Расчет параметров элементов ARC фильтра

Для нахождения численных значений параметров элементов выбранных звеньв составляется система уравнений путем уравнивания коэффициентов реализуемого сомножителя передаточной функции фильтра с соответ-ствующими коэффициентами передаточной функции звена, выбранного из табл.2.1, 2.2.

Выражения для передаточных функций звеньев с добротностью полюсов приведены в табл.2.1. Выражения для передаточных функций звеньев, построенных по методу АВТ (табл.2.2), следует найти самостоятельно по методике, изложенной в Приложении 3.

Передаточная функция фильтра, полученная в Задаче 1, должна быть реализована с точностью до постоянного множителя. Поэтому нет необходимости уравнивать коэффициенты в числителях выражений

(2.1) ¸ (2.4) с соответствующими коэффициентами, выраженными через параме-

тры элементов звеньев. Значения этих коэффициентов следует рассчитать после того, как будут найдены численные значения параметров элементов. В результате уравнивания коэффициентов должна получиться система, в которой число уравнений меньше числа неизвестных параметров элементов. По этой причине избыточные параметры необходимо задать, по возможности положив их равными. В курсовой работе величины сопротивлений и емкостей рекомендуется задавать в пределах 50 ¸ 100 кОм и 1 ¸ 3 нФ соответственно.

Пусть, например, требуется реализовать передаточную функцию

(2.7) ARC звеном с передаточной функцией

(2.8)

Уравнивая коэффициенты:

получим систему трех уравнений с десятью неизвестными. Задаем семь дополни- тельных равенств

Ф; Ом. Рассчитываем остальные параметры: кОм; кОм;

Обратите внимание, что в приведенном примере значения коэффициентов требуемой (2.7) и реализованной (2.8) функций отличаются. Заданная передаточная функция реализуется ARC зве-ном с точностью до постоянного множителя Знак « -» означает, что ФЧХ ARC звена будет отличаться на p от ФЧХ реализуемого сомножителя передаточной функции.

Отличие коэффициента от единицы приводит к тому, что характеристи- ка ослабления ARC звена отличается от требуемой на постоянную на всех час-тотах величину, называемую плоским ослаблением .

В курсовой работе рассчитайте величину для случая, когда различны коэффициенты требуемой и реализованной передаточных функций.

Для этого вычислите коэффициент

где (2.9)

N – число сомножителей передаточной функции полученной в Задаче 1;

значение коэффициента перед p в старшей степени числителя

значения коэффициентов числителей передаточных функций реа-лизованных звеньев.

Тогда передаточная функция реализованного фильтра имеет вид

а характеристика ослабления

= (2.10)

Отсюда следует, что

(дБ).

Для приведенного выше примера дБ. Это означает, что ARC звено на всех частотах дополнительно усиливает входной сигнал на 6дБ.

Аналогично находятся параметры элементов пассивных RC звеньев (рис.2.2). Для этого предварительно нужно получить выражения для их переда-точных функций через параметры элементов.