Элементы внешнего эвольвентного прямозубого зацепления

На рис. 7 показаны два зубчатых колеса, находящихся в зацеплении. Геометрические параметры колес рассчитываются по формулам. Буквой  обозначен полюс зацепления.

Через точку  проведем образующую прямую , которая является касательной к основным окружностям. Прямая  называется теоретической линией зацепления. Она является траекторией точки  контакта профилей в ее абсолютном движении. Пересечение окружностей головок колеса 2 и линии зацепления дает точку а, пересечение окружностей головок колеса 1 и линии зацепления дает точку в. В точке а, зуб колеса 1 входит в зацепление с зубом колеса 2, а в точке в эти же зубья выходят из зацепления. Отрезок ав (толстая линия) линии зацепления называется активной линией зацепления. Угол, измеренный между касательной , проведенной перпенди-кулярно к межосевому расстоянию О₁О₂, и линией зацепления  называется углом зацепления а .

Крайней точкой профиля зуба колеса 1, находящегося в зацеплении с профилем зуба колеса 2, является точка с, лежащая на окружности головок. Чтобы получить точку на профиле зуба второго колеса, соприкасающуюся с точкой с, нужно радиусом О₂в сделать засечку на профиле зуба второго колеса (точка к). Аналогично находится точка с'. Радиусом О₁а делается засечка

на профиле зуба первого колеса. Эвольвентные профили сс’ и кк’ называются рабочими участками профилей зубьев. Растояние между окружностью головок колеса 1 и окружностью впадин колеса 2 по линии центров О₁О₂ называется радиальным

зазором. Он необходим для предотвращения заклинивания зубьев при вращении и определяется по формуле

,                                        (38)

 где с* = 0,25 – коэффициент радиального зазора;

m – модуль.

Часть ножки зуба, соответствующая очерченному переходной кривой нерабочему участку, который соединяет впадины зуба с эвольвентной частью профиля, называется галтелью. Радиус галтели принимают р = 0,4m (рисунке 7).

8.2 Выбор коэффициентов смещения [3]

При нарезании зубьев колес при малом числе зубьев (меньше 17) происходит подрезание ножки зуба, кроме того, зуб по окружности выступов зубьев может оказаться заостренным. Подобные формы зуба считаются недопустимыми. В таких случаях производят исправление зуба смещением исходного производящего контура (ИПК) относительно делительной окружности проектируемого колеса. Смещение ИПК влияет на форму зуба в торцовом сечении и на эксплуатационные свойства зацепления. Величина смещения определяется по формуле

,

    где х – коэффициент смещения;

     m – модуль.

Коэффициент смещения может быть положительным или отрицательным. Нулевым смещением называется такое, когда средняя линия ИПК касается делительной окружности зубчатого колеса (х = 0). Если средняя линия ИПК не касается делительной окружности нарезаемого колеса (отодвинута от центра), то такое зацепление называется положительным (х>0). При пересечении средней линии ИПК (смещена к центру колеса) делительной

окружности нарезаемого колеса такое смещение называют отрицательным (х<0). Коэффициенту смещения присваивают индексы: х₁ – для шестерни и х₂ –для колеса. Наименьшее число зубьев z_min для колес без смещения (х = 0) равно z_min 17.

Наименьший коэффициент смещения по критерию отсутствия подрезания зуба при заданных числах зубьев z₁ и z₂ :

                                 (39)

Толщина зуба по окружности головок принимается S _a 0.3 m для колес, незакаленных с однородной структурой материала. Для колес с поверхностным упрочнением зубьев S _a 0.4 m. Для силовых передач общего назначения со свободным межосевым расстоянием коэффициенты смещения х₁ и х₂ рекомендуется выбирать  по таблицам 1 и 2.

Таблица 1 - Коэффициенты смещения для силовых передач при свободном выборе межосевого расстояния

z1 и z2	x1	x2
z1,2	0	0
	0.3	-0.3
	0.5	0.5
	0.5	0

Таблица 2 - Рекомендуемые значения коэффициентов смещения по критерию  наибольшей износостойкости и наибольшего сопротивления заеданию

Продолжение таблицы 2

Кроме приведенных таблиц, распространенными значениями х₁ и х₂ являются рекомендации В.Н. Кудрявцева.[5]

8.3 Расчёт параметров зацепления [1]

Расчетные формулы для внешнего эвольвентного прямозубого зацепления.

Окружной шаг по делительной окружности

.                                     (40)

Угловые шаги  и .

