Параметрический синтез широкополосных усилительных каскадов с корректирующей цепью третьего порядка

Схема четырехполюсной реактивной КЦ третьего порядка приведена на рис. 3.2 [5, 42, 45]. Как показано в [51] рассматриваемая КЦ позволяет реализовать коэффициент усиления каскада близкий к теоретическому пределу, который определяется коэффициентом усиления транзистора в режиме двухстороннего согласования на высшей частоте полосы пропускания [7].

Аппроксимируя входной и выходной импедансы транзисторов  и - и - цепями [11, 19, 35], от схемы, приведенной на рис. 3.2, перейдем к схеме, приведенной на рис. 3.6.

Рис. 3.6                                       Рис. 3.7

Вводя идеальный трансформатор после конденсатора и применяя преобразование Нортона [2, 3], перейдем к схеме представленной на рис. 3.7. Для полученной схемы в соответствии с [7, 11, 35] коэффициент передачи последовательного соединения КЦ и транзистора  может быть описан в символьном виде дробно-рациональной функцией комплексного переменного:

,                       (3.10)

где ;

 – нормированная частота;

 – текущая круговая частота;

 – верхняя круговая частота полосы пропускания разрабатываемого усилителя;

;                                (3.11)

 – коэффициент усиления транзистора  по мощности в режиме двухстороннего согласования на частоте  [7];

     – частота, на которой коэффициент усиления транзистора по мощности в режиме двухстороннего согласования равен единице;

;                                                   (3.12)

, , , ,  – нормированные относительно  и  значения элементов , , , , .

Переходя от схемы рис. 3.7 к схеме рис. 3.6 по известным значениям  найдём:

                               (3.13)

где ;

 – нормированное относительно  и  значение .

В качестве функции-прототипа передаточной характеристики (3.15) выберем дробно-рациональную функцию вида:

.                               (3.14)

Квадрат модуля функции-прототипа (3.14) имеет вид:

,                          (3.15)

Для выражения (3.15) составим систему линейных неравенств (3.5):

           (3.16)

Решая (3.16) для различных  при условии максимизации функции цели? , найдем коэффициенты квадрата модуля функции-прототипа (3.15), соответствующие различным значениям допустимого уклонения АЧХ от требуемой формы. Вычисляя полиномы Гурвица знаменателя функции (3.15), определим требуемые коэффициенты функции-прототипа (3.14). Решая систему нелинейных уравнений

относительно , ,  при различных значениях , найдем нормированные значения элементов КЦ, приведенной на рис. 3.2. Результаты вычислений сведены в таблицу 3.2.

Анализ полученных результатов позволяет установить следующее. Для заданного значения  существует определенное значение  при превышении, которого реализация каскада с требуемой формой АЧХ становится невозможной. Большему значению  соответствует меньшее допустимое значение , при котором реализуется требуемая форма АЧХ. Это обусловлено уменьшением добротности рассматриваемой цепи с увеличением .

Исследуемая КЦ может быть использована и в качестве входной корректирующей цепи усилителя. В этом случае при расчетах следует полагать , где  – активная и емкостная составляющие сопротивления генератора.

Пример 3.2. Рассчитать КЦ однокаскадного усилителя на транзисторе КТ939А при условиях:  50 Ом; = 2 пФ; верхняя частота полосы пропускания равна 1 ГГц; допустимая неравномерность АЧХ ± 0,25 дБ. Выбор в качестве примера проектирования однокаскадного варианта усилителя обусловлен возможностью простой экспериментальной проверки точности результатов расчета, чего невозможно достичь при реализации многокаскадного усилителя. Принципиальная схема усилителя приведена на рис. 3.8.

Таблица 3.2 – Нормированные значения элементов КЦ

Неравномерность АЧХ
=±0.1 дБ   1.805 1.415 0.868	0.128 0.126 0.122 0.112 0.09 0.05 0.0	1.362 1.393 1.423 1.472 1.55 1.668 1.805	2.098 1.877 1.705 1.503 1.284 1.079 0.929	0.303 0.332 0.358 0.392 0.436 0.482 0.518
=±0.25 дБ   2.14 1.75 1.40	0.0913 0.09 0.087 0.08 0.065 0.04 0.0	1.725 1.753 1.784 1.83 1.902 2.00 2.14	2.826 2.551 2.303 2.039 1.757 1.506 1.278	0.287 0.313 0.341 0.375 0.419 0.465 0.512
=±0.5 дБ   2.52 2.01 2.04	0.0647 0.0642 0.0621 0.057 0.047 0.03 0.0	2.144 2.164 2.196 2.24 2.303 2.388 2.52	3.668 3.381 3.025 2.667 2.32 2.002 1.69	0.259 0.278 0.306 0.341 0.381 0.426 0.478
=±1.0 дБ   3.13 2.26 3.06	0.0399 0.0393 0.0375 0.033 0.025 0.012 0.0	2.817 2.842 2.872 2.918 2.98 3.062 3.13	5.025 4.482 4.016 3.5 3.04 2.629 2.386	0.216 0.24 0.265 0.3 0.338 0.38 0.41

На выходе каскада включена выходная корректирующая цепь, практически не вносящая искажений в АЧХ каскада, состоящая из элементов
6,4 нГн, 5,7 пФ и обеспечивающая минимально возможное значение максимальной величины модуля коэффициента отражения ощущаемого сопротивления нагрузки внутреннего генератора транзистора (см. раздел 2.1).

Рис. 3.8                                                Рис. 3.9

Решение. Используя справочные данные транзистора КТ939А [13] и соотношения для расчета значений элементов однонаправленной модели [10], получим: 0,75 нГн; 1,2 Ом; 15. Нормированные относительно  и  значения элементов  равны: 0,628; 0,0942;  0,024. Подставляя в (3.12)  и коэффициент функции-прототипа  из таблицы 3.2 для  = ± 0,25 дБ рассчитаем:  = 0,012. Ближайшая табличная величина  равна нулю. Для указанного значения  из таблицы 3.2 найдем: = 2,14; = 1,278; = 0,512. Подставляя найденные величины в (3.13), получим: =1,512; =0,1943; =0,9314. Денормируя полученные значения элементов КЦ, определим: =4,8 пФ; =0,6 пФ; =7,4 нГн. Теперь по (3.11) вычислим: =1,81. Резистор  на рис. 3.8, включенный параллельно , необходим для установления заданного коэффициента усиления на частотах менее  [11] и рассчитывается по формуле [52]:

.

На рис. 3.9 приведена АЧХ спроектированного однокаскадного усилителя, вычисленная с использованием полной эквивалентной схемы замещения транзистора КТ939А [9] (кривая 1). Здесь же представлена экспериментальная характеристика усилителя (кривая 2).