Определение ускорений точек и звеньев механизма

Ускорение точек звеньев механизма определяется с помощью плана ускорений. Под действием приложенных к механизму сил кривошип вращается неравномерно.

Тогда полное ускорение точки А₁ определится по формуле

.                        (24)

Нормальное ускорение направлено по звену І к центру вращения О₁ (рис. 6 в) и имеет величину

                              ,                            (25)

где ω₁ – угловая скорость звена 1 для рассматриваемого положения механизма, рад/с;

 – длина звена, м.

Тангенциальная составляющая ускорения определяется по формуле

                               (26)

Угловое ускорение ε₁ совпадает с направлением угловой скорости, если  – функция возрастающая и направлена в противоположную сторону, если  – функция убывающая. В рассматриваемом примере принято, что угловая скорость и угловое ускорение совпадают по направлению, - задано.

Ускорение точки ,т.к. звено 2 совершает вращательное движение вместе со звеном 1. Для определения ускорения точки А₃, принадлежащей звену 3, воспользуемся теоремой о сложении ускорений в переносном и относительном движениях:

                                              (27)

                  или  .

В этом уравнении  известно по величине и направлению. Величина ускорения Кориолиса  определяется по формуле

                              .                           (28)

Направление  определяется поворотом вектора относительной скорости  на 90° в сторону угловой скорости звена 3.

Ускорение  – релятивное (относительное), направлено

вдоль звена 2. Ускорение точки В равно нулю, т.к. она неподвижна. Нормальное ускорение  точки А₃ относительно В направляется к центру вращения В, а величина определяется по формуле

                              .                                 (29)

Величина и направление тангенциального ускорения  неизвестны, но линия действия ускорения известна, она  звену АВ.

Полное ускорение точки А₃ есть геометрическая сумма его составляющих.

7.5 Построение плана ускорений

Принимаем точку π за полюс (рис.6 в), откладываем отрезок πп₁ , изображающий нормальное ускорение точки А в масштабе μ_а:

.

Перпендикулярно вектору πп₁ прибавляем отрезок п₁а₁, изображающий вектор тангенциального ускорения, мм, в масштабе μ_а:

.

Соединив конец этого вектора с полюсом, получим вектор полного ускорения точки А₁ звена 1.

Если звено 1 вращается равномерно (ω₁ = сопst), то ускорение = 0, тогда полное ускорение =  равно нормальному. Согласно уравнению (24) к вектору ускорения  прибавляется , величина и направление которого

известны. На плане ускорений к отрезку πа₁ прибавляем отрезок а₁к  , величина которого равна

                              .                                      (30)

Через конец отрезка а₁к проводим линию действия ускорения , которая параллельна звену АВ. Далее из полюса π откладываем отрезок πп₃ , изображающий ускорение  в масштабе μ_а :

                              , мм.                               (31)

 К концу отрезка πп₃ проводим линию действия тангенциального  ускорения , она  отрезку πп₃ . Точка а₃ пересечения линий действий ускорений  и  определит конец πа₃ вектора полного ускорения точки А₃, принадлежащей звену 3. При этом на плане ускорений определяются величины и направления ускорений:

                                                                (32)

Ускорение точки С звена 3 имеет направление, противоположное ускорению точки А₃, т.к. расположена по другую сторону точки В, а величина этого ускорения опре-делится по теореме подобия из пропорции

                              , мм.                          (33)

Для определения ускорений точки Д составим 2 векторных уравнения:

                                                   (34)

       или    .

Определим каждую из составляющих уравнения (34), ускорение а_с – найдено,  и направлено от точки Д к точке С.

Ускорение  к нормальной составляющей, но неизвестны его величина и направление, ускорение =0 – так как точка Д₀ принадлежит неподвижной направляющей у–у.

Ускорение = 0 , т.к. ω₅ = 0.

Ускорение -ускорение точки Д, принадлежащее звену 5,

параллельно направляющей y-y.

На плане ускорений в соответствии с уравнением (34) к

вектору ускорения точки С прибавляем отрезок

, мм .                            (35)

Величина и направление известны. Перпендикулярно к нему проводим линию действия тангенциального ускорения. Так как = 0 и = 0, то  проводится из полюса || у–у. Из плана ускорений определяются величины ускорений , .

Ускорение  – центр массы звена 4 определяется из условия подобия по пропорции

                              .                           (36)

Кроме того, из построенного плана ускорений определяются

угловые ускорения звеньев 3 и 4.

                   ; .                     (37)