Зонная структура некоторых полупроводников

Полупроводники IV группы и соединения А³В⁵ имеют кристаллическую структуру типа алмаза: две ГЦК решетки, сдвинутые друг относительно друга на 1/4 диагонали (пространственной). Элементарная ячейка (ГЦК) содержит два атома.

Обратная решетка для ГЦК есть ОЦК, а первая зона Бриллюэна – 14 гранник (8 – на вершины куба и 6 – от вторых ближайших соседей) (рис. 7.7).

Рис. 7.7. Первая зона Бриллюэна ГЦК решетки типа алмаза

Особые точки: X <010>, L <111>, Г <000>.

Расчет зонной структуры – сложная задача. Например, для Ge и Si зависимость для произвольной точки является уравнением 146 степени. Поэтому практически вычисление энергии осуществимо лишь для некоторых симметрично расположенных точек зоны Бриллюэна: X, L, Г. За счет симметрии можно уменьшить число переменных и решать уравнение 16 степени (численно). Промежуточные точки интерполировались.

Результаты расчетов сравнивались с экспериментом (оптическое поглощение, циклотронный резонанс m^*).

Кремний

Электронная оболочка атома содержит14 электронов (1s²2s²2p⁶3s²3p²).

Валентная оболочка содержит sp-гибридные состояния, вырождение которых (3) снимается в кристалле и валентная зона, как и зона проводимости, состоит из трех ветвей.

Одна из трех ветвей зоны проводимости Si лежит значительно ниже других и имеет минимум в направлении [100]. Положение абсолютного минимума определяет дно зоны проводимости, а его расстояние до потолка валентной зоны – ширину запрещенной зоны. Например, [100] дает 6 эквивалентных долин и 6 эллипсоидов энергии. Центры эллипсоидов расположены на расстоянии 3/4 от центра зоны Бриллюэна. Форма эллипсоида (компоненты тензора эффективной массы, определяемые по циклотронному резонансу) – это эллипсоид вращения:

(поперечная масса)

(продольная масса)

Валентная зона меньше возмущена внешними воздействиями. Для всех трех зон максимум находится в центре зоны Бриллюэна при = 0. Две зоны вырождены в = 0 и третья отщеплена на 0,035 эВ за счет спин-орбитального взаимодействия.

Две зоны содержат тяжелые и легкие дырки .

Форма поверхностей Е = Const – гофрированные сферы.

Третья зона – сферическая, масса скалярна (рис. 7.8).

Рис. 7.8. Изоэнергетические поверхности в кремнии

Ширина запрещенной зоны Si: DЕ_g = 1,08 эВ (300 К) (рис. 7.9).

Рис. 7.9. Строение зон кремния

Арсенид галлия

Центр минимума зоны проводимости лежит в точке (0, 0, 0). Форма зоны сферическая, т.е. изотропная величина.

Ближайший побочный минимум зоны проводимости лежит в направлении [100] и отстоит от центрального минимума на величину DЕ = 0,36 эВ, в нем эффективная масса , т.е. электроны “тяжелее”.

Валентная зона имеет максимум в точке (0, 0, 0).

Эффективная масса тяжелых дырок , эффективная масса легких дырок .

Спин-орбитальное отщепление равно ~ 0,33 эВ.

Эффективная масса отщепленных дырок .

Ширина запрещенной зоны DЕ_g = 1,43 эВ (300 К) (рис. 7.10).

Рис. 7.10. Строение зон арсенида галлия

Выводы

1. Структура валентных зон у всех полупроводников сходна: три полосы, одна из которых отщеплена спин-орбитальным взаимодействием.

2. Зона проводимости возмущена сильнее, вырождения нет и также состоит из трех полос энергии.

3. В Si и Ge изоэнергетические поверхности – эллипсоиды, смещенные в направлениях [100] и [111], соответственно; в GaAs – сфера. Таким образом, Si и Ge – непрямозонные полупроводники, GaAs – прямозонный полупроводник.