Функции одной переменной

Т.Э.Захарова

 

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

 

Учебное пособие

(специальность «Информационная безопасность телекоммуникационных систем», факультет АЭС)

 

Новосибирск

УДК 517 (075.8)

 

 

Т.Э.Захарова. Математический анализ: Учебное пособие (специальность «Информационная безопасность телекоммуникационных систем», факультет АЭС)/ СибГУТИ.– Новосибирск, 2013г. - 51 стр.

 

Учебное пособие содержит материал для подготовки и проведения практических занятий по математическому анализу со студентами 1 курса, а также задачи для домашних работ в объеме, требуемом государственным образовательным стандартом для подготовки дипломированных специалистов в соответствии с разработанными рабочими и учебными программами. В пособие включены типовые задачи, а также справочный теоретический материал.

Для направления 090302 «Информационная безопасность».

 

Кафедра высшей математики СибГУТИ

 

Ил. 2, список лит.- 4 наименования

 

Рецензенты: гл. науч.сотр. Института ВТ СО РАН,

профессор кафедры математического моделирования ММФ НГУ, д. ф.-м. н. Черных Г.Г.;

доцент кафедры инженерной математики факультета ФПМИ НГТУ,

к.т.н. Шеремет О.В.;

доцент кафедры высшей математики СибГУТИ Храмова Т.В.

 

 

Утверждено редакционно-издательским советом СибГУТИ в качестве учебного пособия.

 

© Сибирский государственный университет

телекоммуникаций и информатики, 2013

 

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

Комплексные числа…………………………………………………………………..
Функции одной переменной………………………………………………………....
Предел функции. Раскрытие неопределенностей. Замечательные пределы……..
Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших величин…………………..
Непрерывные функции. Точки разрыва…………………………………………….
Дифференцирование функций………………………………....................................
Правило Лопиталя……………………………………………………………………
Исследование функций и построение их графиков………………………………..
Функции двух переменных………………………………………………………….
Неопределенный интеграл. Простейшие методы интегрирования..……..………
Неопределенный интеграл. Интегрирование по частям …………………………
Неопределенный интеграл. Интегрирование дробно-рациональных функций………………………………………………………………………………
Неопределенный интеграл. Интегрирование тригонометрических функций…
Неопределенный интеграл. Интегрирование иррациональных функций………
Определенный интеграл……………………………………………………………..
Приложения определенного интеграла……………………………………………..
Несобственные интегралы…………………………………………………………..
Двойной интеграл……………………………………………………………………
Тройной интеграл……………………………………………………………………
Дифференциальные уравнения первого порядка…………………………………..
Дифференциальные уравнения второго порядка…………………………………..
Операционное исчисление…………………………………………………………...
Справочный материал………………………………………………………….........
Приложения…………………………………………………………………………...
Литература……………………………………………………………………………

 

Комплексные числа

Вычислить:

1.	2.	3.	4.
5.	6.	7.	8.

 

Изобразить комплексное число точкой на плоскости, найти модуль и аргумент, записать число в тригонометрической и показательной формах:

9.	10.	11.	12.
13.	14.	15.

 

Вычислить:

16.

17.

18.

19.

 

Вычислить корни из комплексного числа:

20.

21.

22.

23.

Решить уравнения:

24.	25.	26.
27.	28.	29.

Ответы.1. . 2. . 3. . 4. . 5. . 6. . 7. . 8. .

9. , . 10. , . 11. , . 12. ,

. 13. , . 14. , . 15. , .

16. . 17. . 18. . 19. . 20. ,

. 21. , .

22. , , . 23. , , .

24. . 25. . 26. . 27. . 28. ,

. 29. , .

 

Функции одной переменной

30. Для заданной функции найти , , , :

а) ; б) .

31. Дана функция . Найти , , , .

32. Дана функция . Найти .

33. Дана функция . Найти корни уравнения:

а) ; б) .

34. Дана функция . Найти , , .

35. Дана функция . Найти , , .

 

Найти область определения следующих функций:

36. . 37. . 38. .

39. . 40. . 41. .

42. . 43. . 44. .

45. . 46. .

47. . 48. .

49. . 50. .

51. . 52. .

 

Представить в виде цепочки основных элементарных функций:

53. . 54. . 55. .

56. . 57. . 58. .

 

Выяснить, какие из функций являются четными, какие нечетными и какие общего вида:

59. . 60. . 61. .

62. . 63. . 64. .

65. . 66. . 67. .

68. . 69. . 70. .

 

Найти нули и интервалы знакопостоянства функции:

71. . 72. . 73. . 74. .

 

Используя графики основных элементарных функций, построить графики следующих функций:

75. . 76. . 77. . 78. .

79. . 80. . 81. . 82. .

83. . 84. .

Ответы.30. а) , , , ; б) 0, , 1, . 31. 2, , , .

32. . 33. а) , ; б) , . 34. 5, 1, . 35. , 1, 1.

36. . 37. . 38. . 39. . 40. . 41. .

42. . 43. . 44. . 45. . 46. , . 47. .

48. . 49. . 50. . 51. . 52. . 53. ,

. 54. , . 55. , , . 56. ,

, . 57. , , . 58. , , .

59. Четная. 60. Нечетная. 61. Общего вида. 62. Нечетная. 63. Общего вида.

64. Четная. 65. Четная. 66. Нечетная. 67. Общего вида. 68. Нечетная. 69. Четная.

70. Нечетная. 71. , , при . 72. Нулей

функции нет, . 73. , , ,

. 74. Нулей функции нет, при .