Расчет цепи при параллельном соединении нелинейных

Элементов

Пусть к источнику переменного тока I подключено n параллельно соединенных нелинейных элементов с характеристиками U_k(I) и j_k(I). Нужно найти напряжение U и фазовый сдвиг j между эквивалентными синусоидами напряжения и полного тока.

При параллельном соединении элементы включены на одно напряжение. Задавшись некоторым значением U, можно по характеристикам U_k(I) и j_k(I) найти токи I_k и условные фазовые сдвиги j_k каждого элемента (рис. 8.20). Построив векторную диаграмму токов, на основании первого закона Кирхгофа определим входной ток I и фазовый сдвиг j между эквивалентными синусоидами напряжения и полного тока для заданного U:

(8.14)

Задаваясь разными значениями U, можно построить характеристики U(I) и j(I) цепи, а по ним графически определить напряже-
ние U и фазовый сдвиг j при любом токе I.

8.5.3 Метод итерации

Расчет цепи с одним нелинейным элементом, характеристики U(I) и j (I) которого заданы графически (рис. 8.21), можно выполнить методом ите­рации (от лат. iteratio - повторение).

Взяв в качестве нулевого приближения I₀ произвольное значение тока, по характеристикам U(I) и j (I) графически определяют напряжение U₀ и фазу j₀ и вычисляют нулевое приближение нелинейного сопротивления:

.

Первое приближение тока определяют по схеме и сопротивлению Z₀:

.

Зная первое приближение I₁,графически похарактеристикам U(I) и j (I) находят U₁
и j₁ и вычисляют первое приближение сопротивления:

.

Второе приближение тока определяют по схеме и сопротивлению Z₁: , затем графически находят вторые приближения U₂ и j₂ и т.д.

Расчет методом итерации заканчивают при совпадении значений токов n-го и
(n -1)-го приближения.

Графический метод

Расчет мгновенных значений тока в цепи с нелинейным элементом можно выполнить графически. Пусть цепь (рис. 8.22) подключена к источнику синусоидального напряжения .

Характеристика нелинейного элемента i(u) задана графически. Характеристику линейного элемента R также можно представить в виде прямой линии .

Воспользуемся методом эквивалентных преобразований. На основании второго закона Кирхгофа , сложив при абсциссы характеристик i(u) и , получим эквивалентную характеристику i(e) цепи.

Проекция напряжения источника на характеристику i(e) дает график изменения тока во времени i(t). Он состоит из чередующихся полуволн противоположной полярности, причем из-за различия крутизны характеристики i(e) в первом и третьем квадрантах амплитуда положительной полуволны тока превышает амплитуду отрицательной. При большой амплитуде источника E_m отрицательной полуволной тока можно пренебречь, тогда как при малой E_m отрицательной полуволной пренебречь нельзя, так как токи полуволн одинаково малы.

8.6 Расчет токав катушке со стальным магнитопроводом

Катушка без потерь

Рассмотрим нелинейную катушку (рис. 8.23) при следующих допущениях:

- активное сопротивление R_к намагничивающей катушки и потокосцепление рассеяния , вызванное замыканием части потока Ф по воздушным путям, пренебрежимо малы:

(8.15)

- витки обмотки пронизывает магнитный поток Ф:

; (8.16)

- потери в магнитопроводе отсутствуют:

. (8.17)

Пусть на катушку подано синусоидальное напряжение

В отсутствие потерь оно уравновешивает ЭДС самоиндукции:

.

При синусоидальном напряжении поток также синусоидален и отстает от напряжения на четверть периода:

,

где Ф_m - амплитуда магнитного потока: Ф_m=U_m / (wω).

ЭДС отстает от потока еще на 90°.

Обозначим уравновешивающее ЭДС напряжение . Действующее значение напряжения связано с числом витков обмотки, частотой и амплитудой магнитного потока уравнениемтрансформаторной ЭДС: