Тема 8. Закон сохранения полной механической энергии. Теорема об изменении кинетической энергии системы материальных точек.

Вопросы: Работа силы, кинетическая и потенциальная энергия системы материальных точек, эквипотенциальная поверхность, консервативные и диссипативные силы, закон сохранения механической энергии, теорема об изменении кинетической энергии системы материальных точек.

Алгоритм решения:

1. изобразить на рисунке систему в текущем положении и приложенные к ней внешние силы;

2. вычислить сумму работ всех сил, приложенных к материальной точке, на ее перемещении;

3. вычислить кинетическую энергию материальной точки в ее начальном и коечном положениях;

4. применить теорему об изменении кинетической энергии материальной точки и определить искомую величину.

ЗАДАЧИ

1.    Определить наименьшую работу, которую надо затратить для того, чтобы поднять на 5 м тело массы 2 т, двигая его по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол
в 30⁰. Коэффициент трения 0,5.

2.    К концу упругой пружины подвешен груз массы М. Для растяжения пружины на 1 м надо приложить силу в с Н. Составить выражение полной механической энергии груза на пружине. Движение отнести к оси x, проведенной вертикально вниз из положения равновесия груза на пружине.

3.    При ходьбе на лыжах на дистанцию в 20 км по горизонтальному пути центр тяжести лыжника совершал гармонические колебания амплитудой 8 см с периодом Т = 4 с, масса лыжника 80 кг, коэффициент трения лыж о снег f = 0,05. Определить работу лыжника на маршруте, если всю дистанцию он прошел за 1 час 30 минут, а также среднюю мощность лыжника. Считать, что работа торможения при опускании центра тяжести лыжника составляет 0,4 работы при подъеме центра тяжести на ту же высоту.

5.    Груз массы 1 кг подвешен на нити длины 0,5 м в неподвижной точке О. В начальный момент груз отклонен от вертикали на угол 60⁰, и ему сообщена скорость  в вертикальной плоскости по перпендикуляру к нити вниз, равная 2,1 м/с. Определить натяжение нити в нижнем положении и отсчитываемую по вертикали высоту, на которую груз поднимается над этим положением.

6.    Путь, по которому движется вагонетка, скатываясь из точки А, образует разомкнутую петлю радиуса r, как показано на рисунке; Ð ВОС = Ð ВО D = α. Найти, с какой высоты h должна скатываться вагонетка без начальной скорости, чтобы она могла пройти всю петлю, а также то значение угла α, при котором эта высота h наименьшая. На участке DC центр тяжести вагонетки совершает параболическое движение.

7. Тяжелая отливка массы т прикреплена к стержню, который может вращаться без трения вокруг неподвижной оси О и отклонен от вертикали на угол φ₀. Из этого начального положения отливке сообщают начальную скорость .

Определить усилие в стержне как функцию угла отклонения стержня от вертикали, пренебрегая массой стержня. Длина стержня .

8.    Груз М веса Р падает без начальной скорости с высоты Н на плиту А, лежащую на спиральной пружине В. От действия упавшего груза М пружина сжимается на величину h. Не учитывая веса плиты А и сопротивлений, вычислить время Т сжатия пружины на величину h и импульс S упругой силы пружины за время Т.