Параметрический синтез широкополосных усилительных каскадов с ЗАДАННЫМ НАКЛОНОМ АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Проблема разработки СУМ с заданным подъемом (спадом) АЧХ связана с необходимостью компенсации неравномерности АЧХ источников усиливаемых сигналов, либо с устранением частотно-зависимых потерь в кабельных системах связи, либо с выравниванием АЧХ малошумящих усилителей, входные каскады которых реализуются без применения цепей высокочастотной коррекции.

Схема корректирующей цепи, обеспечивающей реализацию заданного подъема (спада) АЧХ усилительного каскада, приведена на рис. 3.3 [7, 53, 54].

Аппроксимируя входной и выходной импедансы транзисторов  и - и - цепями от схемы, приведенной на рис. 3.3, перейдем к схеме приведенной на рис. 3.10.

Рис. 3.10                                              Рис. 3.11

Вводя идеальный трансформатор после конденсатора  и применяя преобразование Нортона, перейдем к схеме, представленной на рис. 3.11.

Коэффициент передачи последовательного соединения КЦ и транзистора  для полученной схемы может быть описан в символьном виде дробно-рациональной функцией комплексного переменного:

,                     (3.17)

где ;

 – нормированная частота;

 – текущая круговая частота;

 – верхняя круговая частота полосы пропускания усилителя;

;

    ;

    ;

              ;

    ;

     – нормированные относительно  и  значения элементов ;

В качестве прототипа передаточной характеристики (3.17) выберем функцию:

.                    (3.18)

Квадрат модуля функции-прототипа (3.18) имеет вид:

.                      (3.19)

Для выражения (3.19) составим систему линейных неравенств (3.5):

              (3.20)

Решая (3.20) для различных  и , при условии максимизации функции цели: , найдем коэффициенты квадрата модуля функции-прототипа (3.24), соответствующие различным наклонам АЧХ и различным значениям допустимого уклонения АЧХ от требуемой формы. Вычисляя полиномы Гурвица числителя и знаменателя функции (3.19), определим требуемые коэффициенты функции-прототипа (3.18). Значения коэффициентов  функции-прототипа, соответствующие различным наклонам АЧХ и допустимым уклонениям АЧХ от требуемой формы, равным 0,25 дБ и 0,5 дБ, приведены в таблицах 3.3 и 3.4.

Решая систему нелинейных уравнений

относительно  при различных значениях , найдем нормированные значения элементов КЦ, приведенной на рис. 3.11. Предлагаемая методика была реализована в виде программы в среде математического пакета для инженерных и научных расчетов Maple V [55]. Результаты вычислений сведены в таблицы 3.3 и 3.4.

Анализ полученных результатов позволяет установить следующее. Чем меньше требуемое значение , тем меньше допустимый подъем АЧХ при котором возможна его аппроксимация квадратом модуля функции вида (3.19). Для заданного наклона АЧХ и заданном значении  существует определенное значение , при превышении которого реализация каскада с требуемой формой АЧХ становится невозможной.

