Поле преобразователя произвольной формы

Будем считать длительность акустических импульсов настолько большой, что колебания во время импульса можно считать непрерывными. В то же время длительность импульса достаточно коротка для того, чтобы прием и излучение колебаний происходили в разные промежутки времени. В этом случае поле излучения может быть представлено как результат действия множества точечных излучателей на поверхности пьезопластины произвольной формы (рис. 2.1).

На данной схеме пьезопластина прижата к горизонтальной поверхности объекта контроля. Поверхность излучающей пьезопластины представлена как совокупность точечных источников ультразвука. Поле элементарного источника А, имеющего сферический фронт, запишется в виде выражения

, (2.2)

где P – акустическое давление;

а – радиус источника (очень мал);

r – плотность среды;

r – радиус фронта.

Пусть dS_A – элемент пластины (источника), тогда его можно выразить через площадь излучающей полусферы

dS_A = 2p а² . (2.3)

Рис. 2.1. Схема для расчета поля излучения преобразователя произвольной формы: А – элементарный источник; В – произвольная точка среды; S_А – площадь источника; – радиус-вектор; φ_B – угол между осью Oz’ и радиус-вектором; r – радиус фронта;q_АВ – угол между r_АВ и нормалью к поверхности пьезопластины; r_АВ – расстояние от точки А преобразователя до точки В элементарного отражателя в объекте контроля

Акустическое давление в точке В:

, (2.4)

где p₀ – давление в точке А (на границе полусферы);

I_AB – распределение поля давления;

c(q_АВ) – множитель, характеризующий направленность излучения

элементарного источника:

- при излучении в жидкости в отсутствие сдвига c(q_АВ)=cos(q_АВ);

- при излучении в твердую среду c(q_АВ)»1при q_АВ£60°;

- c(q_АВ)=0 при q_АВ>60°. В этом случае амплитуда оказывается малой;

- для прямых преобразователей считают, что c= 0.

Формула справедлива в случае r_АВ >>l, т. е. в случае рассмотрения ультразвукового поля в дальней зоне. Уравнение не учитывает ни формы, ни длительности акустического импульса.

Поле приема – это зависимость амплитуды от координаты точки, в которой расположен приемник. Пусть излучение точечного источника В принимается точечным приемником А (рис. 2.1):

,

, (2.5)

где P' – среднее давление

, (2.6)

c' – характеризует чувствительность точечного приемника А, которая зависит от направления падающей волны. c' » 1вблизи акустической оси преобразователя. Из сравнения (2.4) и (2.5) видно, что подынтегральные выражения в уравнениях поля излучения и поля приема совпадают с точностью до множителей c и c', следовательно, поле излучения и поле приема пропорциональны. То есть P'_А~P_B .

Можно обозначить поле излучения-приема в общем виде

, (2.7)

где I – подынтегральное выражение для совмещенного преобразователя;

– коэффициент пропорциональности, учитывающий отношение площади излучателя к площади преобразователя;

P₀ – амплитуда давления в режиме излучения.

Если S_A=S_B , то можно говорить об одном поле – поле излучения-приема.

Для расчета акустического поля преобразователей различной формы (типа) необходимо прежде всего проанализировать функцию I.