Расчет динамической устойчивости при постоянных ЭДС

 

     4.1. При расчетах динамической устойчивости система так же, как и в предыдущем разделе, представляется схемой замещения вида рис.3.

     При упрощенных инженерных расчетах динамической устойчивости следует руководствоваться основными положениями [1, с. 162 - 173].

     1. Все изменения режима системы отражаются в изменении ее схемы, в которую вводятся новые значения собственных и взаимных проводимостей.

     2. Электрическая мощность, вырабатываемая генератором в любом режиме, определяется по статическим характеристикам позиционной консервативной системы. При этом понимается, что при изменении схемы системы или величины сопротивления электрическая мощность изменяется мгновенно. Влиянием дополнительных потерь, вызванных свободными электромагнитными полями машины, пренебрегаем.

     3. Расчеты несимметричных режимов проводятся с помощью комплексных схем замещения, основанных на правиле Н.Н. Щедрина, к расчетам симметричных режимов.

     4.2. Целью расчета динамической устойчивости при коротких замыканиях является определение предельного угла отключения  и предельного времени отключения  короткого замыкания. В этой связи рассчитывается сложный динамический переход, т.е. 3 режима: нормальный (исходный), аварийный и послеаварийный.

     Нормальный режим (нр) – в работе все элементы системы (генераторы, ЛЭП, нагрузки и т.п.). Мощность, выдаваемая каждым генератором в сеть, уравновешивается мощностью, развиваемой турбиной.

     Аварийный режим (ар) – короткое замыкание в одной из точек сети и сброс генератором передаваемой активной мощности. В результате этого нарушается баланс мощностей турбины и генератора, и избыточная мощность турбины вызывает ускорение ротора и увеличение угла .

     Послеаварийный режим (пар) – отключение поврежденного участка сети, которое приводит к возрастанию передаваемой мощности генератором в сеть и появлению тормозящего момента.

     4.3. Расчет предельного угла отключения  производится в следующем порядке [1, с.173-183, пример – с.221-230].

     1. Определяются собственные и взаимные проводимости для схем замещения нормального, аварийного (режим короткого замыкания) и послеаварийного (отключена поврежденная линия) режимов и вычисляются значения соответствующих углов потерь , . Схема замещения аварийного режима составляется по правилу эквивалентности прямой последовательности путем подключения в точке короткого замыкания аварийного шунта, зависящего от вида короткого замыкания. Генераторы в схеме замещения представляются переходными индуктивными сопротивлениями  и переходной ЭДС , которая вовремя динамического перехода остается неизменной ( ).

     За расчетный фазовый угол в переходном процессе в этом случае принимается . В нормальном установившемся режиме   (33).

     2. Используя выражение (53), рассчитываются угловые характеристики мощности , ,  по выражению, например, для нормального режима:

.     (57)

     Выражения активной мощности генераторов для аварийного и послеаварийного режимов аналогичны, только меняются индексы на «ар» и «пар» (см. рис.7).

     3. Определяется предельный угол отключения короткого замыкания [1, с. 216]:

, (58)

где ;

   - мощность турбины или генератора в нормальном режиме;

  - предел передаваемой мощности в соответствующем режиме.

     Предельный угол отключения  может быть определен графически методом площадей. При полученных угловых характеристиках мощности генератора для 3-х режимов (рис.7)  определяется из условия равенства площадей ускорения ( ) и торможения ( ), соответствующих кинетическим энергиям  ускорения и торможения ротора генератора в переходном процессе. Пример расчета по определению  приведен в Приложении, а площади  и  представлены на рис.П29.

     4.4. Предельное время отключения короткого замыкания  можно определить, если известна зависимость , т.е. изменение положения ротора во время переходного процесса.

     Зависимость  является решением дифференциального уравнения относительного движения ротора генератора вида:

,                                 (59)

где  - постоянная инерции агрегата «турбина-генератор», с;

   - синхронная угловая частота вращения, град/с.

угловая характеристика мощности генератора;

мощность турбины;

избыток мощности между турбиной и генератором.

При решении (59) представляют  в градусах,  град/с, , , в относительных единицах. Решением уравнения (59) является зависимость  (рис.6).

     Постоянная инерции агрегата  при номинальных базисных условиях ( ) определяют по выражению

, с,                        (59а)

где  - маховый момент (момент вращающихся масс) агрегата, т×м²;

 - номинальная частота вращения ротора, об/мин;

   - номинальная мощность агрегата, МВ·А.

