Пьезоэлектрический эффект

Под воздействием механического напряжения или деформации в кристалле может возникнуть электрическая поляризация, величина и знак которой зависят от направления и значения приложенного напряжения. Это явление, называемое пьезоэлектрическим эффектом, положено в основу пьезоэлектрических преобразователей.

В качестве материалов для пьезоэлементов используют ионные кристаллы, в структуре которых расположены разноименные ионы (катионы и анионы). При определенных типах симметрии кристаллической решетки ионных кристаллов их деформация приводит к пространственному перераспределению электрических зарядов. Иначе говоря, природа пьезоэлектрического эффекта связана с изменением положения ионов в кристаллической решетке вещества. Под влиянием деформации ионы перемещаются таким образом, что образуются электрические диполи и кристалл оказывается поляризованным (рис. 1.1).

Если к поверхностям пьезоэлемента приложить переменное электрическое напряжение, то преобразователь вследствие пьезоэффекта будет генерировать механические колебания (сжиматься и растягиваться) с частотой приложенного электрического напряжения. Таким образом, пьезоэлектрический преобразователь позволяет трансформировать электрические колебания в ультразвуковые (режим излучения), и наоборот, ультразвуковые в электрические (режим приема).

В преобразователях УЗ-дефектоскопов пьезоэлементы обычно имеют форму плоскопараллельных пластин. На рис. 1.2 показаны различные типы деформаций, которые может испытывать пластина. Для генерации или приема продольных колебаний используют деформацию растяжения-сжатия, сдвиговую деформацию – для генерации или приема поперечных колебаний.

С математической точки зрения пьезоэффект можно определить как совокупность уравнений, линейно связывающих механические и электрические величины. Коэффициенты пропорциональности между этими величинами называют пьезоэлектрическими коэффициентами (пьезомодулями), которые в общем случае представляют собой тензоры третьего ранга. Это обусловлено тем, что вследствие низкой симметрии кристаллической структуры любой пьезоматериал является анизотропным веществом.

Уравнения прямого пьезоэффекта:

, (1.1)

, (1.2)

, (1.3)

. (1.4)

Уравнения обратного пьезоэффекта :

, (1.5)

, (1.6)

, (1.7)

, (1.8)

где – вектор поляризации; – тензор механического напряжения; – тензор относительной деформации; – вектор напряженности электрического поля; , , , – пьезомодули.

Благодаря симметрии по индексам i, k пьезомодули имеют 18 независимых компонентов. Уравнения (1.1–1.8) показывают, в каком состоянии находится образец, обладающий пьезосвойствами:

1) механический зажатый образец – деформация постоянна и равна нулю.

2) механически свободный образец – напряжения равны нулю.

3) электрически свободное (закороченное) состояние – вся поверхность находится под одним и тем же потенциалом.

4) электрически зажатое (разомкнутое) состояние соответствует полной электрической изоляции образца, т. е. отсутствию на его поверхности свободных зарядов.

Рис. 1.1. Расположение ионов в кристалле:

а – деформация отсутствует, кристалл электрически нейтрален;

б – смещение зарядов в результате деформации

Рис. 1.2. Типы деформации пьезоэлектрических пластин:

а – растяжение-сжатие по толщине; б – растяжение-сжатие по ширине;

в – сдвиг по толщине; г – сдвиг по ширине

На практике чаще реализуются коэффициенты и . Коэффициент характеризует электрическую поляризацию. Материалы с большим значением используют в режиме приема и излучения, если необходима сильная деформация. Материалы с большим значением пьезокоэффициента используют в режимах приема и излучения для создания большого напряжения. Следует особо подчеркнуть, что пьезомодули прямого и обратного пьезоэффекта не равны между собой. Симметричность тензора пьезомодулей позволяет в практических расчетах использовать матричную форму записи уравнений. При этом вводят следующую систему обозначений:

.

И учитывают равенства:

.

Матрица пьезомодулей d для кристаллов a-кварца имеет вид

.

Строки матрицы характеризуют поляризацию вдоль кристаллографических осей X, Y и Z (строки 1, 2 и 3 соответственно). Из приведенной выше матрицы следует, что вдоль направления Z кварц пьезоэлектрически нейтрален. Модуль d₁₁ характеризует деформацию пьезопластин типа растяжение-сжатие, d₁₄ – сдвиговую деформацию.

Наибольший практический интерес представляет собой обратный пьезоэффект, возбуждаемый в пьезоэлектрике приложенным к нему переменным напряжением. В этом случае кварцевая пластина будет совершать вынужденные механические колебания в такт изменения внешнего поля. Амплитуда этих колебаний достигает максимума, когда частота электрического поля окажется равной частоте собственных колебаний пластины.

Благодаря обратному пьезоэффекту возможно возникновение колебаний по длине и по толщине пластины. Если пренебречь колебаниями по длине, то собственная частота основных продольных колебаний будет равна

, (1.9)

где ρ – плотность кристалла, С₁₁ – соответствующий данному типу и ориентации колебаний модуль упругости. Однако эта формула верна лишь в приближении отсутствия поперечного сжатия.

Пьезокристалл представляет собой электромеханический преобразователь. При подаче напряжения в нем запасается определенное количество электрической энергии, часть которой в силу пьезоэлектрических свойств кристалла переходит в механическую энергию упругих деформаций. Соотношение этих энергий есть мера эффективности электромеханического преобразователя и называется коэффициентом электромеханической связи k.

При колебаниях по толщине механическая энергия на единицу объема кристалла определяется как

, (1.10)

электрическая энергия на единицу объема:

. (1.11)

Квадрат коэффициента электромеханической связи k² определяется как отношение генерируемой в кристалле механической энергии к запасаемой в нем электрической, следовательно

. (1.12)

Указанный коэффициент связывает пьезоэлектрический модуль с упругими и диэлектрическими параметрами кристалла, то есть наилучшим образом характеризует кристалл как электромеханический преобразователь.

Наряду с пьезопреобразователями для целей УЗ-контроля используются другие физические явления, например, электрострикцию. Главная отличительная особенность эффекта электрострикции состоит в нелинейной взаимосвязи между электрическими и механическими величинами. Упрощенно уравнение электрострикции можно записать в следующем виде:

, (1.13)

где – коэффициент электрострикции (обычно это тензор четвертого ранга, имеет 81 независимую компоненту).