощность, потребляемая катушкой индуктивности

 

, (6.23)

 

 

Рисунок 6.8

Активная мощность, потребляемая всей цепью

 

, (6.24)

 

При параллельном соединении резистора и конденсатора (рисунок 6.9) синусоидальное напряжение  на зажимах цепи вызывает синусоидальные токи в ветвях с резистором, конденсатором и в неразветвленной части цепи.

 

Рисунок 6.9

 

Ток в цепи с резистором совпадает по фазе с напряжением φ₁=0, (рисунок 6.10).

. (6.25)

Ток в цепи с емкостью опережает напряжение на угол  (рисунок 6.11).

.(6.26)

 

 

 

 

Рисунок 6.10

 

 

Рисунок 6.11

 

Ток в неразветвленной части цепи опережает по фазе напряжение на угол φ (рисунок 6.12).

. (6.27)

Действующее значение в ветвях с резистором и конденсатором можно определить по закону Ома:

. (6.28)

Ток I₁ по характеру активный, его обозначают – I_а

, (6.29)

где  – емкостная проводимость;

 ток I₂ – емкостной ток, его обозначают – I_c.

 

 

Рисунок 6.12

Полный ток в неразветвленной части цепи можно определить из векторной диаграммы (рисунок 6.13)

 

, (6.30)

 

где  – полная проводимость цепи.

Цепь, содержащая индуктивность и емкость, может являться колебательным контуром, т.е. системой, в которой может происходить колебательный разряд емкости на индуктивность. При параллельном соединении катушки индуктивности и конденсатора (рисунок 6.15) синусоидальное напряжение на зажимах цепи  вызывает синусоидальные токи в параллельных ветвях и в неразветвленной части цепи.

 

 

 

Рисунок 6.13

 

Угол φ можно определить из треугольника проводимостей (рисунок 6.14)

. (6.31)

 

Рисунок 6.14

 

Действующее значение тока в цепи с катушкой

 

, (6.32)

в цепи с конденсатором

 

. (6.33)

 

Ток в неразветвленной цепи можно определить из векторной диаграммы (рисунок 6.16).

 

,(6.34)

 

где  – полная проводимость всей цепи.

Реактивная проводимость цепи при параллельном соединении катушки и конденсатора уменьшается, и это приводит к уменьшению тока в неразветвленной части цепи. Этот ток может быть значительно меньше токов в параллельных ветвях.

Коэффициент мощности цепи можно определить из треугольника проводимостей (рисунок 6.17.)

.(6.35)

Рисунок 6.15

 

 

Рисунок 6.16

 

 

Рисунок 6.17

 

Ток в общей цепи может по фазе как отставать (рисунок 6.18), так и опережать его (рисунок 6.18), в зависимости от соотношения реактивных проводимостей катушки и конденсатора.

Если индуктивная и емкостная проводимости будут равны, то в этой цепи наступит резонанс токов

.(6.36)

 

 

Рисунок 6.18

Полная проводимость цепи становится наименьшей и равной активной проводимости катушки.

 

 

Сдвиг фаз между током и напряжением в общей цепи отсутствует , а коэффициент мощности . Ток в неразветвленной части цепи минимален и носит активный характер (рисунок 6.19).

 

Рисунок 6.19

 

Частотные характеристики будут иметь вид (рисунок 6.20)

Резонанс токов не сопровождается перенапряжением, как это имеет место при резонансе напряжений. Резонанс токов, а также режимы, близкие к резонансу токов, используются для повышения  электроустановок. Для этого параллельно к индуктивным приемникам электроэнергии (асинхронные двигатели, трансформаторы) включают конденсаторы. Сеть и источник электроэнергии разгружается от реактивных токов, и это позволяет присоединить к ним дополнительно приемники электроэнергии.

При резонансе токов полная мощность, потребляемая приемниками, будет активной.

 

 

Рисунок 6.20

где w_p – резонансная частота