Определение числа пар зубьев в зацеплении

Коэффициент перекрытия определяет участки активной линии зацепления, на которой происходит зацепление одной пары профилей зубьев, и те участки, на которых происходит одновременное зацепление двух пар зубьев для внешнего зацепления. Графическое представление сказанного приведено на рисунке 8.

Рисунок 8

 

Для этого откладываем от крайних точек a и b активной линии зацепления ab отрезки ab, bc равные длине основного шага ( p = p * cos ), и получаем участки aC, Cb, Bb. Так как ab= P , то будем иметь aC=Bb= ( -1) p  и CB= (2- ) P .

Когда точка зацепления одной пары зубьев перемещается на участке aC, точка зацепления второй пары перемещается на участке Bb. Тогда можно сказать что на участке aC и Bb происходит одновременное зацепление двух пар зубьев. На участке cB происходит зацепление одной пары зубьев.

 

Определение коэффициентов относительных скольжений

Рабочие участки профилей зубьев перекатываются друг по другу со скольжением. На этих участках действует силы трения,  и происходит изнашивание зубьев.

Оценить вредное влияние изнашивания можно коэффициентами относительного скольжения  и .

Для этого теоретическую линию зацепления делим на равные отрезки , , , … . По формулам (51) определяем величины коэффициентов , исво­дим в таблицу. По полученным значениям коэффици­ентов удельных скольжений строим графики (рисунок 9)

 

,    .                 (51)

 

Таблица 3 - Значения коэффициентов и

 

X	0				…
						1
	1

 

График коэффициентов удельных скольжений ограничивается точками a и b (практической ли­нией зацепления). В точке р и равны нулю.

На картине зацепления отмечается радиаль­ный зазор , который представляет собой расстояние между окружностью выступов колеса 1 и окружностью впадин колеса 2 по линии центров .

 

Рисунок 9 - График коэффициентов удельных скольжений

 

 

ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПЛАНЕТАРНЫХ ПЕРЕДАЧ

 

 Планетарной зубчатой передачей называют механизм для передачи и преобразования вращательного движения.Такие многозвенные зубчатые механизмы имеют колеса с подвижными осями, которые называются сателлитами. Подвижное звено, в котором закреплена ось сателлита, называется водилом.

Рисунок 10 - Схемы планетарных передач

 

  Колеса, геометрические оси которых неподвижны, называются центральными. Неподвижное центральное колесо называется опорным. Планетарные механизмы, изображенные

на рис.10, получили широкое применение в силовых передачах средней и большой мощности при высоком КПД (0.96 – 0.98). Наличие нескольких сателлитов позволяет значительно снизить габариты, улучшить уравновешивание, разгрузить опоры центральных колес и уменьшить массу по сравнению с другими видами передач при тех же передаточных отношениях.

 

9.1Передаточное отношение планетарных передач

   Передаточным отношением планетарной передачи является отношение угловых скоростей на входном и выходном валах, которые обычно выражают через числа зубьев колес:

U = = 1- U = 1+   - для схемы рис. 10а;           (52)

 

U  =   = 1- U = 1+  - для схемы рис. 10б;        (53)

 

U  =   = 1- U = 1- - для схемы рис.10в.         (54)

 

Обозначение U соответствует передаточному отношению планетарной передачи входного колеса 1 к выходному звену (водилу) при неподвижном опорном колесе 3.

  Обозначение U соответствует передаточному отношению зубчатой передачи от входного звена 1 к выходному 4 при остановленном  водиле H.

 

9.2 Определение числа зубьев колёс планетарных передач

 В исходных данных курсовой работы числа зубьев колес не заданы и их необходимо найти на стадии проектирования кинематической схемы. В формулах (52-54) известной величиной является только передаточное отношение, поэтому нахождение чисел зубьев является задачей неопределенной, допускающей большое число вариантов. Чтобы решение было однозначным, наложим такие ограничения:

        1.Числа зубьев z  , z , z  , z   должны быть целыми числами , а модули всех колес одинаковыми.

        2.Все зубчатые колеса должны быть нулевыми (неисправленными), а это значит, что для избежания подреза ножки зуба для колес с внешним зацеплением принимают

 z ≥ 17 , для колес с внутренним зацеплением z , z 85, в обеих случаях h =1.

       3. Оси центральных колес и водила должны совпадать между собой, т.е. должно соблюдаться условие соосности, которое выражается так:

                     z +2z =z           - для схемы рис.10а;

                     z +z =z -z       - для схемы рис.10б;          (55)

                     z +z =z +z      -  для схемы рис. 10в.

             4. Сателлиты должны быть расположены с таким окружным шагом, чтобы между окружностями вершин соседних сателлитов обеспечивался гарантированный зазор – условие соседства:

                                   Sin(180 /k) > (z +2) / (z +z ) ,               (56)

где k – число   сателлитов.                 

