Исследование функций и построение их графиков

 

Найти интервалы возрастания и убывания функции:

307. .	308. .
309. .	310. .

 

Найти точки экстремума функции:

311. . 312. .

313. . 314. , .

 

Найти интервалы выпуклости и вогнутости функции:

315. . 316. .

317. . 318. .

 

Найти точки перегиба функции:

319. .	320. .
321. .	322. .

 

Найти асимптоты линий:

323. . 324. .

325. . 326. .

 

Провести полное исследование функций и построить их графики:

327. . 328. . 329. . 330. .

331. . 332. . 333. .

334. . 335. . 336. .

 

Построить схематично график непрерывной функции на интервале , если

337. , , .	338. , , .
339. , , .	340. , , .

 

341.-343. Функция непрерывна, дан график . Сколько точек экстремума у этой функции?

341.

342.

343.

 

344.-346. Функция непрерывна, дан график . Сколько точек перегиба у этой функции?

344.

345.

346.

Ответы.307. Функция убывает при . 308. Функция возрастает при . 309. Функция возрастает при , функция убывает при .

310. Функция возрастает при , функция убывает при . 311. ,

. 312. . 313. . 314. , .

315. Функция вогнута при , функция выпукла при . 316. Функция

выпукла при . 317. Функция выпукла при , функция

вогнута при . 318. Функция вогнута при . 319. .

320. Точек перегиба нет. 321. Точек перегиба нет. 322. , .

323. . 324. x=2, y=3. 325. , . 326. , . 327. ОДЗ:

; график симметричен относительно оси ; ; вертикальные асимптоты

; горизонтальная асимптота . 328. График симметричен относительно начала

координат; , ; точки перегиба ; - горизонтальная

асимптота. 329. ОДЗ: ; ; точка перегиба ; - вертикальная

асимптота. 330. ОДЗ: ; график симметричен относительно оси ; ;

точек перегиба нет; - вертикальная асимптота. 331. График симметричен относительно

оси ; ; точки перегиба ; асимптот нет. 332. ОДЗ: ; экстремумов

нет; точек перегиба нет; вертикальная асимптота ; горизонтальные асимптоты ,

. 333. График симметричен относительно начала координат; ;

; точка перегиба ; - наклонные асимптоты. 334. ,

; - горизонтальная асимптота; точки перегиба .

335. ОДЗ: ; ; точек перегиба нет; вертикальная асимптота , горизонтальная асимптота . 336. , ; точка перегиба ,

горизонтальная асимптота . 341. 3. 342. 4. 343. 2. 344. Нет. 345. 2. 346. 2.

 

Функции двух переменных

 

Найти область определения функции и нарисовать эту область:

347. . 348. . 349. .

350. . 351. . 352. .

353. . 354. .

355. . 356. . 357. .

358. . 359. . 360. .

Найти частные производные первого порядка:

361. . 362. .

363. . 364. .

 

Найти все частные производные второго порядка.

365. .	366. .
367. .	368. .

 

Доказать справедливость равенства:

369.если , то .

370. если , то .

371. если , то .

372. если , то .

373. если , то .

 

Найти и , если

374. .	375. .	376. .
377. .	378. .	379. .

 

Найти полные дифференциалы функции:

380. . 381. . 382. . 383. .

 

Вычислить приближенно с помощью дифференциала:

384. .	385. .
386. .	387. .

 

Найти уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности:

388. в точке .	389. в точке .
390. в точке .	391. в точке .

 

Исследовать функцию на экстремум:

392. .	393. .
394. .	395. .

 

 

Ответы347. . 348. . 349. . 350. .

351. . 352. . 353. . 354. . 355. .

356. . 357. . 358. Внутренность круга и колец

, . 359. , . 360. ,

. 361. , . 362. , . 363. ,

. 364. , . 365. , ,

. 366. , , .

367. , , .

368. , , . 374. ,

. 375. , . 376. ,

. 377. , . 378. ,

. 379. , . 380.

. 381. . 382. .

383. . 384. . 385. . 386. . 387. .

388. , . 389. , .

390. , . 391. , .

392. . 393. . 394. . 395. .

 

 

Неопределенный интеграл. Простейшие методы интегрирования

 

Воспользовавшись таблицей интегралов и простейшими свойствами вычислить интегралы:

396. .	397. .	398. .
399. .	400. .	401. .
402. .	403. .	404. .
405. .	406. .	407. .
408. .	409. .	410. .
411. .	412. .	413. .

 

Вычислить интегралы:

414. .

415. .

416. .

 

 

Методом подведения под дифференциал, вычислить интегралы:

417. .	418. .	419. .
420. .	421. .	422. .
423. .	424. .	425. .
426. .	427. .	428. .
429. .	430. .	431. .
432. .	433. .	434. .
435. .	436. .	437. .
438. .	439. .	440. .
441. .	442. .	443. .
444. .	445. .	446. .
447. .	448. .	449. .
450. .	451. .	452. .
453. .	454. .	455. .
456. .	457. .	458. .
459. .	460. .	461. .
462. .	463. .	464. .
465. .	466. .	467. .
468. .	469. .	470. .
471. .	472. .	473. .
474. .	475. .	476. .

 

Вычислить интегралы с помощью замены переменной:

477. .	478. .	479. .
480. .	481. .	482. .

483. . 484. . 485. . 486. .

 

Вычислить интегралы, зависящие от квадратного трехчлена:

487. .	488. .	489. .
490. .	491. .	492. .
493. .	494. .	495. .
496. .	497. .	498. .

 

 

Ответы.396. . 397. . 398. . 399. .

400. . 401. . 402. . 403. .

404. . 405. . 406. . 407. .

408. . 409. . 410. . 411. .

412. . 413. . 414. . 415. .

416. . 417. . 418. . 419. .

420. . 421. . 422. . 423. .

424. . 425. . 426. . 427. .

428. . 429. . 430. . 431. .

432. . 433. . 434. . 435. .

436. . 437. . 438. . 439. .

440. . 441. . 442. . 443. .

444. . 445. . 446. . 447. .

448. . 449. . 450. . 451. .

452. . 453. . 454. . 455. .

456. . 457. . 458. . 459. .

460. . 461. . 462. .

463. . 464. . 465. .

466. . 467. . 468.

. 469. . 470. .

471. . 472. . 473. .

474. . 475. . 476. .

477. . 478. .

479. . 480. .

481. . 482. .

483. . 484. . 485.

. 486. 487. . 488. .

489. . 490. . 491. .

492. . 493. .

494. . 495. . 496. .

497. . 498. .