Таблица 3.3 – Нормированные значения элементов КЦ для =0,25 дБ

Наклон
+4 дБ 3.3 2 3.121 5.736 3.981 3.564	0.027 0.0267 0.0257 0.024 0.02 0.013 0.008 0,0	1.058 1.09 1.135 1.178 1.246 1.33 1.379 1.448	2.117 2.179 2.269 2.356 2.491 2.66 2.758 2.895	3.525 3.485 3.435 3.395 3.347 3.306 3.29 3.277	6.836 6.283 5.597 5.069 4.419 3.814 3.533 3.205	0.144 0.156 0.174 0.191 0.217 0.248 0.264 0.287
+2 дБ 3.2 2 3.576 6.385 4.643 3.898	0.0361 0.0357 0.0345 0.0325 0.029 0.024 0.015 0.0	1.59 1.638 1.696 1.753 1.824 1.902 2.014 2.166	3.18 3.276 3.391 3.506 3.648 3.804 4.029 4.332	3.301 3.278 3.254 3.237 3.222 3.213 3.212 3.227	5.598 5.107 4.607 4.204 3.797 3.437 3.031 2.622	0.172 0.187 0.207 0.225 0.247 0.269 0.3 0.337
+0 дБ 3.15 2 4.02 7.07 5.34 4.182	0.0493 0.049 0.047 0.045 0.04 0.03 0.017 0.0	2.425 2.482 2.595 2.661 2.781 2.958 3.141 3.346	4.851 4.964 5.19 5.322 5.563 5.916 6.282 6.692	3.137 3.13 3.122 3.121 3.125 3.143 3.175 3.221	4.597 4.287 3.753 3.504 3.134 2.726 2.412 2.144	0.205 0.219 0.247 0.263 0.29 0.327 0.36 0.393
-3 дБ 3.2 2 4.685 8.341 6.653 4.749	0.0777 0.077 0.075 0.07 0.06 0.043 0.02 0.0	4.668 4.816 4.976 5.208 5.526 5.937 6.402 6.769	9.336 9.633 9.951 10.417 11.052 11.874 12.804 13.538	3.062 3.068 3.079 3.102 3.143 3.21 3.299 3.377	3.581 3.276 2.998 2.68 2.355 2.051 1.803 1.653	0.263 0.285 0.309 0.34 0.379 0.421 0.462 0.488
-6 дБ 3.3 2 5.296 9.712 8.365 5.282	0.132 0.131 0.127 0.12 0.1 0.08 0.04 0.0	16.479 17.123 17.887 18.704 20.334 21.642 23.943 26.093	32.959 34.247 35.774 37.408 40.668 43.284 47.885 52.187	2.832 2.857 2.896 2.944 3.049 3.143 3.321 3.499	2.771 2.541 2.294 2.088 1.789 1.617 1.398 1.253	0.357 0.385 0.42 0.453 0.508 0.544 0.592 0.625

Таблица 3.4 – Нормированные значения элементов КЦ для =0,5 дБ

Наклон
+6 дБ 5.4 2 2.725 5.941 3.731 4.3	0.012 0.0119 0.0115 0.011 0.0095 0.0077 0.005 0.0	0.42 0.436 0.461 0.48 0.516 0.546 0.581 0.632	0.839 0.871 0.923 0.959 1.031 1.092 1.163 1.265	6.449 6.278 6.033 5.879 5.618 5.432 5.249 5.033	12.509 11.607 10.365 9.624 8.422 7.602 6.814 5.911	0.09 0.097 0.109 0.117 0.134 0.147 0.164 0.187
+3 дБ 4.9 2 3.404 7.013 4.805 5.077	0.0192 0.019 0.0185 0.017 0.015 0.012 0.007 0.0	0.701 0.729 0.759 0.807 0.849 0.896 0.959 1.029	1.403 1.458 1.518 1.613 1.697 1.793 1.917 2.058	5.576 5.455 5.336 5.173 5.052 4.937 4.816 4.711	8.98 8.25 7.551 6.652 6.021 5.433 4.817 4.268	0.123 0.134 0.146 0.165 0.182 0.2 0.224 0.249
0 дБ 4.9 2 4.082 8.311 6.071 6.0	0.0291 0.0288 0.028 0.0265 0.024 0.019 0.01 0.0	1.012 1.053 1.096 1.145 1.203 1.288 1.404 1.509	2.024 2.106 2.192 2.29 2.406 2.576 2.808 3.018	5.405 5.306 5.217 5.129 5.042 4.94 4.843 4.787	6.881 6.296 5.79 5.303 4.828 4.271 3.697 3.301	0.16 0.175 0.19 0.207 0.226 0.253 0.287 0.316
-3 дБ 5.2 2 4.745 9.856 7.632 7.13	0.0433 0.043 0.0415 0.039 0.035 0.027 0.015 0.0	1.266 1.318 1.4 1.477 1.565 1.698 1.854 2.019	2.532 2.636 2.799 2.953 3.13 3.395 3.708 4.038	5.618 5.531 5.417 5.331 5.253 5.172 5.117 5.095	5.662 5.234 4.681 4.263 3.874 3.414 3.003 2.673	0.201 0.217 0.241 0.263 0.287 0.321 0.357 0.391
-6 дБ 5.7 2 5.345 11.71 9.702 8.809	0.0603 0.06 0.058 0.054 0.048 0.04 0.02 0.0	1.285 1.342 1.449 1.564 1.686 1.814 2.068 2.283	2.569 2.684 2.899 3.129 3.371 3.627 4.136 4.567	6.291 6.188 6.031 5.906 5.812 5.744 5.683 5.686	5.036 4.701 4.188 3.759 3.399 3.093 2.634 2.35	0.247 0.264 0.295 0.325 0.355 0.385 0.436 0.474

