Методы оценки качества переходного процесса АСР

Прямые методы: показатели качества определяются по кривой переходного процесса, снятой с объекта управления в опыте или рассчитанной по модели.

Показатели качества:

Время регулирования. В статической системе регулируемый параметр достигает заданного значения за бесконечное время, на практике оперируют конечными значениями времени регулирования, которое определяется как время, за которое рассогласование достигает определённого значения и не превышает его в последствии, то есть .

D обычно принимают 5%, но для точных систем управления она может быть и меньше. Иногда в качестве D зоны берётся зона нечувствительности АСР (особенно для релейных систем).

Перерегулирование: s,%. Для большинства АСР , но есть объекты не допускающие перерегулирования.

Колебательность: количество min или max за время регулирования.

Прямые методы оценки просты, наглядны и точны, однако требуют опыта.

Косвенные методы:

Корневой – о качестве переходного процесса судят по корням числителя и знаменателя передаточной функции замкнутой системы. Корни числителя называются "нулями", а корни знаменателя – "полюсами". Влияние нулей на переходный процесс оценить очень тяжело, поэтому в основном оценку ведут по полюсам.

Если корни вещественные, то , а корни лежат на оси –Re.

Выбирается ближайший к мнимой оси корень, как наиболее сильно влияющий на время регулирования. Тогда , где D- зона в которую должен войти переходный процесс. Если D=0,05, то .

Если имеются комплексно сопряжённые полюса, тогда , а . Берутся также ближайшие к Im полюса, тогда верхняя оценка времени регулирования будет при .

Частотный – о характере переходного процесса судят по ВЧХ ЗС.

 - по теореме Солодовникова.

1- монотонная, 2- невозрастающая, 3- возрастающая, 4- знакопеременная.

Характерные точки:

w_П - частота пропускания, частота при которой P(w) входит в 10% зону.

w₀ - частота знакопостоянства, частота при которой P(w) пересекает прямую 0,1 и входит в 10% зону. (Для 1-3 ВЧХ wП=w0).

По виду ВЧХ сформулированы ряд правил:

1- Начальное значение ВЧХ есть установившееся значение ПХ.

Р(0)=lim t®¥ h(t)

2- Начальное значение ПХ есть установившееся значение ВЧХ.

h(0)= lim w®¥ P(w)

3- Монотонным ВЧХ соответствуют монотонные переходные процессы.

.Чем шире полоса пропускания, тем быстрее заканчивается ПП.

4- Невозрастающим ВЧХ соответствуют переходные процессы с , но чем больше полоса пропускания, тем больше s.

5- Если одна ВЧХ повторяет другую в другом масштабе частот (P1(w)=P2(nw)), то переходные процессы повторяют друг друга с учётом масштаба времени (y1(t)=y2(t/n)).

6- Для возрастающих и знакопеременных ВЧХ , если  - не корректно.

7- Можно определить время переходного процесса:

Можно оценить колебательность переходного процесса по АЧХ:

- удовлетворительная колебательность, wК – частота колебаний переходного процесса.

Приведенные свойства ВЧХ дают приближенную оценку качества регулирования, не производя при этом существенных расчетов. Косвенные методы оценки важны в инженерной практике для предварительной оценки правильности выполнения этапов проектирования и позволяют по совокупности признаков качества своевременно принять меры для изменения структуры и параметров разрабатываемой системы регулирования.

Интегральные методы.

Часто у АСР могут быть переходные процессы с одинаковыми показателями качества, однако необходимо оценить, какой переходный процесс лучше. Интегральные методы оценки качества как раз и разработаны для этого. Все критерии основаны на рассогласовании .

1. . На практике пределы интегрирования ограничиваются значением t или 2t. J1 – площадь между линией y¥ и кривой переходного процесса. Критерий не работает для систем с перерегулированием, он корректен только для монотонных переходных процессов.

2. . Может быть использован для систем с колебательностью. Эта оценка также хороша тем, что позволяет в замкнутой форме выразить зависимость J2 от параметров системы.

3. .

4. . Вводя интегральную оценку по производной косвенно учитывают энергозатраты, то есть, чем меньше скорость изменения y(t), тем лучше система. Весовой коэффициент k выбирается из практических соображений. .

5. . Сейчас этот способ оценки распространяется в вычислительной технике. При нём сокращается время tp.

6. , где U(t) – управляющее воздействие. Используется когда необходимо минимизировать энергозатраты на управление, особенно расход топлива. k - весовой коэффициент, определяет, на сколько важны энергозатраты.

Собственно интегральные методы оценки качества никакого физического смысла не имеют – это число и, чтобы его использовать, его надо сравнить с другим числом.