Электрической системы в относительных единицах

     Расчеты параметров режима (ЭДС, напряжений в узловых точках, активных и реактивных мощностей генераторов, мощностей нагрузок и т.п.),а также параметров системы, т.е. сопротивлений различных элементов системы (генераторов, трансформаторов, линий, нагрузок и т.п.), составляющих схемы замещения системы выполняют, как правило, в относительных единицах приведенных к базисным условиям.

     Расчет параметров схемы замещения может быть проведен с учетом действительных коэффициентов трансформации трансформаторов и автотрансформаторов (точное приведение к базисным условиям) и по средним напряжениям ступеней трансформации (приближенное приведение).

     Порядок расчета параметров в относительных единицах по действительным коэффициентам трансформации проводят в следующей последовательности:

1) задаются базисной мощностью  и для одной из ступеней напряжения, принимаемой за основную, выбирают базисное напряжение ;

2) находят базисное напряжение других ступеней по выражению

                                  (1)

где коэффициенты трансформации трансформаторов или автотрансформаторов, включенных каскадно, как повышающих, так и понижающих.

     Под каждым из них понимается отношение междуфазного напряжения холостого хода его обмотки, обращенной в сторону основной ступени напряжения, к аналогичному напряжению его другой обмотки, находящейся ближе к ступени, элементы которой подлежат приведению.

     При принятой базисной мощности  и найденному напряжению ступени  можно определить на этой ступени базисный ток

                                                 (2)

и базисное сопротивлений

.                                         (3)

Величина  на всех ступенях постоянна.

     Таким образом, по (1) – (3) определяют базисные напряжения, токи и сопротивления для различных ступеней напряжения “i”.

     Для удобства записей форму индекс “i” можно опустить, полагая при этом, что параметры электрической системы в относительных базисных единицах для соответствующей ступени будут вычислены по выражениям:

  или ;                                (4)

,                                              (5)

, , ;                       (6)

, , .                        (7)

Здесь E, U, I, S, P, Q, z, r, x – параметры в именованных единицах (В, А, Вт, ВА×Р, Ом); индексы означают следующее: * - величина выражена в относительных единицах; б – величина приведена к базисным условиям.

     Частным случаем относительных базисных единиц являются относительные номинальные единицы, когда за базисные приняты номинальные единицы какого-либо элемента - ,  ,  . В относительных номинальных единицах выражаются параметры генераторов (см. выше), трансформаторов, двигателей, реакторов. В этом случае пересчет к базисным условиям производится по следующим формулам:

,                                       (8)

,                                       (9)

        (10)

     Рассмотрим некоторые физические величины, которые характеризуют электромеханические переходные процессы в относительных единицах.

     Время. В системе именованных единиц единицей измерения времени  является секунда. Для исследования вращения ротора генератора единицу времени связывают с углом поворота ротора генератора. За базисное время  принимают время, в течение которого ротор электрической машины, вращающийся с синхронной скоростью  повернется на один электрический радиан, т.е.  и

.                                          (11)

Следовательно, время, выраженное в относительных единицах, при  Гц будет вычисляться как

.                            (12)

     Таким образом, время в относительных единицах, или как, иногда говорят, в радианах определяется числом, в 314 рад большим, чем время, выраженное в секундах.

     Постоянные времени любого из контуров машины Т выражается формулой

                                  (13)

Например, постоянная времени обмотки возбуждения генератора, равная 4 с в относительных единицах равна 1256 рад.

     Инерционная постоянная агрегата  с, в относительных единицах равна 2512 рад.

     Угол поворота ротора обычно определяется в электрических радианах, но иногда при записи всех величин в относительных единицах он выражается в электрических градусах.

Выражение угла в электрических градусах или радианах связаны с выражениями в геометрических градусах соотношением

,                                      (14)

откуда

,

где число пар полюсов рассматриваемых генераторов.

     Соотношения между углами, выраженными в радианах и градусах могут быть записаны как

,                                     (15)

отсюда

.                       (16)

     Скорость. За единицу измерения угловой скорости принимают синхронную угловую скорость , тогда

,                                    (17)

где  текущая скорость ротора .

     При синхронной скорости вращения ротора, т.е. ,  о.е.

     В некоторых случаях принимают .

     Мощность и момент. Электромагнитная мощность генератора  в относительных единицах определяется по выражению (6). При этом мощность связана с моментом и скоростью известным соотношением

                                       (18)

При малых изменениях скорости  о.е. (качание генератора, первая стадия выпадения из синхронизма и т.п.) . Это позволяет принять

                                         (19)

с погрешностью не более  %.

     Исходя из равенства мощностей и моментов в расчетах переходных процессов используют электромагнитную мощность , определяемую по известным ЭДС, напряжениям и сопротивлениям, выраженных в относительных единицах. Электромагнитный момент  определить трудно, хотя более точные расчеты изменения скорости вращения ротора при возмущениях можно получить при использовании моментов на валу агрегата.