           Для схемы 10б вместо z  следует подставлять z , если z >z .

       5.Сборка сателлитов должна осуществляться без натягов при равных окружных шагах между ними. Это возможно при выполнении следующего условия:

                                              

                           (1+kp)= Ц ,                               (57)

 

где Ц = 1,2,.. и p=0,1,2,… - целые числа; k – число сателлитов.

 

9.3 Примеры определения числа зубьев колёс для некоторых схем планетарных передач

 

Пример 1. Подобрать числа зубьев z  , z  и z для передачи (рис.10а) с передаточным отношением U=5,6.

Задаемся числом зубьев z  из ряда z =17,18,19… Пусть z =18. Число зубьев z  найдем из выражения (52).

 U  -1= z /z , откуда z = z ( U  -1) = 18(5.6-1) =82.8

 Условие z z =85 не выполняется, поэтому задаемся новым числом зубьев z =19, тогда z =z ( U  -1) = 19(5.6-1) = =87.4. Округляем z  до целого, чтобы z  было одинаковой четности с z , т.е. z =87.

 Из условия соосности (55) найдем

                z = (z -z )/2 = (87-19)/2 = 34.                              (58)

 

Из условия соседства (56) определяем возможное число сателлитов в механизме:

 

K  4,2 .                     (59)

Значит, для этого механизма число сателлитов может быть взято равным 2,3 и 4. Принимаем  k = 4. Проверяем условие сборки из выражения (57)

   при p=0:     

                    (z ·U ) / k = (19·5.6) / 4 = 26.6.                   (60)

Число в ответе получилось не целое, значит, при этих числах зубьев механизм без натягов не соберется. Назначаем новое число зубьев z .

Пусть z =20, тогда z = z ( U  -1) = 20(5,6-1)=92,

 z  = (z -z )/2 = (92-20)/2 = 36.

Находим возможное число сателлитов

        

K  4,2.              (61)

Принимаем  k = 4 и  проверяем условие сборки

(z ·U ) / k =Ц,   (z ·U ) / k =(20·5.6) / 4 =28.           (62)

  Все условия выполняются , значит, окончательно принимаем  z  = 20; z = 36; z = 92; k=4.

Для построения кинематической схемы механизма необходимо определить радиусы делительных окружностей.      

Рисунок 11 - Кинематическая схема планетарного механизма

 

Для схемы 10а:

 

                       r  = ; r  = ; r  = .                    (63)       

Пример 2. Для планетарных механизмов с двухрядным расположением зубчатых колес (рис. 10б, в) при определении чисел зубьев колес используют методику на основе расположения заданной величины передаточного отношения на ряд сомножителей C  , C  , C  , C , которые пропорциональны назначаемым числам 58 зубьев z  , z , z  , z .

То есть z  = C q ; z = C q;  z = C q ; z = C q ,  где q - целое число.

Тогда уравнение (53) для схемы 10б запишется в виде

                             = U  - 1 =                             (64)

Примем U  = 6,6.

Тогда сомножители C  , C  , C  , C  должны являться вариантами разложения известной величины U  - 1 = 5.6.

                         = 5.6 = =  =  = …

Из этих комбинаций следует выбрать такую, которая бы обеспечивала наиболее подходящую кинематическую схему по критерию минимальных размеров и массы зубчатых колес. Для схемы рис. 10б, когда входным является звено 1, обычно принимают С / C  и C / C , близкими к U  = = 2,56 2

                      и  = ,                                    (65)

т.е. C = 2; С = 5,6; C = 1; С = 2.

Перепишем последнее выражение в виде

 

 

    =  =     и  =  = ,

 

или z = z          и z = z .

Подставим найденные значения чисел зубьев в выражение (55):

                              z + z = z - z ,                              (66)

 

z  ( ) = z ( ).

Это выражение выполняется, если :

                  z = C q(C - C ) ;  z = C q(C - C );                (67)

                  z = C q(C +C ); z  = C q(C +C ).

Сомножитель q назначают при проверке условия (z - целые числа) и условия сборки.

Для передаточного отношения U  = 6.6 выбираем комбинацию коэффициентов C = 2; C = 5,6;   

                       C = 1;   C = 2.

Определим по формуле (67) число зубьев :

      z = q 2(2-1) = 2q;       z = q 5,6(2-1)= 5,6q;

      z = q 1(2+5,6) = 7,6q; z = q 2(2+5,6)=15,6q.              (68)

Примем q=10. Тогда

                 z =20; z = 56; z = 76; z = 152.

Проверяем условие сборки по формуле (57):

(1+kp)= Ц,

  где Ц- целое число; k- число сателлитов; p- целое число (0,1,2,3,…).

