Образец письменного теста № 4 «Элементы аналитической геометрии на плоскости»

На выполнение работы дается 30 минут. Работа содержит 10 заданий. К заданиям №1—№9 приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный. При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа. В задании №10 возможно более одного верного ответа.

№1.Вектор перпендикулярен прямой . Тогда значение p равно …

1) 1 2) 3) 4) 16

 

№2.Уравнение в декартовых координатах имеет вид …

1) 2) 3) 4)

 

№3.Если длина отрезка АВ равна 10, то координаты начала и конца отрезка могут быть равны соответственно …

1) 2) 3) 4)

 

№4.Прямая проходит через точки и . Тогда ее угловой коэффициент равен …

1) 2) 3) 3 4) 5

 

№5.Если уравнение гиперболы имеет вид , то длина ее действительной полуоси равна …

1) 3 2) 2 3) 4 4) 9

 

№6.Расстояние между точками и равно 5 при k равном …

1) 4 2) 6 3) 10 4) 1

 

№7.Даны точки и Тогда координаты середины отрезка АВ равны …

1) 2) (1;2) 3) (4;2) 4) (2;4)

 

№8.Радиус окружности, заданной уравнением , равен …

1) 4 2) 3 3) 1 4) 2

 

№9.Полюс полярной системы координат совмещен с началом декартовой системы координат, а полярная ось совпадает с положительной полуосью абсцисс. Тогда точка , заданная в декартовой системе координат, имеет полярный радиус при y, равном …

1) 2) 2 3) 4) 8

 

№10.Среди прямых

параллельными являются …

1) и 2) и 3) и 4) и

 

Образец РГР № 1 «Элементы линейной алгебры»

№1.Вычислить определитель.

№2.Решить систему линейных уравнений

1) по правилу Крамера;

2) матричным методом;

3) методом Гаусса.

 

№3.Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

 

Теоретические вопросы для подготовки к защите

РГР №1 «Элементы линейной алгебры»

1. Определение определителей 2-ого и 3-его порядков. Свойства определителей.

2. Определения минора и алгебраического дополнения элемента определителя.

3. Правило Крамера решения систем линейных уравнений.

4. Понятие матрицы. Виды матриц.

5. Действия над матрицами.

6. Определение обратной матрицы. План нахождения обратной матрицы.

7. Решение систем линейных уравнений матричным методом.

8. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.

 

Задачи для подготовки к защите

РГР № 1 «Элементы линейной алгебры»

№1.Выполните действия:

1) , где Е ― единичная матрица соответствующей размерности.

2) , где А= , В= , Е ― единичная матрица.

№2.Решите систему линейных уравнений

1) по правилу Крамера;

2) с помощью обратной матрицы;

3) методом Гаусса.

Образец РГР № 2 «Элементы векторной алгебры»

Используйте параметры: n=2, m=3, l=4.

№1.Дано: , Найти: а) , если ;

, b) , если .

,

.

№2.Дано: ,

,

.

Найти длину и направляющие косинусы вектора .

 

№3.Дано: А ( m, , 0), Найти: a) cos ABC;

B ( , 3, , b)

C ( , 1, 3), c) площадь треугольника АВС;

D (0, , 2). d) объем пирамиды АВСD.

 

Теоретические вопросы для подготовки к защите