Неопределенный интеграл. Интегрирование по частям

 

Вычислить интегралы с помощью интегрирования по частям:

499. .	500. .	501. .
502. .	503. ..	504. .
505. .	506. .	507. .
508. .	509. .
510. .	511. .	512. .
513. .	514. .	515. .
516. .	517. .

 

 

Ответы.499. . 500. .

501. . 502. . 503. .

504. . 505. .

506. . 507. . 508.

.509. . 510.

.511. . 512. .

513. . 514. . 515. .

516. . 517. .

 

Неопределенный интеграл. Интегрирование дробно-рациональных функций

 

Разложить на сумму простейших дробей, не вычисляя коэффициенты:

518. .	519. .
520. .	521. .

 

Вычислить интегралы:

522. .	523. .	524. .
525. .	526. .	527. .
528. .	529. .	530. .

 

 

Ответы.518. . 519. .

520. . 521. . 522.

. 523. . 524. .

525. . 526. .

527. . 528. .

529. . 530. .

 

Неопределенный интеграл. Интегрирование тригонометрических функций

 

Вычислить интегралы от тригонометрических функций:

531. .	532. .	533. .
534. .	535. .	536. .
537. .	538. .

 

Вычислить интегралы от тригонометрических функций, используя формулы понижения степени:

539. . 540. . 541. .

542. . 543. . 544. .

 

Вычислить интегралы от тригонометрических функций, приведя подынтегральную функцию к или :

545. .

546. .

547. .

548. .

 

Вычислить интегралы от тригонометрических функций, используя формулы произведения тригонометрических функций:

549. .	550. .	551. .
552. .	553. .	554. .

 

Вычислить интегралы от тригонометрических функций с помощью замены переменных или :

555. .	556. .	557. .
558. .	559. .	560. .

 

Вычислить интегралы от тригонометрических функций, используя универсальную тригонометрическую подстановку:

561. .	562. .	563. .
564. .	565. .	566. .

Ответы. 531. . 532. . 533. .

534. . 535. . 536. .

537. . 538. . 539.

. 540. . 541. .

542. . 543. . 544.

. 545. . 546. . 547. . 548. . 549. .

550. . 551. . 552. .

553. . 554. .

555. . 556. . 557. .

558. . 559. . 560. . 561. . 562. . 563. .

564. . 565. . 566. .

 

 

Неопределенный интеграл. Интегрирование иррациональных функций

 

Вычислить интегралы от иррациональных функций:

567. . 568. . 569. .

570. . 571. . 572. .

573. . 574. . 575. .

576. . 577. . 578. .

579. . 580. . 581. .

582. . 583. . 584. .

 

 

Ответы. 567. . 568. . 569.

. 570. .

571. . 572. . 573. . 574. .

575. . 576. .

577. . 578. . 579. .

580. . 581. . 582.

. 583. . 584. .

 

Определенный интеграл

 

Вычислить определенные интегралы:

585. .	586. .	587. .
588. .	589. .	590. .
591. .	592. .	593. .
594. .

 

Вычислить определенные интегралы с помощью замены переменной:

595. .	596. .	597. .
598. .	599. .	600. .

 

Вычислить определенные интегралы с помощью интегрирования по частям:

601. .	602. .	603. .
604. .	605. .

 

 

Ответы.585. . 586. . 587. . 588. . 589. . 590. .

591. . 592. . 593. . 594. . 595. . 596. . 597. .

598. . 599. . 600. . 601. 1. 602. . 603. .

604. . 605. .

Приложения определенного интеграла

 

606.-615. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

606. , , , .	607. , , , .
608. , , , .	609. , , .
610. , .	611. , , .
612. , .	613. , , , .
614. , , .	615. , .

 

616. Вычислить площадь фигуры, содержащейся внутри кардиоиды

.

617. Вычислить площадь фигуры, ограниченной одним завитком кривой

.

618. Вычислить площадь одной петли кривой .

619. Вычислить площадь эллипса , .

620. Найти площадь фигуры, ограниченной кривой , .

 

621. Найти длину дуги кривой от до .

622. Найти длину дуги кривой от до .

623. Найти длину дуги кривой между точками пересечения с осью .

624. Найти длину дуги цепной линии от до .

625. Найти длину дуги от до .

626. Найти длину дуги кривой , от до .

627. Вычислить длину дуги кривой , , если .

628. Вычислить длину дуги циклоиды , .

 

629.Вычислить объем тела, образованного вращением эллипса вокруг оси .

630.Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси площади, ограниченной линиями: , , .

631.Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси площади, ограниченной линиями: , , , .

632.Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси площади, ограниченной линиями: , .

633.Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси площади, ограниченной линиями: , , , .

634.Найти объем конуса, полученного вращением вокруг оси части прямой , содержащейся между осями координат.

 

 

Ответы. 606. . 607. . 608. . 609. 13. 610. . 611. .

612. . 613. . 614. . 615. . 616. . 617. . 618. .

619. . 620. . 621. . 622. . 623. . 624. .

625. . 626. . 627. . 628. . 629. . 630. . 631. .

632. . 633. . 634. .