Динамические характеристики системы

Исследуем динамические характеристики системы, прежде всего устойчивость, и возможности их изменения за счет изменения параметров регулятора, которые в данном случае ограничены изменением значений коэффициента передачи регулятора k. Неустойчивость движений в рассматриваемой системе может быть вызвана двумя причинами – неустойчивостью движения в финальной стадии из-за неустойчивости линейной системы и неустойчивостью, вызванной релейным режимом работы системы при .

По критерию Гурвица определим диапазон значений параметра k, при которых система асимптотически устойчива (частный случай(n=2)):

(ПФ, составленная для встречно-параллельного соединения)

Составим ХП:

Матрица Гурвица:

, тогда 100+250k>0 k > - 0.4

Переходные характеристики

Оценим переходные характеристики системы при различных значениях k для устойчивых режимов работы.

при  время нарастания переходного процесса ;

при  время нарастания переходного процесса ;

при  время нарастания переходного процесса .

Из полученных графиков можно сделать вывод, что время нарастания переходной характеристики неустойчивой системы гораздо меньше, чем время нарастания переходной характеристики устойчивой системы. По мере увеличения коэффициента передачи системы оно уменьшается. В устойчивой системе время нарастания значительно больше и в тоже время неустойчивая система не может рассматриваться в качестве рабочего проекта. Так как нам необходимо обеспечить минимально возможное время переходного процесса, то данная структура управляющего устройства нам не подходит.

Исследование системы управления с пропорционально-дифференциальным регулятором

Задачу повышения быстродействия при сохранении устойчивости можно решить за счёт изменения структуры регулятора – перейдем к пропорционально-дифференциальному регулятору, в котором управляющее воздействие формируется по закону

.

Идея повышения быстродействия системы заключается в увеличении  при одновременном увеличении . Причем увеличение  должно привести к увеличению скорости нарастания переходной характеристики, а увеличение  - к уменьшению колебательности и увеличению запасов устойчивости.

При указанном законе управления уравнения свободного движения относительно ошибки запишутся следующим образом:

, где

- в виде дифференциального уравнения:

Если :

Если :

Передаточная функция замкнутой системы имеет вид:

Матрица Гурвица:

, тогда

(выражение больше нуля когда к1 и к2 оба больше нуля, тогда к1>-0,04)