Проектируемого фильтра

Характеристику ослабления проектируемого фильтра следует получить частотным преобразованием характеристики ослабления ФПНЧ, которая опре-деляется видом аппроксимации.

При аппроксимации по Баттерворту

[ ] (1.11)

При аппроксимации по Чебышеву

[ ] (1.12)

В формулах (1.11) и (1.12) n – порядок ФПНЧ; - нормированная частота ФПНЧ; - полином Чебышева n – го порядка. Значения полиномов Чебышева определяются выражениями:

, ; (1.13)

, ; (1.14)

0,5[ ] (1.15)

Формула (1.15) справедлива как в полосе пропускания ( ), так и за ее

пределами.

Можно также воспользоваться выражениями полиномов Чебышева, приве-

денными в табл.1.14.

Таблица 1.14

n

Для расчета характеристики ослабления проектируемого фильтра можно использовать прямое преобразование частоты , приведенное в табл.1.15, подставляя его в формулы (1.11) и (1.12). В этом случае целесообразно выполнять расчет на ПК по программе MATHCAD.

Таблица 1.15

Тип фильтра	Формула прямого преобразования	Формула обратного преобразования
ФНЧ
ФВЧ
ППФ
ПЗФ

При этом следует выбрать частотный диапазон и число расчетных точек достаточными для сопоставления рассчитанных характеристик с исходными требованиями к ним.

Рекомендуемые значения граничных частот (кГц):

для ФНЧ - ;

для ФВЧ - ;

для ППФ -

для ПЗФ -

где n – порядок ФПНЧ.

Характеристику ослабления проектируемого фильтра можно также рассчи-тать другим способом, используя свойство обратимости частотного преобразования. Сначала по формулам (1.11) или (1.12) рассчитывается частотная зависимость ослабления ФПНЧ в рекомендуемом диапазоне Для низкочастотного прототипа с характеристикой Чебышева в полосе пропускания следует вычислить значения нормированной частоты, при которых ослабление минимально и равно нулю

(1.16)

и при которых ослабление максимально и равно Dа:

(1.17)

На втором этапе по формулам обратного частотного преобразования, при-

веденным в табл. 1.15, рассчитываются значения частоты , при которых

ослабление проектируемого фильтра равно ослаблению ФПНЧ. Следует обра-

тить внимание на то, что для ППФ и ПЗФ каждой частоте на которой рассчитано ослабление для ФПНЧ, соответствуют два значения частоты и при которых ослабление проектируемого фильтра будет таким же.

Второй способ расчета более предпочтителен при расчете на кальку-ляторе. На графике покажите заданные требования к ослаблению фильтра и убедитесь, что они выполняются.

1.2.4. Моделирование LC фильтра на ПК

Содержание задания

Операторную передаточную функцию, полученную в результате реше- ния Задачи 1, с точностью до постоянного множителя реализовать активной RC цепью.

В результате решения задачи 2 требуется составить пояснительную записку с подробным изложением процедуры расчета ARC фильтра, в которой:

1.Привести схему ARC фильтра, составленную путем каскадного соеди-

нения звеньев, взятых из табл. 2.1 и 2.2. Обосновать выбор звеньев и порядок их включения в схеме фильтра.

2. Рассчитать параметры элементов звеньев методом уравнивания коэффи- циентов.

3. Получить выражения и построить графики АЧХ и ФЧХ, а также частот- ных зависимостей чувствительностей АЧХ и ФЧХ к изменению параметра заданного элемента для звена фильтра, номер которого указан в табл. 2.3.

4. Рассчитать характеристику ослабления ARC фильтра через его передаточную функцию H(p), либо путем моделирования фильтра на ПК.

5. Сравнить графики характеристик ослабления LC и ARC фильтров и сде- лать выводы.