 

Для p=0 и k=3

 

/k = 20 6,6/3= 44 – условие выполняется.

Проверяем условие соседства (56):

                           sin ( ) > (z +2) / (z +z );                  (69)

                           sin (180 /3) > (56+2) / (20+56);                   

0,866 > 0,763 – условие выполняется.

 

При невыполнении условия (56) или (57) берут другое сочетание сомножителей =  и повторяют все расчеты или назначают другое число сателлитов.

                                                                                                

Рисунок 12 - Кинематическая схема планетарного редуктора

 

                   r  = ; r  = ; r  = ; r  = .     (70)

Пример 3. Для передачи (рис.10в) определить число зубьев колес z  , z , z  , z  , если известно, что U  = 15 (входное звено водила).

 Передаточное отношение от первого колеса к водилу определяется по формуле (54):

 

                           U = = 1-  ,

 

                           = 1- = 1- = .                 (71)             

Разложим число 14/15 на сомножители C  , C  , C  , C , пропорциональные числам зубьев    z  , z , z  , z  . Тогда запишем

          = = = = = .             (72)

Выберем комбинацию

 = .

Для такой схемы механизма отношение сомножителей целесообразно принимать близким к единице, так как в этом случае получают минимальные размеры.

 

 

Запишем =         и = ,

                  z = z и z = z .                          (73)

Эти значения z   и z  подставим в формулу (55). Тогда получим

z = z .

Это соотношение будет выполнено, если:

                  z = C q(C + C ); z = C q(C + C );                         

                  z = C q(C +C ); z  = C q(C +C ).            (74)

 

Так как для передаточного отношения 14/15 выбрана комбинация сомножителей , то известны значения

                 C =5; C =7; C = 3; C =2.

Тогда по формулам определим значения чисел зубьев:

z = q 5 (2+3)= 25q;

  z = q 7(2+3)= 35q;                 

 z = q 3(5+7)= 36q;

                                  z = q 2(5+7)= 24q.                           (75)

Примем q=1. Тогда z =25, z =35, z =36, z = 24.

Проверяем условие сборки

          (1+kp)= Ц (целое число), где k- число сателлитов; p- целое число.

Для p=0 , k=3

          = =75 – условие выполнено.

Проверяем условие соседства

                           sin ( ) > (z +2) / (z +z );                 (76)

sin (180 /3) > (35+2) / (25+35);

0,866 > 0,62.

Условие выполняется.

При невыполнении условий сборки и соседства берут другое сочетание сомножителей или принимают другое число сателлитов.

 

 

            10 ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

 

1. Приведите пример схемы механизма, у которго оси параллельны, покажите выходное звено.

2. Дайте определение механизма передачи движения.

3. Определите степень подвижности простейшего механизма передачи движения.

4. За счет каких сил осуществляется передача движения во фрикционных передачах ?

5. Назначение и принцип работы вариатора.

6. Приведите пример рядовой передачи, определите передаточное отношение.

7. Какие механизмы применяются для передачи движения между валами, оси которых пересекаются?

8. Какую передачу можно применить для случая, когда оси валов перекрещиваются под углом меньше 90⁰ ?

9. Приведите пример схемы механизма передачи движения и определите направление выходного звена по правилу знаков.

10. Определите направление движения выходного звена по правилу стрелок.

11. Что такое ступень зубчатой передачи ?

12. Приведите схему механизма с внешним и внутренним зацеплением.

13. Приведите схему планетарного механизма, дайте название всем звеньям.

14. Покажите звено в планетарном механизме, совершающее сложное движение.

15. Определите передаточное отношение планетарной передачи.

16. Приведите схему дифференциального механизма, укажите область применения.

17. Перечислите способы передачи движения.

18. Какую передачу можно назвать силовой (кинематической)?

19. Что такое коробка скоростей?

20. Как получить эвольвентную кривую? Что такое эволюта?

21. Что такое модуль?

22. Как избавиться от осевых нагрузок в косозубой передаче?

23. Приведите пример цилиндрического и глобоидного червяка.

24. Как определить число зубъев на червяке?

25. Дайте определение начальной и делительной окружности.

26. Для нормального колеса определите толщину зуба по делительной окружности.

27. Как определяется шаг по делительной окружности?

28. По какой окружности нормального колеса ширина впадины и толщина зуба равны между собой.

29. Укажите величину стандартного коэффициента радиального зазора.

30. Покажите два нулевых колеса, находящихся в зацеплении, и определите активную линию зацепления.

31. Чему равен стандартный угол зацепления?

32. Для нормальных зубчатых колес покажите, чему равны высота головки зуба и высота ножки зуба.

33. Вычислите предельно минимальный коэффициент смещения из условия неподрезания.