Лабораторная работа № 7. Трехфазные цепи с соединением нагрузки в звезду

Генерирование, передачи и потребление электрической энергии осуществляется, главным образом, посредством переменного трехфазного тока. Энергосистемы состоят из генераторов, ЛЭП, трансформаторов, электродвигателей и других потребителей. Упрощенная схема энергосистемы (рисунок 7.1) содержит генератор, фазные обмотки которого соединены в звезду. Нейтральную точку генератора N заземляют. При этом линия имеет четвертый, нейтральный провод.

Фазы трехфазной нагрузки могут быть соединены в звезду или в треугольник. При соединении нагрузки звездой возможно подключение ее к трехфазной сети с использованием нейтрального провода или без него. Если нейтральная точка приемника подключена к нейтральному проводу, то такая система называется четырехпроводной (рисунок 7.2). При подключении нагрузки только к линейным проводам получаем трехпроводную систему (рисунок 7.2б).

Электродвижущие силы Е_А, Е_В, Е_С наводимые в фазных обмотках генератора, напряжения на фазах приемника U_А, U_В, U_С, сопротивление фаз приемника Z_А, Z_В, Z_С , а также токи в них I_А, I_В, I_С называют фазными (E_Ф, U_Ф, Z_Ф, I_Ф). Напряжение между линейными проводниками U_АВ, U_ВС, U_СА и токи в них I_А, I_В, I_С называют линейными (U_^, I_^). При соединении фаз нагрузки звездой линейные токи равны фазным . (7.1)

 а)

а

А

 В

б)

С

N

Рисунок 7.1 – Схема соединения обмотки генератора звездой (а);схема трехфазной цепи (б)

Рисунок 7.2 а – Четырехпроводная цепь;

Рисунок 7.2 б – Трехпроводная цепь

Трехфазный генератор обеспечивает симметрическую систему фазных э.д.с. и напряжений. Здесь э.д.с. и напряжения: имеющие одинаковые действующие значения, сдвинуты по фазе относительно друг друга на 1/3 периода (120°) (рисунок 7.3а)

В векторной диаграмме (рисунок 7.3б) использованы соотношения между линейными и фазными напряжениями.

(7.2)

На практике чаще используют диаграмму (рисунок 7.3в). В симметричной системе напряжений, для которой

 ; ,

и линейные и напряжения связаны с фазными соотношениями, которое следует, например, из треугольника ANB

. (7.3)

В практических задачах обычно используют напряжения питающей сети, а не самого генератора. При этом для упрощения считают, что напряжение сети, также как и генератора не зависят от нагрузки и симметричны, за номинальное напряжение трехфазной сети принимают линейное U_Л.

Фазные напряжения нагрузки, соединенной звездой, симметричны только в случае четырехпроводной системы при очень малом сопротивлении нейтрального провода, либо в случае равенства фазных комплексных сопротивлений нагрузки (Z_A = Z_B = Z_C) в трехпроводной системе.

В четырехпроводной системе токи фаз нагрузки в комплексной форме

 ;  ; , (7.4)

где  – комплексные действующие значения фазных напряжений нагрузки.

 а б

 в

Рисунок 7.3

 ;  ; , (7.5)

где  – комплексные сопротивления фаз нагрузки.

Ток в нейтральном проводе

 (7.6)

Векторная диаграмма напряжений и токов (рисунок 7.4а) соответствует чисто активной нагрузке в фазе А, В, С. Диаграмма приведенная на рисунке 7.4б для случая, когда в фазе А активно-индуктивная нагрузка, в фазе В – чисто активная нагрузка, в фазе С – активно-емкостная нагрузка.

а б

Рисунок 7.4 – Векторная диаграмма напряжения и токов четырехпроводной системы: симметричный режим (а), несимметричный режим (б)

При симметричной нагрузке токи фаз равны по величине (  ) и сдвинуты относительно соответствующих фазных напряжений на один и тот же угол ( ), то есть составляют симметричную систему векторов (рисунок 7.7, а). при этом ток в нейтральном проводе отсутствует (I_N = 0) и необходимость в нем отпадает. Поэтому симметричные приемники включают в трехфазную сеть посредством трехпроводной линии, а расчет проводят для одной фазы.

Активную мощность трехфазной нагрузки в общем случае определяют суммированием активных мощностей отдельных фаз

 , (7.7)

где ;

;

. (7.8)

Для симметричной нагрузки

,

Следовательно

. (7.9)

Активная мощность трехфазного приемника может быть измерена однофазным ваттметром (схемы одного рисунок 7.5, двух или трех ваттметров) или одним трехфазным.

Рисунок 7.5 – Схема измерения активной мощности одним ваттметром