Радиусы делительных окружностей

 и .                    (41)

Радиусы основных окружностей

 и ,          (42)

где =20° - угол профиля рейки.

Относительное смещение инструментальной рейки при на-резании колес х (17- )/17 (при < 17) и х = 0 при ( > 17); х =-х при равносмещенном зацеплении.

Толщина зубьев по делительной окружности:

                      (43)

Инволюта угла зацепления

.      (44)

Угол зацепления определяем по таблице инволют (приложение Г), а значение соs α  находим в приложении Д.

Радиусы начальных окружностей

 и .     (45)

Межосевое расстояние а

.         ( 46)

Радиусы окружностей впадин

 и .                (47)

Радиусы окружностей вершин

 и .                (48)

Коэффициент перекрытия

,             (49)

где

По данным картины зацепления коэффициент перекрытия определяется как

,                    (50)

где р - шаг зацепления по начальной окружности;

- дуга зацепления.

Значения эвольвентной функции приведены в приложении 4.

8.4 Построение картины внешнего эвольвентного прямозубого зацепления [4]

Рассмотрим передачу, состоящую из двух стандартных нулевых колес. Будем считать, что геометрические размеры колес определены по ранее приведенным формулам. Требуется осуществить передачу движения от одного зубчатого колеса к другому при заданном передаточном отношении u. Порядок синтеза приведен ниже.

Откладываем межцентровое расстояние α_w и обозначаем центры вращения колес О₁ и О₂ (рисунок 7). Проводим начальные (делительные) окружности радиусами r_w1, r_w2 (r₁, r₂), касающимися в полюсе зацепления Р_о.

Проводим прямую Т-Т, проходящую через точку Р_о и перпендикулярную к прямой О₁О₂. Под стандартным углом α_w = =20⁰ проводим производящую прямую n-n, откладывая угол α_w в направлении, противоположном вращению входного звена 1. Проводим основные окружности радиусами r_B1 и r_B2. Линия n-n является касательной к основным окружностям.

От центров О₁ и О₂ проводим перпендикуляры О₁N₁ и О₂N₂. Отрезок N₁N₂ есть теоретическая линия зацепления. Проводим окружности ножек (r_f1,r_f2) и окружности головок зубьев (r_а1,r_а2).

Принимаем точку Р_о за вычерчивающую и перекатываем производящую прямую N₁Р_о против часовой стрелки по основной окружности.

Строим эвольвентный профиль зуба малого колеса 1 (шестерни). Линию зацепления n-n от точки Р_о влево делим на несколько равных отрезков, отмечая точки 1, 2, 3, 4 ,… и так далее. Основную окружность r_B1 делим на такие же равные части. Отмечаем точки 1^’, 2^’, 3^’, 4^’, 5^’ ,…, которые соединяют с центром О₁ радиальными прямыми. Из точек 1^’, 2^’, 3^’, 4^’, 5^’ , восстанавливаем перпендикуляры к радиальным прямым и обозначаем их как 1^’-1^’, 2^’-2^’, 3^’-3^’, 4^’-4^’ ,… Замеряем отрезок линии зацепления Р_о – 1 и откладываем его на прямой 1^’-1^’ делая засечку. Затем замеряем отрезок линии зацепления Р_о – 2 и откладываем на перпендикуляре 2^’-2^’ ,делая засечку. Отрезок Р_о – 3 и откладываем на перпендикуляре 3^’-3^’. По засечкам проводим плавную кривую (эвольвенту), которая снаружи ограничена окружностью головок, а начинается от основной окружности. Построен эвольвентный профиль зуба. Для построения профиля с другой стороны зуба поступаем следующим образом. От точки Р_о на начальной окружности влево откладываем половину толщины зуба ( S_w/2 ). Через полученную точку проводим радиальную прямую. Эта прямая делит зуб на две равные части. Зеркально откладываем половины толщин зуба по всем окружностям. Через полученные точки проводим эвольвенту. Профили зуба построены. Для вычерчивания других зубьев необходимо отложить шаг по начальной окружности и провести радиальную прямую, делящую зуб пополам. Для вычерчивания профилей зуба второго колеса берется линия зацепления и делится на равные отрезки вправо от точки Р_о. Все последующие операции проводятся аналогично вышеизложенному описанию. Остальные зубья вычерчиваются по правилу симметрии.

Картина эвольвентного прямозубого зацепления построена на рисунке 7 и в приложении В.

Рисунок 7