Маховый момент  равен сумме маховых моментов генератора  и турбины , т.е.

.

     При расчетах при базисной мощности отличной от номинальной постоянная инерции агрегата определяется выражением:

.

Постоянная инерции эквивалентного агрегата определяется суммой постоянных инерции приведенных к одной базисной мощности:

,                            (59б)

где  - количество агрегатов.

     Из (59) видно, что в нормальном установившемся режиме работы генератора мощность турбины  уравновешивается электромагнитной мощностью генератора  при угле ,  и это уравнение имеет вид

                                         (60)

и                                                   

.

     При возмущении в системе, например, короткое замыкание в некоторой точке сети, генератор сбрасывает электромагнитную мощность и

и                                                  

.

     Под действием избыточной мощности (момента) турбины равной  рис.7 синхронный агрегат получает ускорение , угол  изменяется во времени и определяется зависимостью  (рис.6). эта зависимость может быть получена численным интегрированием дифференциального уравнения (59) методом последовательных интервалов [1, с. 173-177].

     Порядок расчета методом последовательных интервалов заключается в следующем.

     1. Задаются временем отключения короткого замыкания .

2. Процесс относительного движения ротора (относительно синхронной скорости ) машины  (рис.6) разбивается на ряд небольших интервалов времени  с и для каждого интервала поочередно вычисляется приращение угла .

 

 

Рис.6. Изменение угла  в переходном процессе

 

3. По величине  на каждом интервале времени определяют текущее значение угла  к концу соответствующего интервала . Для достаточно малого интервала времени  можно допустить , а следовательно и ускорение агрегата (турбина – генератор) согласно (59) будет равно:

 .                              (61)

Приращение угла  будет происходить по законам равноускоренного движения материальной точки, находящейся на роторе.

     В первом интервале (рис.6 и рис.7).

,            (62)

где .

     Зная приращение угла в первом интервале, можно найти абсолютное значение угла в конце этого интервала времени или, тоже самое, в начале следующего интервала:

.                                    (63)

Во втором интервале, зная, что, угол изменился на величину  и стал  можно определить избыток мощности (рис.7)

.

 

 

Рис.7. Изменение мощности  и избытков мощностей

в переходном процессе

 

Избыток мощности  создает на втором интервале ускорение .

При вычислении приращения угла  в течение второго интервала (а также и всех последующих) помимо действующего в этом интервале ускорения  надо учитывать также уже имеющуюся в начале интервала относительную скорость ротора

.                       (64)

Величину относительной скорости для большей точности следует определять по среднему ускорению предыдущего интервала времени

.                            (65)

Подставляя это выражение  (65) в выражение  (64), получим

.            (66)

Зная приращение угла за второй интервал времени  получим текущее значение угла к концу второго  интервала или к началу следующего

.                (67)

     Аналогично (66) определяются приращение угла в n-интервале

                             (68)

и по (67) – текущее значение угла

.       (69)

     В интервале времени, когда происходит отключение короткого замыкания и избыточная мощность изменяется “скачком” от  до , то приращение угла на этом интервале определится по выражению

.                 (70)

     Далее по (68) и (69) ,  определяются при соответствующих .

Расчет ведут до тех пор, пока угол  не начнет уменьшаться или пока не станет ясным, что  беспредельно возрастает (нарушение устойчивости). Быстрое отключение поврежденного элемента передачи позволяет сохранить устойчивость. Если время отключения  не задано, то, определив по правилу равенства площадей или по (58) предельный угол отключения , а по характеристике  (рис.6), рассчитанной методом последовательных интервалов, определяют предельное время отключения .

Пример расчета динамической устойчивости и получение зависимости  методом последовательных интервалов представлен в Приложении.

     4.5. Расчет  может быть произведен с помощью программы расчета «DINA-3», реализующей метод последовательных интервалов.

     Расчет проводят в следующей последовательности.

     1. Задаются различными продолжительностями короткого замыкания в секундах ; 0,1; 0,12; 0,14; 0,16 и т.д. и каждый раз судят о сохранении устойчивости.

     2. Предельное время отключения  определяется как среднее арифметическое значение времени , при котором система сохраняет устойчивость, и , при котором устойчивость системы нарушается.

     3. Точность определения величины  зависит от разницы принимаемых величин  и .