Классификация сигналов

Сигналом, называется материальный носитель ин­формации, представляющий собой некоторый физи­ческий процесс, один из параметров которого функ­ционально связан с измеряемой физической величи­ной. Такой параметр называют информативным.

Т.е с математической точки зрения сигнал является функцией. Чаще всего рассматриваются зависимости от времени, хотя это не обязательно. Например, в системах оптической обработки информации сигналом является зависимость интенсивности света от пространственных координат. Физическая природа носителя может быть весьма различной. Очень часто это электромагнитный процесс, характеризуемый напряжением или током.

Измерительный сигнал — это сигнал, содержащий количественную информацию об измеряемой физи­ческой величине. Причем количество информации заложенной в сигнале будет зависеть от его основных параметров: временных. частотных, мощности и др. Измерительные сигналы чрезвычайно разнообразны. Их классифика­ция по различным признакам приведена на рис. 3.1. Некоторые из них будут рассмотрены ниже.

Основные понятия, термины и определения в области измерительных сигналов устанавливает ГОСТ 16465-70 «Сигналы радиотехнические. Термины и определения»

По характеру измерения информативного и времен­ного параметров измерительные сигналы делятся на аналоговые, дискретные и цифровые.

Аналоговый сигнал — это сигнал, описываемый не­прерывной или кусочно-непрерывной функцией , причем как сама эта функция, так и ее аргумент могут принимать любые значения на заданных интервалах и (рис.3.2, а). Свое название он получил, потому что его можно рассматривать как аналог некоторого физического процесса протекающего в контролируемом устройстве.

Рис.3.1. Классификация измерительных сигналов

Дискретный сигнал — это сигнал, изменяющийся дискретно во времени или по уровню. В первом случае он может принимать в дискретные моменты времени , где — интервал (период) дискретизации, n = 0; 1; 2; ...— целое, любые значения , называемые выборками, или отсчетами. Такие сигналы (рис.3.2, б) описываются решетчатыми функциями. Во втором случае значения сигнала существуют в любой момент времени , од­нако они могут принимать ограниченный ряд значе­ний , кратных кванту q.

Цифровые сигналы – квантованные (нормируемые) по уровню и дискретные по времени сигналы , которые описываются квантованными решетчатыми функциями (квантованными последовательностями), при­нимающими в дискретные моменты времени лишь конечный ряд дискретных значений — уровней кван­тования (рис.3.2, в).

По характеру изменения во времени сигналы де­лятся на постоянные, значения которых с течением времени не изменяются, и переменные, значения ко­торых меняются во времени. Постоянные сигналы являются наиболее простым видом измерительных сигналов.

Переменные сигналы могут быть непрерывными во времени и импульсными. Непрерывным называется сигнал, параметры которого изменяются непрерывно. Импульсный сигнал — это сигнал конечной энергии, существенно отличный от нуля в течение ограничен­ного интервала времени, соизмеримого со временем завершения переходного процесса в системе, для воз­действия на которую этот сигнал предназначен.

По степени наличия априорной информации пере­менные измерительные сигналы делятся на детерми­нированные, квазидетерминированные и случайные.

Детерминированный сигнал — это сигнал, закон изменения которого известен, а модель не содержит неизвестных параметров. Мгновенные значения де­терминированного сигнала известны в любой момент времени. Детерминированными (с известной степе­нью точности) являются сигналы на выходе мер. На­пример, выходной сигнал генератора низкочастотно­го синусоидального сигнала характеризуется значе­ниями амплитуды и частоты, которые установлены на его органах управления. Погрешности установки этих параметров определяются метрологическими харак­теристиками генератора.

Квазидетерминированные сигналы — это сигналы с частично известным характером изменения во време­ни, т.е. с одним или несколькими неизвестными па­раметрами. Они наиболее интересны с точки зрения метрологии. Подавляющее большинство измеритель­ных сигналов являются квазидетерминированными.

Детерминированные и квазидетерминированные сигналы делятся на элементарные, описываемые про­стейшими математическими формулами, и сложные. К элементарным относятся постоянный и гармониче­ский сигналы, а также сигналы, описываемые единичной и дельта-функцией. К сложным сигналам относятся импульсные и моду­лированные сигналы.

Сигналы могут быть периодическими и непериоди­ческими. Непериодические сигналы делятся на почти периодические и переходные. Почти периодическим называется сигнал, значения которого приближенно повторяются при добавлении к временному аргументу надлежащим образом выбранного числа — почти пе­риода. Периодический сигнал является частным слу­чаем таких сигналов. Почти периодические функции получаются в результате сложения периодических функций с несоизмеримыми периодами. Переходные сигналы описывают переходные процессы в физиче­ских системах.

Периодическим называется сигнал, мгновенные значения которого повторяются через постоянный интервал времени. Период T сигнала — параметр, рав­ный наименьшему такому интервалу времени. Час­тота периодического сигнала — величина, обратная периоду.

Случайный сигнал — это изменяющаяся во време­ни, физическая величина, мгновенное значение кото­рой является случайной величиной, т.е. определяемой с некоторой вероятностью.

Все указанные виды сигналов кроме временного описания могут быть описаны в частотной области, т.е. характеризуется спектром, который является результатомпреобразования Фурье.

Для теории, а также для техники формирование и обработки сигналов важное значение имеет разложение по различным ортогональным системам функций. Напомним основные определения, относящиеся к свойствам ортогональных систем.

(3.1)

называется ортогональной на отрезке [a,b], если

при (3.2)

При этом предлагается, что

(3.3)

т.е. что ни какая из функций рассматриваемой системы (1.1) не равна тождественно нулю.

Условие (3.2) выражает по-парную ортогональность функций системы (3.1).

Величина

(3.4)

Называется нормой функции .

Функция , для которой выполняется условие

(3.5)

называется нормированной функцией, а система нормированных функций в которых каждые две различные функции взаимно ортогональны, называются ортонормированной системой.

В математике доказывается, что если функции непрерывны, то произвольная кусочно-непрерывная функция , для которой выполняются условия

, (3.6)

может быть представлена в виде суммы ряда

(3.7)

Интеграл в выражениях (3.6) вычисляются по области (или отрезку) определения f(x).

Если коэффициенты этого ряда определены по формуле

, (3.8)

то ряд (3.7) называется обобщенным рядом Фурье по данной системе φ_n(x).

Обобщенный ряд Фурье обладает следующими важным свойством: при заданной системе функций и при фиксированном числе слагаемых ряда (3.7) он обеспечивает наилучшую аппроксимацию (в смысле минимума среднеквадратичной ошибки) данной функции .

Это означает, что «средняя квадратичная ошибка», под которой подразумевается величина

(3.9)

достигает минимума, когда коэффициенты ряда .

Можно показать, что

(3.10)