Для перехода от схемы, приведенной на рис. 3.11, к схеме, представленной на рис. 3.10, следует воспользоваться формулами пересчета:

                         (3.21)

где

Табличные значения элементов , в этом случае, выбираются для величины

                                  (3.22)

где  – коэффициент, значения которого приведены в таблицах 3.3 и 3.4.

Таблицы 3.3 и 3.4 могут быть применены и для проектирования усилительных каскадов на полевых транзисторах (рис. 3.12).

Рис. 3.12

В этом случае удобнее рассматривать коэффициент передачи с входа транзистора  на вход транзистора , который описывается соотношением, аналогичным (3.17):

,

где ;

     – крутизна транзистора ;

     – входная емкость транзистора ;

     – выходное сопротивление транзистора .

При использовании таблиц 3.3 и 3.4 и переходе к реальным нормированным значениям элементов КЦ, следует пользоваться формулами пересчета:

где  – нормированное относительно  и  значение выходной емкости транзистора ;

     – нормированное относительно  и  значение входной емкости транзистора .

Пример 3.3. Рассчитать КЦ однокаскадного транзисторного усилителя с использованием синтезированных таблиц 3.3 и 3.4 при условиях: используемый транзистор – КТ939А; = 50 Ом; емкостная составляющая сопротивления генератора = 2 пФ; верхняя частота полосы пропускания =1 ГГц; требуемый подъем АЧХ 4 дБ; допустимое уклонение АЧХ от требуемой формы =0,25 дБ. Принципиальная схема каскада приведена на рис. 3.13. На выходе каскада включена выходная КЦ, состоящая из элементов =6,4 нГн, =
5,7 пФ (см. раздел 2.1).

Решение. Используя справочные данные транзистора КТ939А [13] и соотношения для расчета значений элементов однонаправленной модели [10], получим: =0,75 нГн; =1,2 Ом; =15.

Рис. 3.13                                              Рис. 3.14.

Нормированные относительно  и  значения  равны: =0,628;  =0,0942; =0,024. Подставляя в (3.22) значение  и табличную величину , рассчитаем: =0,019. Ближайшая табличная величина  равна 0,02. Для указанного значения  из таблицы 3.3 найдем: =1,246; =2,491; =3,347; =4,419; =0,217. Подставляя найденные величины в формулы пересчета (3.26) получим: =1,246; =2,491; =2,719; =2,406; =0,235. Денормируя полученные значения элементов КЦ, определим: =62,3 Ом; =19,83 нГн; = 8,66 пФ;  7,66 пФ;  1,87 нГн. Далее по (3.17) вычислим: = 1,98. Резистор  на рис. 3.13, включенный параллельно , необходим для установления заданного коэффициента усиления на частотах менее  и рассчитывается по формуле [52]: .

На рис. 3.14 приведена АЧХ спроектированного однокаскадного усилителя, вычисленная с использованием полной эквивалентной схемы замещения транзистора КТ939А [13] (кривая 1). Здесь же представлена экспериментальная характеристика усилителя (кривая 2).